Элементы теории представлений групп

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП [c.49]

Теория представлений групп — составная часть общей теории групп она является тем соединительным звеном, которое дает возможность количественного отображения (в функции от параметров, определяющих элементы групп) взаимоотношений между этими элементами, выраженных символами теории множеств и теории групп. К объектам изучения теории представлений [c.49]

Матричные элементы присоединенного представления группы Ли G играют важную роль во многих разделах теории представлений. Как будет видно из дальнейшего, они связывают между собой инфинитезимальные операторы левых и правых сдвигов на G, через них выражается весовая функция инвариантной меры Хаара на G. Для полупростых групп Ли с их помощью строятся старшие векторы неприводимых представлений, полностью определяющие структуру пространства представления G. [c.58]

Результаты разд. 2.2 и 2.7 могут служить иллюстрацией основных понятий теории представлений групп. Оператор Т в полной аналогии с разд. 2.2 порождает абелеву группу с элементами Т", где п — любое целое число (положительное, отрицательное или нуль). А что происходит с установленным нами соответствием Т - а (см. (2.2.16)) Исходным пунктом для его установления послужило соотношение (2.2.10), т. е. [c.125]

Книгу отличает более глубокий, чем обычно принято в учебной литературе, анализ оснований классической и релятивистской механики, выполненный с единым для этих парадигм подходом. Курс включает изложение элементов теории групп Ли, достаточное для понимания особенностей применения теоретико-групповых идей в современной механике и физике. Традиционные разделы теоретической механики подвергнуты серьезной методической переработке с целью, с одной стороны, максимально упростить введение основных понятий, доказательства теорем и основных методов, с другой стороны, заменить устаревшие представления более эффективными современными. Последнее относится, например, к аппарату теории конечных поворотов. [c.2]

В теории групп класс образуется из элементов симметрии, сопряженных между собой, т. е. таких, которые могут быть получены нз одного элемента 5 путем составления выражений вида где t — любой элемент группы (см. Ван-дер-Верден [23]). Число неприводимых представлений (в нашем случае — число типов симметрии) равно числу классов группы (в нашем случае — числу классов элементов симметрии точечной группы). [c.123]

Для решения целого ряда задач теории представлений и конкретных ее приложений в физике полезно перейти от определения представления T g) группы G как операторных решений функционального уравнения (5.1) к обычным функциям с числовыми значениями. Таковыми являются матричные элементы представления T g), а именно функции [c.57]

В шредингеровском представлении волновые функции являются матричными элементами основной непрерывной серии унитарных представлений некомпактных вещественных форм комплексных полупростых групп Ли, взятыми между состояниями с определенными квантовыми числами (обобщенными векторами Уиттекера). В тр же время наличие гамильтонова формализма для рассматриваемых систем (V. 3.1) позволяет, как и в классическом случае (см. V. 3), применить обычные методы теории возмущений. При этом первый член в гамильтониане (III. 2.14) играет роль свободной части, тогда как второй, снабженный множителем л, описывает взаимодействие в системе с постоянной X. В полной аналогии с классическим рассмотрением ряды теории возмущений также оказываются конечными полиномами по X и воспроизводят точное решение соответствующей системы. Используемые построения существенным образом основываются на теории представлений алгебр и групп Ли и для одномерного случая окончательные результаты формулируются полностью в их терминах. [c.229]

Естественное развитие идей этого параграфа привело бы к введению понятия алгебры фон Неймана ЗЬ 0) открытого множества О. Эта алгебра есть -алгебра ограниченных операторов. Наиболее естественно эти операторы получаются с помощью спектрального разложения эрмитовых элементов. причем берется алгебра, порождаемая их спектральными проекциями. Мы не будем здесь вдаваться в объяснение такого построения. Заметим только, что есть веские основания для убеждения, что изучение алгебр М 0) — стоящее дело. Существуют соображения, в силу которых две теории поля, относящиеся к одному и тому же представлению группы Лоренца, приводят к одной и той же -матрице в том и только в том случае, если их алгебры 5 (0) изоморфны ). Этот факт придает интерес теоремам данного раздела. [c.199]

