Вариационный принцип Хашина — Штрикмана

Вариационный принцип Хашина — Штрикмана [c.57]

Вариационный принцип Хашина—Штрикмана является обобщением вариационного принципа Лагранжа. Он был разработан авторами для исследования неоднородных упругих материалов. Наряду с исследуемым (неоднородным) телом рассматривается некоторое однородное упругое тело (тело сравнения). На основе лагранжиана строится функционал, который имеет минимум в положении равновесия, если тензор модулей упругости исследуемого тела меньше тензора модулей упругости тела сравнения и имеет в положении равновесия максимум, если тензор модулей упругости больше тензора модулей упругости тела сравнения. (Слова меньше и больше понимаются здесь в смысле определений, данных в 1 гл. 1.) [c.57]

Согласно вариационному принципу Хашина—Штрикмана экстремальная точка этого функционала будет точкой максимума если [c.80]

Рассмотрим -компонентный композит, каждый компонент которого имеет определяющие соотношения (2.1), и предположим, что граничные условия (2.4.2) и (2.4.5) краевых задач, рассматриваемых в 4 гл. 2, имеют вид (1.7), т. е. такой, какой мы выбирали при определении эффективных определяющих соотношений. Если бы мы смогли решить точно задачу (2.4.1), (2.4.2) при таких граничных условиях, то мы бы нашли точные эффективные определяющие соотношения (1.11). Вариационный принцип Хашина—Штрикмана позволяет найти приближенное значение этих соотношений, не решая задачи (2.4.1), (2.4.2). [c.80]

Идея использовать в качестве пробных функций приближенные рещения, удовлетворяющие необходимым ограничениям, реализована во многих работах. В первую очередь, это работа [41], Обосновав специальный вариационный принцип, ее авторы во многих случаях получили для эффективных параметров границы более узкие, чем (6.268). Позднее Р. Хиллом [37] было доказано, что вариационный принцип Хашина-Штрикмана для задач теории упругости эквивалентен принципам минимума потенциальной и дополнительной энергии. Эквивалентность следует понимать как взаимную выводимость принципов. Для задач переноса принцип Хащина-Штрикмана [41] эквивалентен принципу минимума диссипации энергии. Точное решение соответствующих задач одновременно минимизирует как функционал Хашина-Штрикмана, 1гак и энергетический функционал. [c.166]

Вариационные принципы классической теории упругости впервые применил к гранулированным композитам, по-видимому, Поль [125]. Существенные результаты в этом направлении были получены также в работах Хашина и Штрикмана [74—78], Хашина [66, 69—71] и Хилла [84, 85]. В данном разделе будет продемонстрировано применение классических вариационных принципов. [c.81]

Для приближенного определения эффективных характеристик гетерогенных сред, кроме приведенного, существует много других энергетических методов. К ним, в частности, относятся щгинцип Дж .Эшелби, двухсторонние оценки по методу В.Фойгта-А.Рейсса или по методу З.Хашина-С.Штрикмана и др. Два последних метода связаны с применением вариационных принципов МСС и будут рассмотрены ниже. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...