Производная Яуманна

Здесь снова возникает терминологическая проблема. Вращательная производная часто называется также производной Яуман-на и обозначается символом 3ilS t. Две конвективные производные называются также производными Олдройда, и обе обозначаются символом b/bi это обозначение применяется лишь в связи с обозначениями индексов, причем принято условие, что под указанным символом понимается нижняя конвективная производная, когда рассматриваются ковариантные компоненты, и верхняя конвективная производная, когда рассматриваются контравариантные компоненты, так что [c.107]

Здесь - время релаксации, время ретардации. Оператор дифференцирования (1.7) при т = 0 есть субстанциональная производная по времени, при т = , 1 = 0 - конвективная производная Яуманна при /я = 1,/ = 1 имеем две производные Олдройда. [c.7]

Применим уравнения движения, неразрывности, энергии (1.2)-(1.5) без источников и реологические соотношения (1.6), (1,7) в полярных координатах г, <р и, W - радиальная и окружная составляющие скорости г -о 1, (р <г>2. Для реологических уравнений при /, = у, /j = О рассмафиваем случаи 1) субстанциональная производная по времени I - О, т = 0 2) производная Яуманна = 1, / = 0 3) производная Олдройда т = 1,1 = . [c.30]

Рассмотрим сначала изотермическое течение при v,/ onst, пользуясь уравнениями (2.57)-(2.59). Пусть т = 1 (производная Яуманна), тогда для T jiK) получаем динамическую систему, которую запишем и [c.74]

Это представление позволяет дать производной Яуманна ин-терпретацию типа (1.52). Действительно, учтя формулы С=г К [c.35]

Представление (1.59) подсказывает способ определения производной Яуманна для тензора любого ранга [c.36]

Производная Яуманна обладает важным свойством, выделя ющнм ее среди других операций индифферентного дифференц рования по времени. Оказывается, что если функция f есть изо тропная или гиротропная функция своих тензорных аргументов то для производной Яуманна верна формула типа ( . 4) [c.36]

Производная называется производной Яуманна (Яуманна — Зарембы — Нолла), а производная — производной Грина — Макинесса (Грина — Нахди). Эти производные характеризуют скорости изменения компонент тензора h по отношению к системам координат, совершающим чистый поворот с угловыми скоростями who соответственно. [c.31]

Из совпадения тензора вихря w с тензором относительного спина ш следует, что для UL-подхода производная Яуманна совпадает с производной Грина — Макинесса. [c.34]

Определение 3. Материал тела называется гипоупругим, если компоненты производной Яуманна тензора напряжений Коши — линейные однородные функции компонент тензора скорости деформаций [c.72]

При решении тестовой задачи получены следующие результаты. При использовании производной Яуманна тензора напряжений Коши s в левой части (2.24) решение показывает осциллирующее поведение компонент тензора напряжений Коши при монотонном возрастании угла сдвига, не соответствующее картине деформирования. Более реалистичное (без осциллящ1й) поведение этих компонент отмечается при использовании производных Гри-на — Макиннеса s и Трусделла s . [c.75]

В то же время решения задачи о простом сдвиге для тел из идеального упругопластического материала и упругопластического материала с изотропным упрочнением показывают правильную картину деформирования (без осцилляций компонент тензора напряжений Коши при монотонном возрастании сдвига) при использовании определяющего соотношения (2.18) [118]. Осцилляции появляются в том случае, если применяется кинематический (анизотропный) закон упрочнения материала упругопластического тела. Таким образом, для первых двух моделей упругопластического материала в качестве скорости тензора напряжений можно использовать производную Яуманна тензора напряжений Коши S , что значительно упрощает задачу определения скорости изменения тензора напряжений Коши по сравнению с использованием производной Грина — Макиннеса В первом случае компоненты производной определяются непосредственно с использованием компонент тензора вихря w, а во втором слу- [c.76]

Bee индифферентные производные тензоров напряжений и дефорь маций превращаются в производные Яуманна и е , при этом выполняется равенство [c.77]

Следующим важным шагом в построении определяющих соотношений является корректный выбор индифферентной производной тензора напряжений Коши. Остановим свой выбор на производной Яуманна в силу преимуществ коротационных производных по сравнению с другими конвективными производными (см. 1.2.7) и из-за простоты определения производной Яуманна, которую можно использовать для построения модели упругопластического материала с изотропным упрочнением (см. 2.1.1). Как отмечалось в 1.2.7, если при абсолютно жестких движениях окрестности материальной точки (d = 0) из определяющих соотношений следует = О, то в силу (1.40) получаем [c.102]