Из общих теорем предыдущего параграфа вытекает, что стационарные состояния составной системы должны распадаться на различные системы — серии термов, которые соответствуют различным неприводимым представлениям группы перестановок. Кроме того, матричные элементы симметричных величин отличны от нуля только, если начальное и конечное состояние принадлежит одной и той же серии термов. Если представление имеет степень 1, то термы не вырождены (случайное вырождение или такое вырождение, которое связано с инвариантностью гамильтоновой функции относительно другой группы, отличной от группы перестановок, мы пока не рассматриваем) собственные функции при каждой перестановке умножаются на численный множитель. В более общем случае, когда представление имеет степень Н, соответствующие уровни энергии /г-кратно вырождены. В соответствующем Л-мерном линейном векторном пространстве собственных функций можно найти базис из ортогональных друг другу и нормированных собственных функций [c.188]

Уравнения, основанные на представлении об однородном напряженно-деформированном состоянии тонкостенного элемента слоистой структуры. В этом разделе приводятся уравнения теории многослойных ортотропных оболочек, установленные на основе представления об однородном напряженно-деформированном состоянии тонкостенного элемента слоистой структуры. Развернутое изложение этой концепции, включающее в себя построение уравнений многослойных оболочек и пластин без учета и с учетом поперечных сдвиговых напряжений, приведено в [316, 319]. Ниже формулируется система уравнений, составленная с учетом таких напряжений. Эта система включает в себя следующие группы зависимостей [c.91]

Поскольку прогнозирование остаточного ресурса относится к конкретному, индивидуальному объекту, а прогноз неизбежно содержит элементы вероятностного характера, то возникает вопрос об истолковании вероятностных выводов применительно к индивидуальным объектам и индивидуальным ситуациям. Современная теория вероятностей и математическая статистика традиционно отдают предпочтение статистической интерпретации вероятности как единственному толкованию, имеющему объективный смысл. Аналогичное толкование дают и в системной теории надежности, развитой в первую очередь применительно к массовой продукции, работающей в статистически однородных условиях. Применительно к уникальным объектам приходится использовать менее популярное понятие индивидуальной, субъективной или байесовской вероятности как меры уверенности в истинности суждения. Теория статистических решений почти целиком основана на байесовском истолковании вероятности, причем выводы индивидуального характера базируются на статистической информации, полученной из анализа представительных выборок. Применительно к прогнозированию индивидуальных показателей надежности роль статистической информации играют данные о нагрузках, свойствах материалов, соединений и деталей, причем эти данные относятся либо к массовым явлениям, либо к эргодическим процессам. Понятия индивидуальных показателей надежности в конечном счете представляют собой математическую формализацию интуитивных представлений, которые использует группа экспертов при обсуждении вопроса о возможности дальнейшей эксплуатации конкретного технического объекта. [c.25]

Уравнения баланса дефектов в данной модели строятся из интуитивных геометрических соображений, как правило, без учета временной зависимости [24, 25]. В настоящее время используются представления калибровочных полей [26—28], что позволяет изучать процессы, обусловленные взаимосвязью механических изменений внутри структурного элемента с соседними элементами и внешними объектами [27, 28]. Обычно внутренняя (локальная, описывающая структурный элемент) и внешняя (глобальная) симметрии представляются группой Лоренца. В ряде работ, например [29], рассмотрены идеи нарушенной симметрии, в которых поведение дислокаций описано аналогично теории сверхпроводимости Гинзбурга — Ландау с некоторым параметром порядка. Следует отметить, что введение группы Лоренца как для внешних, так и для внутренних переменных не убедительно, поскольку в неоднородной среде отсутствует единственная скорость передачи сигнала — скорость звука. Теория, содержащая малый параметр, представляет собой скорее описание фазового перехода типа плавление , чем поведение механической среды, в которой заведомо отсутствуют какие-либо параметры порядка. [c.43]

Чтобы расширенные точечные группы привести в соответствие с общей схемой теории групп и найти двузначные представления (типы) в точечных группах более низкой симметрии, чем К, необходимо прибавить какие-нибудь воображаемые элементы симметрии, как это впервые было проделано Бете [116] (см. также Ландау и Лифшиц 126]). Предполагается, что поворот на 2л не возвращает систему в исходное состояние и что это можно сделать только поворотом на 4я. Поворот на 2я — это новый элемент симметрии, называемый R, по отношению к которому спиновая функция может быть симметричной или антисимметричной. В результате получаются новые элементы симметрии R 2, Rо, D2, D3,. . . непрерывной точечной группы К, а также для всех однозначных типов, принадлежащих к точечным группам более низкой симметрии, характеры новых элементов симметрии R, С ,. . ., iR) — такие же, как и для соответствующих прежних элементов (/, Сд,. . ., i), а для двузначных типов характеры имеют противоположный знак (приложение I). [c.23]

