Кривая Хилла

При некоторых частных значениях константы с может произойти самоприкосновение кривой (7), то есть прикосновение различных ее ветвей. Точка самоприкосновения будет особой для кривой Хилла. В такой точке частные про- [c.254]

Следу я р ассу жде-ниям советского механика В. А. Егорова, проследим за эволюцией величины с и самой кривой Хилла (7) при нарастании начальной скорости VQ спутника Р, если последний находится в достаточно малой окрестности точки [c.255]

Интеграл Якоби (9,90) возможно пспользовать, так же как и в классической задаче, для качественного анализа движения, определяемого уравнениями (9.89), для чего нужно рассматривать кривые Хилла или кривые нулевой скорости, определяемые уравнением [c.444]

Пять точек ( i), ( 2), ( 3), [Li) и ( 5) являются также особыми точками кривой Хилла (9.90 ), так как частные производные Qt и в каждой из этих пяти точ к обращаются в нуль. Однако характер этих особых точек кривой Хилла остается, конечно, пока не выясненным, так как значения вторых частных производных нам еще не известны. [c.446]

Приведем теперь значения постоянной Якоби для каждой из пяти особых точек кривой Хилла. Мы имеем [c.446]

Последние формулы определяют так называемую вариационную кривую Хилла на плоскости ху, зависящую от двух произвольных постоянных п, /о, входящих в выражение аргумента = —л )(/ — о). Формулы (4.10.32) — (4.10.35), определяющие промежуточную орбиту, могут бать использованы в любой другой спутниковой задаче, если спутник достаточно далек, т. е. если отношение п 1п мало. [c.464]

В ПЛОСКОЙ ограниченной круговой задаче трех тел поверхности нулевой скорости соответствует кривая нулевой скорости (кривая Хилла) [c.535]

С постоянная, определяемая начальными условиями. В плоском случае кривая Хилла имеет уравнение [c.545]

В эллиптических переменных кривая Хилла имеет более простой вид, чем в прямоугольных координатах (5.2.07). Уравнение (5.2.54) разрешимо в явном виде относительно h и или os и, так как оно представляет собой алгебраическое уравнение четвертой степени относительно этих переменных. [c.545]

Рис. 74. Области возможности движения (заштрихованные части) на плоскости ( ost), hu), где о, и —эллиптические координаты. Отмеченные прямые линии и эллипс изображают кривую Хилла на этой плоскости.

Если С принимает это минимальное значение, то кривая Хилла вырождается в две точки, и [c.360]

Это наименьшее значение С, для которого кривая Хилла имеет действительную ветвь. Возьмем значение С, которое несколько превышает минимальное значение (17 ). В этом случае граничная кривая Хилла состоит из двух эллипсоподобных ветвей, окружающих точки 4 и 5. Уравнения этих эллипсов суть [c.373]

Граничная кривая Хилла нашла многочисленные приложения. Наиболее общие исследования этой кривой выполнил Болин[63], который исследовал также ее значение в общей задаче трех тел. Оказывается, что в этой задаче нельзя сделать никаких общих выводов о максимальных и минимальных значениях взаимных расстояний из рассмотрения граничной кривой. Непосредственно можно только заключить, что все расстояния не могут быть одновременно бесконечно велики. Бели рассматривать общую задачу п тел, то согласно 1 гл. V интеграл живых сил имеет форму [c.489]

Рассмотрим теперь при фиксированном с кривую С = с в плоскости (х, Х2), причем С определяется выражением (8) это так называемая предельная кривая Хилла. Для больших с она состоит из трех простых замкнутых частей Яо, Я я Я2, которые имеют уравнения вида [c.361]

Свои уравнения Хилл получил без учета эксцентриситета и параллакса для Солнца, а также широты и эксцентриситета для Луны. Решение, использованное Хиллом в качестве промежуточной орбиты, выражается рядом Фурье по ( — t. Оно представляет собой овал, симметричный относительно осей при этом большая ось овала перпендикулярма направлению на Солнце. Эту фигуру называют вариационной кривой Хилла. Хилл и Браун аналитически исследовали отклонения истинной орбиты Луны от указанной промежуточной орбиты. Позднее Браун составил таблицы для теории движения Луны Хилла—Брауна, по которым можно вычислять эфемериду Луны. Однако в последнее время с развитием электронно-вычислительной техники для определения положений Луны стали использоваться более точные теории, в которые и сейчас продолжают вводиться дальнейшие усовершенствования. [c.298]

Расчетное значение модуля упругости в направлении 3, в отличие от модуля упругости в плоскости 12, в большей степени зависит от выбора исходной модели (рис. 5.5, б). Из сравнения кривых I н 2 следует, что для слоистой модели значения модуля могут существенно различаться. Эта особенность объясняется различным выбором плоскости слоя. Для кривой / плоскость слоя 13 параллельна волокнам направления 3, тогда как для кривой 2 плоскость слоя 12 ортогональна им. Вследствие этого завышение значения модуля получалось при условиях Фойгта, а заниженное при условиях Рейсса. Их сравнение показывает, что вилка Хилла в рассматриваемом случае велика. Указанное обстоятельство, приводящее к значительному расхождению расчетных значений трансверсального модуля упругости, следует учитывать при моделировании реальной структуры материала слоистой среды. [c.139]