Иснользуемая здесь ULJ-формулировка отличается от формулировки с тем же названием в [49]. В нитируемой работе для ULJ-формулировки в определяющих соотношениях используется производная Яуманна от тензора напряжений Коши. [c.158]

Для ULJ-формулировки используются те же самые меры напряжений и деформаций, что и для UL-формулировки. Мерой приращений деформаций в определяющих соотношениях (5.48) служит инкрементальный аналог тензора скоростей деформаций с вектором приращения деформаций в, а вектор приращений напряжений 1 определенный в (5.47), образуется из инкрементальных аналогов tsfj компонент производной Хилла от тензора напряжений Коши 5 (производной Яуманна от тензора напряжений Кирхгофа) [c.196]

ОрОИЗВОДНая Олдройда При анализе движения сплошной среды, проводимом в И производная Яуманна неподвижной (абсолютной) системе координат, иногда [c.313]

Рассмотрим производную Яуманна. [c.316]

Это выражение носит название производной (верхней) Яуманна от вектора А. Для тензора второго ранга производная Яуманна имеет вид [c.318]

Для соответствующих компонент имеем выражение верхней производной Яуманна в следующем виде [c.318]

Заметим также, что в декартовых координатах с абсолютным базисом (а = а, — ) две производных Олдройда не совпадают. Однако их полусумма равна производной Яуманна. Действительно, из (2.59) и (2.62) в декартовых координатах абсолютной системы имеем [c.318]

Производные Яуманна формально можно получить из выражения для производных Олдройда, полагая [c.319]

Аналогично можно выписать и соответствующие производные Яуманна, пользуясь (2.63) и (2.64).. [c.319]

Выражение называется производной Яуманна. [c.42]

He должно быть сомнений, что относительное угловое ускорение есть производная Яуманна от ю . [c.44]

Вопрос о том, какое из двух представлений угловой скорости более правильно, — не праздный. В МСС нередко возникает потребность в дифференцировании по Яуманну в системе отсчета, вращающейся вместе с элементарным объемом. Распространенное в литературе использование и в выражении производной Яуманна ((2.7.2.) и (2.7.8)) теперь не покажется читателю столь уж правомерным. [c.53]

В правой части стоит производная Яуманна в системе отсчета, вращающейся вместе с частицей стержня. [c.140]

Новые определения объективной производной можно получить, включив в выражение производной Яуманна — Нолла или отбросив в нем индифферентные слагаемые вида О-а, 0-0 или а-О, 0-0. Например, заменив W его выражением О — Уу, получим [c.46]

Этим показано, что производная Яуманна —Нолла (16,3) —не что иное, как производная тензора по времени во вращающейся системе осей. Ее определяет наблюдатель, следящий за поведением тензора в вихревом поле скоростей. [c.49]

Зубов Л. М. О производной Яуманна для тензора второго ранга.— Изв. Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Естественные науки, 1976, № 2, с. 27—30. [c.497]

Для определения упругой составляющей деформации сдвига используется понятие производной Яуманна по времени от девиатора напряжений. Это приводит к следующим соотношениям между составляющими девиатора напряжений и девиатора скоростей деформаций [c.35]

Правая часть уравнения (12.80) представляет собой производную от времени напряжения, по Яуманну глава 8, уравнение (1.7)]. [c.412]

С помощью (1.41), (1.42) непосредственно проверяется такое представление для производной Зарембы — Яуманна от тензора второго ранга [22] [c.35]

Последняя формула показывает, что производная Зарембы— Яуманна есть производная по времени, вычисляемая с точки аре [c.36]

Отметим еще, что производная по Яуманну от гиротропного или изотропного тензора, материальная производная которого равна нулю, также равна нулю. Для производных Ривлина к Олдройда это несправедливо. Например [c.38]

Простые выражения компонент конвективных производных Олдройда, Коттера — Ривлина и Яуманна имеют тензоры, определенные в переменных Эйлера. Пусть система отсчета — декартова система координат. Тогда с учетом (1.29) выпишем компоненты производных ЬР и [c.32]

В общем случае при больших деформациях способ выделения жесткого поворота малой окрестности частицы существенно влияет па вид определяющих соотношений скоростного тина, т. е. использующих скорости изменения напряжений и деформаций. При ЭТ0.Л1 имеет место неединственность представления движения малой окрестности частицы в виде траисляцнонного и вращательного движения как жесткого целого и собственной деформации данной окрестности. Различия в выборе жесткого поворота и систем координат наблюдателя порождают различные определения коротационных производных от тензоров напряжений и деформаций тина Яуманна, Олдройда, Трусделла, Зарембы и др. [c.21]

Здесь — — производная по Яуманну, G — модуль сдвига, Sij и pij — компоненты [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...