В большинстве приложений теории симметрии к процессам рассеяния эффекты, связанные с конечным значением волнового вектора света, не принимаются во внимание. При этом условие отличия от нуля матричного элемента (3.45) состоит в том, что представление, по которому преобразуется произведение волновых функций начального и конечного состояний, должно содержать представление, по которому преобразуется симметричный тензор второго ранга (3.53). Отметим еще раз, что строгое рассмотрение с учетом конечной величины волнового вектора требует применения группы симметрии (л), однако в настоящей книге такое рассмотрение не проводится. [c.30]

Нахождение динамич. группы симметрии физ. задачи, с одной стороны, эквивалеитно решению Шрёдин-гера уравнения (или Дирака уравнения, Клейна — Гордона уравнения) для данной системы, с др. стороны — позволяет использовать хорошо развитый матем. аппарат теории представлений групп Ли и получать соот- [Ошения типа рекуррентных соотношений для матричных элементов операторов физ. величин, что важно при расчётах физ. эффектов по теории возмущепий (папр., при расчёте Штарка эффекта для атома водорода). [c.625]

В общем случае для произвольной группы Ли не существует явных формул,. выражающих групповые параметры элементов Jf- и g O через Ж+ и Ж-. Однако процедура их вычисления носит чисто алгебраический характер (многократное использо-.вание формул типа Кемпбелла — Хаусдорфа), что дает возмол<-пость в каждом конкретном случае выполнить соответствующие расчеты. Вместе с тем, во многих случаях теория представлений групп Ли G позволяет выразить эти элементы в терминах матричных элементов некоторого представления G от группо-.вого элемента Ж+ Ж-. [c.124]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Гомоморфизмом или представлен и-е м алгебры Ли А ъ алгебру Ли А наз. такое линейное отображение ф Ai A , (т. е. отображение, сохраняющее линейные операции), к-рое согласовано с операциями коммутирования в обеих алгебрах ф([Х, У]) —[ф(Х), ф(У)1. Ядром гомоморфизма наз. подмножество в алгебрек-рое под действием ф переходит в нулевой элемент алгебры А . Если отображение ф взаимно однозначно, то оно наз. изоморфизмом или точным представлением. В этом случае ядро отображения равно нулю. Всякая конечномерная Л. а. допускает точное представление в алгебру матриц (теорема Ад о). Ввиду тесной связи, существующей между Л. а. и группами Ли, задача изучения представлений групп Ли в большой мере сводится к изучению представлений Л. а. Именно этим объясняотсн прикладное значение теории Л. а. и их представлений (см. Представление группы). [c.583]

Классификация электронных состояний, В уравнении Шредингера для движения электронов (1,5) величина Уе обозначает потенциальную энергию электронов в поле ядер (неподвижных). Как указано выше, в первом приближении (которое, как правило, является хорошим) мы можем рассматривать движение электронов при равновесном положении ядер. Поэтому функция Уе У 1меет ту же симметрию, что и молекул(а в определенном электронном состоя- ти. Таким образом, уравнение Шредингера, описывающее электронное ч движение, не изменяется под действием операции симметрии. Следовательно, 4 лектронная волновая функция невырожденного состояния может быть 4 олько симметричной или антисимметричной по отношению к каждой из оне-. Ч аций симметрии, допускаемых симметрией молекулы в равновесном ноло- ении, т. е. она либо остается неизменной, либо только меняет знак. В случае вырожденных состояний собственная функция может превращаться только в линейную комбинацию двух (или более) вырожденных волновых функций, так что квадрат волновой функции, представляющий собой электронную плотность, остается неизменным. Различные волновые функции могут вести себя по-разному по отношению к различным операциям симметрии данной точечной группы но, как правило, не все элементы симметрии точечной группы независимы друг от друга, поэтому возможны лишь определенные комбинации поведения волновых функций по отношению к операциям симметрии. Такие комбинации свойств симметрии называются типами симметрии (см. [23], стр. 118). На языке теории групп это неприводимые представления ])ассматриваемой точечной группы. Каждая электронная волновая функция, а следовательно, и каждое электронное состояние принадлежат к одному из возможных типов симметрии (представлений) точечной группы молекулы [c.17]

