Теория Кирхгофа—Клебша

Предельный переход во О (е оо) (плита с бесконечно большой сдвиговой жесткостью) соответствует результатам работы [35], в которой пластинка и стержень рассчитывались по классической теории Кирхгофа—Клебша. Это, однако, не относится к перерезывающим усилиям Qф (а, ср). При б = О (/ = 1, 2, 3) (свободное отверстие) эти усилия имеют порядок, на единицу превышающий результат классической теории (см. параграф 4 данной главы). [c.241]

Ео = 0,1. Как видно, в этом случае изменение жесткости стержня на сдвиг бд существенно влияет на результат расчета. Учет величины этой жесткости необходим практически во всем диапазоне изменения значения б (как уже указывалось, расчетные величины в решении по теории Кирхгофа—Клебша не зависят от значения бд). [c.243]

Для стержней с тонкими сечениями (с < 0,1) определяющим является условие (17), для стержней с толстыми сечениями — условие (18). В обоих случаях применимость теории Кирхгофа—Клебша ограничивается стержнями с весьма малой величиной углов наклона винтовых линий Ро = Рт (порядка 10" ). При больших значениях углов Ро должны использоваться более общие теории закрученных стержней. [c.444]

В частном случае для стержней с двусимметричными сечениями в соотношениях (14) коэффициенты = О к=/= ), = О (к ф ц) и система (14) распадается на две системы соотношений для продольнокрутильных и изгибных деформаций, причем последняя при условии (4) совпадает с соотношениями теории Кирхгофа—Клебша для задачи поперечного изгиба [c.444]

В теории Кирхгофа — Клебша рассматриваются два состояния пространственного криволинейного стержня — естественное, недеформированное и некоторое деформированное. В произвольной точке Ло оси стержня определим главный трехгранник неде-формированного состояния. Оси Хо и г/о трехгранника недефор-мированного состояния направлены по главным центральным осям поперечного сечения и ось 2о по касательной к оси стержня. Расстояние точки Ло от начала отсчета, например от одного И5 концов стержня, обозначим через о. Величины главных компонентов кривизны и кручение недеформированного стержня обоз-, начим соответственно через ро, до, Гд. [c.280]

Клебш з) заимствовал из теории Геринга-Кирхгофа приближенные выводы относительно напряжений и деформаций в малой части пластинки, ограниченной вертикальными плоскими сечениями, и получил уравнения равновесия пластинки, выраженные в проекциях упругих усилий и моментов. Его уравнения распадаются на две группы одна группа содержит растягивающие и гори, зонтальные перерезывающие упругие усилия, а другая группа — упругие пары и вертикальные упругие усилия. Уравнения второй группы относятся к изгибу пластинки, и их форма такова, что если соотношения, при помощи которых упругие пары выражаются через деформацию срздней поверхности, известны, то можно определить вертикальные перерезывающие силы и получить уравнение для прогиба пластинки. Выражения для упругих пар можно получить из теории Кирхгофа. Клебш нашел решение своего уравнения для случая круглой пластинки, защемленной по краям и нагруженной произвольным образом. Кельвин и Тэт сделали невозможными какие-либо дальнейшие сомнения по поводу теории, относящейся к уравнениям равновесия, выраженным в проекциях упругих усилий и пар. Эти ученые отметили, что в случае чистого изгиба выражения для упругих пар могли бы быть получены из теории изгиба балки Сен-Венана объединение двух граничных условий Пуассона в одном условии Кирхгофа они объяснили с т чки зрения прин ципа упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок Позднейшие исследования содействовали устранению последних затруднений, связанных с теорией Кирхгофа - ). Одно из препятствий к дальнейшему прогрессу состояло в отсутствии точных решений задач об изгибе пластинок, аналогичных тем, которые были получены fH-Венаном для балок. Те немногие решения, которые были получены подтверждают основной вывод теории, который не был строго доказан, а именно, вид выражений для упругих пар через кривизну средней поверхности. [c.41]

Это выражение полностью совпадает с формулой, выведенной Н. А. Чернышовым [15] на основе теории бруса двоякой кривизны с винтовой осью при использовании уравнений Кирхгофа — Клебша. [c.137]

Проиллюстрируем приведенные рассуждения на примере оболочки, подкрепленной узкими ребрами произвольной ориентации. Оболочка описывается уравнениями в развернутой форме (гл. 4, 8), а ребра — теорией стержней Кирхгофа — Клебша. Для данного случая в вариационном уравнении (3) [c.218]

В дальнейшем используются элементы теории тонких стержней Кирхгофа— Клебша. Основы этой теории изложены в ряде книг см., например, Л я в, Математическая теория упругости, ОНТИ, 1935 Дин ник А. Н., Устойчивость арок, Гостехиздат, 1946 Пономарев С. Д. и др., Основы современных методов расчета на прочность в машиностроении, т. II, Машгиз, 1952, гл. XII. [c.277]

