Стержни Теория Кирхгофа—Клебша

Ео = 0,1. Как видно, в этом случае изменение жесткости стержня на сдвиг бд существенно влияет на результат расчета. Учет величины этой жесткости необходим практически во всем диапазоне изменения значения б (как уже указывалось, расчетные величины в решении по теории Кирхгофа—Клебша не зависят от значения бд). [c.243]

Для стержней с тонкими сечениями (с < 0,1) определяющим является условие (17), для стержней с толстыми сечениями — условие (18). В обоих случаях применимость теории Кирхгофа—Клебша ограничивается стержнями с весьма малой величиной углов наклона винтовых линий Ро = Рт (порядка 10" ). При больших значениях углов Ро должны использоваться более общие теории закрученных стержней. [c.444]

В частном случае для стержней с двусимметричными сечениями в соотношениях (14) коэффициенты = О к=/= ), = О (к ф ц) и система (14) распадается на две системы соотношений для продольнокрутильных и изгибных деформаций, причем последняя при условии (4) совпадает с соотношениями теории Кирхгофа—Клебша для задачи поперечного изгиба [c.444]

В теории Кирхгофа — Клебша рассматриваются два состояния пространственного криволинейного стержня — естественное, недеформированное и некоторое деформированное. В произвольной точке Ло оси стержня определим главный трехгранник неде-формированного состояния. Оси Хо и г/о трехгранника недефор-мированного состояния направлены по главным центральным осям поперечного сечения и ось 2о по касательной к оси стержня. Расстояние точки Ло от начала отсчета, например от одного И5 концов стержня, обозначим через о. Величины главных компонентов кривизны и кручение недеформированного стержня обоз-, начим соответственно через ро, до, Гд. [c.280]

Проиллюстрируем приведенные рассуждения на примере оболочки, подкрепленной узкими ребрами произвольной ориентации. Оболочка описывается уравнениями в развернутой форме (гл. 4, 8), а ребра — теорией стержней Кирхгофа — Клебша. Для данного случая в вариационном уравнении (3) [c.218]

В дальнейшем используются элементы теории тонких стержней Кирхгофа— Клебша. Основы этой теории изложены в ряде книг см., например, Л я в, Математическая теория упругости, ОНТИ, 1935 Дин ник А. Н., Устойчивость арок, Гостехиздат, 1946 Пономарев С. Д. и др., Основы современных методов расчета на прочность в машиностроении, т. II, Машгиз, 1952, гл. XII. [c.277]

Теория старения 94, 98, 99, 106 Теория стержней естественно закрученных Кирхгофа—Клебша 443—446 ——- общая — Решения приближенные 448—454 — Решения точные 446, 447 [c.829]

Теория пространственной упругой линии [12] дает ряд дифференциальных зависимостей между кинематическими и статическими величинами (уравнения Кирхгофа — Клебша). Под кинематическими величинами понимаются линейные и угловые перемещения, главные кривизны и кручение стержня до и после деформации, а под статическими величинами — изгибающие и крутящие моменты, поперечные и нормальные силы в сечениях стержня. [c.279]

Задачи расчета стержней в больших перемещениях неоднократно рассматривались многими исследователями. Общие уравнения тонких стержней, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной, выведены Кирхгофом [4]. Дальнейшая разработка этой теории принадлежит Клебшу [3]. При выводе уравнений Кирхгофа — [c.47]

Как известно, классическая теория стержней, сформулированная еще Кирхгофом й Клебшем, уточнялась введением учета депланации сечения, деформации сдвига, а также влияния естественной закрутки стержня на его напряженное состояние. [c.76]

Полученные семь уравнений (35), уравнение (36) вместе с уравнениями статики Кирхгофа и уравнениями неразрывности Клебша составляют полную систему уравнений теории стержней, учитывающую деформацию сдвига и депланацию сечения. Из этой системы уравнений определяются все неизвестные компоненты деформации, внутренние усилия и моменты, а также функции f (s) и Ф (х, у), характеризующие депланацию сечения стержня. [c.87]

Выводом уравнений изгиба пластинок, на основании молекулярной модели и обпщх уравнений теории упругости, занимались Пуассон, Навье и Коши. У Навье мы находим вполне строгое уравнение для статического изгиба пластинки как для случая нормальной нагрузки, так и для случая выпучивания пластинки под действием сил на контуре, лежащих в плоскости пластинки В случае свободно опертой прямоугольной пластинки Навье получил правильное решение, использовав двойные тригонометрические ряды. Общим анализом условий на контуре пластинки занимался Пуассон , однако он сформулировал одно лишнее условие на контуре в случае задания на нем внеш-58 них сил. Правильное число условий было указано позже Г. Кирхгофом и ясно интерпретировано физически В. Томсоном . Кирхгофу принадлежит общая теория изгиба стержней, а также теория пластинок, основанная на четких гипотезах, близких к гипотезе плоских сечений в элементарной теории изгиба, и вполне строгий вывод известных уже уравнений малых прогибов пластинок при помощи принципа виртуальных перемещений. Позже Кирхгоф и Клебш развили теорию для не слишком малых прогибов пластинок. [c.58]

Пространственная криволинейная форма равновесия сжато-скрученного стержня в общем случае описывается 15 уравнениями дифференциальными уравнениями Клебша (1а б) и Кирхгофа (1в, г), а также известными соотношениями теории упругости (1д) [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...