ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Граничная кривая Хилла из "Небесная механика " Кроме того, в близкой окрестности масс Шу и могут быть периодические орбиты. Более подробно мы исследуем эти орбиты в одном из следующих параграфов. [c.359] Заметим, что при больших значениях р необходимо обратиться к уравнениям (15). [c.359] Поэтому действительная плоскость делится кривой (2) на две области, причем движение возможно только в одной из этих областей. Если кривая состоит из одной или большего числа замкнутых ветвей, внутри которых 20 — С положительно, то Р при своем движении всегда должна оставаться в замкнутой области. Мы будем именовать кривую (2) граничной кривой или хилловой граничной кривой . [c.359] IX мы более подробно рассмотрим значение этой кривой в вопросе об устойчивости. В этой главе мы изучим форму граничной кривой в астероидальной задаче трех тел. [c.360] При каждом р кривая зависит только от значения параметра С. Этот параметр не может иметь произвольные значения, если кривая должна быть действительной. Если С отрицательно, то, очевидно, 20 — С никогда не может равняться нулю. Следовательно, постоянная С имеет определенное минимальное значение. Если С меньше этого значения, то никакой граничной кривой не суш,ествует, и тело т может занимать произвольное положение на плоскости. [c.360] Следовательно, приближенно ветви а и Р являются окружнос1ями. Радиус окружности а больше радиуса окружности р. Если (г = 1, то обе окружности одинаковы. Третья кривая имеет вид овала. [c.361] С =Сз распадается на две кривые. Точка деления лежит на оси X со стороны большей массы тогда легко находим, что двойная точка совпадает с точкой либрации 3. [c.362] Для значений С, меньших Сз, граничная кривая состоит из двух отдельных замкнутых ветвей, которые при наименьшем значении С4 переходят в точки либрации 4 и 3. Для еще более меньших значений С, как уже отмечалось, никакой граничной кривой не существует. [c.362] Необходимо учитывать только положительные корни уравнений (7) и (7 ). [c.363] Вернуться к основной статье