Переход от локальных координат оболочки вращения к локальным координатам цилиндрической оболочки некругового сечения (см. подразд. 9.1) позволяет установить основные соотношения для расчетных фрагментов призматических оболочечных конструкций цилиндрических оболочек (модели Кирхгофа—Лява и ломаной линии) прямолинейных стрингеров (модели Кирхгофа— Клебша, Тимошенко и теории упругости) упругих и вязкоупругих связей. [c.236]

Разработку новых методов интегрирования дифференциальных уравнений динамики мы находим главным образом в трудах Гамильтона, французского ученого Пуассона (1781—1840) и выдающегося немецкого математика Якоби (1804—1851). В связи с прогрессом машиностроения, железнодорожной и строительной техники, с необходимостью исследования -движения тел в сопротивляющейся среде в XIX в. и в особенности в текущем столетии весьма быстро и успешно развивается механика сплошной среды — гидро- и аэромеханика и теория упругости. Развитие этих разделов теоретической механики, представляющих собой в настоящее время обширные самостоятельные дисциплины, связано с именами таких крупнейших ученых, как Пуассон, Ляме, Навье, Коши, Сен-Венан (во Франции), Гельмгольц, Кирхгоф, Клебш, Мор, Прандтль (в Германии), Стокс, Грин, Томсон, Рэлей (в Англии) и многих других. [c.22]

Теория старения 94, 98, 99, 106 Теория стержней естественно закрученных Кирхгофа—Клебша 443—446 ——- общая — Решения приближенные 448—454 — Решения точные 446, 447 [c.829]

Теория пространственной упругой линии [12] дает ряд дифференциальных зависимостей между кинематическими и статическими величинами (уравнения Кирхгофа — Клебша). Под кинематическими величинами понимаются линейные и угловые перемещения, главные кривизны и кручение стержня до и после деформации, а под статическими величинами — изгибающие и крутящие моменты, поперечные и нормальные силы в сечениях стержня. [c.279]

Задачи расчета стержней в больших перемещениях неоднократно рассматривались многими исследователями. Общие уравнения тонких стержней, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной, выведены Кирхгофом [4]. Дальнейшая разработка этой теории принадлежит Клебшу [3]. При выводе уравнений Кирхгофа — [c.47]

До наших дней различные варианты задачи Кирхгофа, по причине сложности, почти всегда рассматривались с точки зрения проблемы интегрируемости, и лишь в некоторых случаях проведен качественный анализ ряда траекторий. В работах Кирхгофа, Клебша, Стеклова, Ляпунова, Чаплыгина, Харламова и др. указаны условия существования дополнительного аналитического первого интеграла [14, 18, 40, 91, 115, 148, 167, 171]. В наши же дни решение этой проблемы совершенствуется в [135] (А. М. Переломов) построена теория интегрируемых случаев (построение Ь-А-пары), а в [95] (В. В. Козлов, Д. А. Онищенко) указаны условия несуществования дополнительного первого интеграла уравнений Кирхгофа (см. также работы О. И. Богоявленского, С. П. Новикова, С. Т. Са-дэтова [35,36, 128, 147]). [c.14]

Эти формулы,. о-первых, показывают, что главные члены асимптотики перемещений соответствуют гипотезе плоских сечений — подтверждается предположение теорий Кирхгофа и Коссера. Во-вторых, выведена первая формула Клебша из (15.26) и (15,28) следует [c.170]

С. Большие деформации пластинок и оболочек. Теория тонких пластинок и оболочек была развита по преимуществу для целей изучения колебаний этих тел и затем уж применялась к вопросам статическим. Соответствующие смещения при колебаниях всюду крайне незначительны. Обычная приближенная теория изгиба пластинок под действием давления основывается на распространении на более общие случаи результатов некоторых точных нли приближенных решений уравнений равновесия упругого тела ). В этих решениях предполагается, что смещение, если не считать того, которое соответствует движениям тела как абсолютно твердого, всюду весьма мало по сравнению с линейными его размерами. Таким образом теория будет применима до тех пор, пока прогиб будет составлять весьма малую долю от толщины пластинки. Теории Кирхгофа и Клебша и теория гл. XXIV имели своей целью указать пределы возможных смещений средней поверхности, при которых оболочка не будет еще перенапряжена. Условие этого заключается в том, что при больших деформациях оболочки средняя поверхность должна либо точно налагаться на недоформированную среднюю поверхность оболочки, либо должна быть близка к поверхности, налагающейся на нее. [c.580]

Теория свободных колебаний мембраны впервые с успехом была рассмотрена Пуассоном i). Его теория для случая прямоугольника оставляет желать немногого, но его исследование круговых мембран ограничено симметричными колебаниями. Решение Кирхгофа для аналогичной, но значительно более трудной задачи колебаний круговой пластинки опубликовано в 1850 г. и, наконец, Теория упругости Клебша (1862 г.) дает общую теорию круговых мембран, включая влияние жесткости и инерции вращения 2). Мы видим, что к 1866 г. оставалось сделать лишь [c.365]

Как известно, классическая теория стержней, сформулированная еще Кирхгофом й Клебшем, уточнялась введением учета депланации сечения, деформации сдвига, а также влияния естественной закрутки стержня на его напряженное состояние. [c.76]