На рис. 3.2 показаны экспериментальные данные для слоистого углепластика на эпоксидной матрице и предельные кривые этого материала, построенные по трем критериям. Критерий Мизеса — Хилла применялся для каждого квадранта отдельно. Экспериментальные точки из пространства [c.110]

Рис. 4.4. Предельные кривые, построенные по максимальным допустимым напряжениям (Ю -фунт/дюйм ) слоистого боропластика [07 60°] . а — по критерию наибольших деформаций б — по критерию Хилла в — по критерию Цая — By [36].

Кривые на рис. 4.4, а построены по критерию наибольших деформаций, на рис. 4.4, б и 4.4, в — по критериям Хилла и Цая — By соответственно. Два последних критерия предсказывают уменьшение предельных напряжений во всех четырех квадрантах плоскости Ох, Оу по мере возрастания сдвиговых напряжений. Предельные кривые, построенные по этим двум критериям, близки между собой (исключение составляют острые углы в первом и третьем квадрантах на кривой, построен- [c.167]

Сравнение расчета по рассмотренным критериям с экспериментальными данными для слоистых боропластиков [07 45 Ь, [07 60] [07 45790°]s, [0790"]s показано на рис. 4.5—4.8 [36]. Предельные кривые построены только для первого квадранта напряжений при Хху — 0. Экспериментальные точки получены при помощи оборудования, показанного на рис. 4.2 [36]. Кривые, построенные по критериям Хилла и Цая — By, близки между собой, причем последний имеет тенденцию давать более низкие значения предельных напряжений. Кривая, построенная по критерию наибольших деформаций, значительно отличается от двух предыдущих. Большой разброс экспериментальных данных не позволяет, тем не менее, сказать, какой из критериев предсказывает предельные напряжения в рассмотренных случаях наиболее точно. По-видимому, в силу случайного стечения обстоятельств наилучшее совпадение теории и эксперимента наблюдается на рис. 4.5 в области, где все три критерия предсказывают близкие результаты. [c.168]

Предельные кривые на рис. 4.5—4,8, построенные по критериям Хилла и Цая — By, соответствуют предельным харак- [c.168]

Рис. 3.10. Результаты численного расчета межфазных напряжений в корреляционном приближении (сплошные кривые) и точное решение (точки) для композита, модули сдвига волокон и матрицы которого совпадают (среда Хилла)

Судя по всему, именно по этой причине авторы [3, 66] для деформируемой среды использовали модель Винклера или модель локально пластически деформируемого тела (решение Хилла). В этом случае определение геометрических характеристик области контакта (например, площади контакта) сводится к анализу геометрических характеристик самого контактирующего тела. Для моделей такого рода удалось получить зависимости, связывающие параметры построенной модели с используемой инженерной характеристикой — опорной кривой, а также провести расчеты зависимости внедрения от нагрузки. [c.431]

Если в пластической зоне деформации г" становятся преобладающими, то в этой области V приближается к /г Упругая зона должна быть окружена слоем материала, в котором коэффициент Пуассона меняется в интервале значений от v = Vз (для стали), соответствующих чисто упругим деформациям, до значения =72- Хотя предшествующие замечания можно отнести в первую очередь к более простым случаям частичной текучести, как, например, к изгибу балок и др., здесь все же вновь следует указать на то, что если составляющие напряжений, вызывающие течение элементов материала, изменяются в процессе пластического деформирования, то упруго-пластические зависимости (28.38) между напряжениями и деформациями в конечной форме следует заменить соответствующими зависимостями для бесконечно малых приращений деформации. Это имеет место, когда пластическая зона продвигается через тело, неся с собой собственное поле напряжений (хотя в некоторых более простых приложениях главные направления напряжений и не претерпевают поворота в элементах материала). В таких задачах следует рассматривать приращения полной деформации, которые равны суммам приращений их уирз той и пластической частей, для чего необходимо шаг за шагом интегрировать все зависимости между напряжениями и деформациями (помимо интегрирования других уравнений). Ход соответствующих выкладок указан в статье Р. Хилла, Е. Ли, С. Таппера ). К. Свейнгер распространил интегрирование бесконечно малых приращений полной деформации на случай металла, обладающего упрочнением. Он имел дело в одном случае с малыми ), в другом —с конечными ) деформациями и предполагал, что можно упростить вычисления для трехмерного однородного напряженного состояния, заменив кривую [c.481]

Расположение экспериментальных точек на рис, 192 в непосредственной близости от предельной кривой, соответствующей условию Мизеса — Хилла, дает основание считать, что это условие может быть использовано применительно к литейному сплаву АЛ-19 как при нормальной, так и при низких температурах [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...