Полученные семь уравнений (35), уравнение (36) вместе с уравнениями статики Кирхгофа и уравнениями неразрывности Клебша составляют полную систему уравнений теории стержней, учитывающую деформацию сдвига и депланацию сечения. Из этой системы уравнений определяются все неизвестные компоненты деформации, внутренние усилия и моменты, а также функции f (s) и Ф (х, у), характеризующие депланацию сечения стержня. [c.87]

В элементарной теории пластинок принимается, что прогибы пластинки малы в сравнении с ее толщиной. При больших прогибах необходимо принимать во внимание растяжение срединной плоскости соответствующие уравнения были выведены Кирхгоф-фом ) и Клебшем (см. стр. 311). Эти уравнения не линейны и с трудом поддаются решению Кирхгофф применил их лишь в одном простейшем случае, а именно в случае равномерного растяжения срединной плоскости. Дальнейшая разработка этой задачи была выполнена инженерами, главным образом в связи с практической необходимостью расчета напряжений в обшивке судов. Рассматривая изгиб длинной равномерно нагруженной прямоугольной пластинки, И. Г. Бубнов ) привел эту задачу к задаче изгиба полосы и решил ее для различных вариантов краевых условий, встречающихся в кораблестроении. Он составил также таблицы, благодаря которым весьма облегчаются расчеты и которые стали теперь повседневным пособием в судостроительной промышленности. Задача исследования больших прогибов круглой пластинки парами, равномерно распределенными по контуру, была рассмотрена автором настоящей книги ), установившим также для этого случая и границы точности элементарной линейной теории. Дальнейшее изучение этой темы провел. С. Вэй ) он исследовал изгиб равномерно нагруженной круглой пластинки, защемленной по контуру, одновременно и теоретически и экспериментально. Кроме того, он выполнил аналогичное исследование и для равномерно нагруженной прямоугольной пластинки ), показав, что если одна из ее сторон превышает другую более чем вдвое (а/Ь>2), то наибольшее напряжение в ней лишь незначительно отличается от указанного Бубновым для бесконечно длинной пластинки. [c.491]

Выводом уравнений изгиба пластинок, на основании молекулярной модели и обпщх уравнений теории упругости, занимались Пуассон, Навье и Коши. У Навье мы находим вполне строгое уравнение для статического изгиба пластинки как для случая нормальной нагрузки, так и для случая выпучивания пластинки под действием сил на контуре, лежащих в плоскости пластинки В случае свободно опертой прямоугольной пластинки Навье получил правильное решение, использовав двойные тригонометрические ряды. Общим анализом условий на контуре пластинки занимался Пуассон , однако он сформулировал одно лишнее условие на контуре в случае задания на нем внеш-58 них сил. Правильное число условий было указано позже Г. Кирхгофом и ясно интерпретировано физически В. Томсоном . Кирхгофу принадлежит общая теория изгиба стержней, а также теория пластинок, основанная на четких гипотезах, близких к гипотезе плоских сечений в элементарной теории изгиба, и вполне строгий вывод известных уже уравнений малых прогибов пластинок при помощи принципа виртуальных перемещений. Позже Кирхгоф и Клебш развили теорию для не слишком малых прогибов пластинок. [c.58]

Общая теория произгольного движения твердого тела в жидкости была дана Кирхгофом в 1869 г. и изложена в его ранее уже упомяну тых Лекциях . Теория эта является одним из наиболее изящных разделов аналитической механики. Фундаментальные результаты в этой области принадлежат Томсону и Тэту, Максвеллу, Клебшу, а также русским ученым Н. Е. Жуковскому, С. А. Чаплыгину, А. М. Ляпунову и В. А. Стеклову. С. А. Чаплыгин дал движению твердого тела в жидкости геометрическую интерпретацию, ие уступающую по глубине и наглядности классической интерпретации Пуансо движения твердого тела по инерции в пустоте. [c.25]

Пространственная криволинейная форма равновесия сжато-скрученного стержня в общем случае описывается 15 уравнениями дифференциальными уравнениями Клебша (1а б) и Кирхгофа (1в, г), а также известными соотношениями теории упругости (1д) [c.292]

В качестве примеров рассмотрим классические задачу Якоби о геодезических на трехосном эллипсоиде и задачу Неймана о движении точки на сфере в квадратичном потенциале. Они связаны с двумя различными, но взаимными друг другу, интегрируемыми случаями Клебша в уравнениях Кирхгофа (см. 1 гл. 3) и их интегрирование, а также возникающие в процессе эллиптические и сфероконические координаты имеют универсальный характер в теории интегрируемых систем. Все известные задачи, допускающие разделение переменных (на конфигурационном пространстве), решаются с использованием этих координат или их вырождений. [c.78]

Эта теория, очевидно, остается неполной, пока не будет показано, что формулы (12) правильны, по краймей мере, приближенно. Исследование этого вопроса, которое частично опирается на работы Кирхгофа л Клебша, н.)лагает я ниже. [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...