В формулах (79.8) — (79.11) были определены два вида скалярных произведений рассматриваемых собственных векторов. В нескольких последних параграфах мы доказали, что эти собственные векторы являются базисом для неприводимых копредставлений группы Это позволяет развить теорию несколько дальше. Рассмотрим сначала унитарные элементы симметрии, т. е. вначале -мы будем считать, что собственные векторы образуют неприводимое представление группы . [c.299]

Так как оператор (2.2) преобразуется по единичному представлению группы О и не зависит от спина, то матричные элементы мйжду функциями (2.1) будут отличны от нуля лиигь в случае одинаковых значений Г8 (и ММз). Поэтому полное секулярное уравнение распадается на ряд независимых уравнений (для каждого блока Г8 полной матрицы возмущения). Это означает, что фактически взаимодействуют лишь одинаковые термы Г8. В тех случаях, когда рассматриваемый уровень Г8 не имеет себе подобных (того же тина Г8), сохраняются результаты, которые получены в приближении среднего поля, т. с. линейная (в первом приближении теории возмущений) зависимость от Вд. [c.13]

В этой связи представляется полезным упомянуть об интересной аналогии между данным методом и потенциальной теорией рассеяния. Хорошо известно (см., например, [3]), что вся необходимая информация динамического характера потенциальной теории заложена в 5-матрице, которая является отношением функций Поста — предэкспоненциальных множителей в асимптотическом выражении для шредингеровской волновой функции. Реджевское поведение амплитуды потенциального рассеяния является следствием степенной (экспоненциальной) асимптотики функций Лежандра (матричных элементов некомпактной группы SIУ(1, 1)) по энергии. В теории представлений некомпактных полупростых групп Ли имеет место аналогичная ситуация, причем роль функций Иоста играют коэффициенты при главных членах асимптотического разложения матричного элемента соответствующего представления, имеющих экспоненциальный характер в области бесконечно больших значений некомпактных параметров. (Более подробно, см. П.З, 11.4.) [c.81]

Поотедняя тема, которую мы хотим обсудить,— теория непрерывных унитарных представлений группы трансляций пространства-времени. Здесь особенно важно установить связь между утверждениями главы 1 относительно спектра энергии-импульса в физической теории и критериями, которыми мы будем пользоваться в главах 3 и 4. Говоря точнее, вот что мы имеем в виду. Б главах 3 и 4 мы будем иметь матричные элементы вида [c.128]

Спектральная теория. Спектральная теория действия групп с инвариантной мерой есть часть теории представлений. Сопоставим каждому элементу группы G, действующей с инвариантной (ил иквазиинвариантной) мерой на М, 5Ш, ц), унитарный оператор Ug в L (M) по формуле [c.83]

Операции симметрии, имеющие дело со свойствами конфигураций точек (т.е. геометрических фигур), очень неудобны для математического описания. Всю мощь математики позволяет использовать I теории сшлметрии гениальная идея немецкого математика Фробениус о представлениях групп. Идея представления заключается в том,чт вместо рассмотрения г ппы симметрии конфигураций вводят другу эквивалентную изоморфную) ей группу, элементами которой являют ся более удобные для математического списания объекты. Такими э ментами удобно выбрать операторы, действующие в некотором линей ном пространстве. Таким образом, представлением группы называет [c.62]

Логическим следствием концепции Г. С. Калицына, заключающейся в трактовке основных понятий теории механизмов в терминах теории множеств и теории групп, является операторное представление преобразования элементов групп движений и, в часТ ности, матричное представление. Им разработаны матричные уравнения плоских четырехзвенных механизмов — кривошипно-ползунного, кривошипно-кулисного, кривошипно-коромыслового, а также механизмов с профильными кривыми, планетарных и дифференциальных зубчатых механизмов на основе применения матриц 2-го порядка [137]. [c.137]

Бесконечномерные группы Ли являются обобщением ГЛ. Элементы таких Г. характеризуются заданием бесконечного набора числовых параметров (или нек-рого количества ф-ций). В физике используют в осн. Г. линейных операторов в бесконечномерных линейных пространствах, Г. диффеоморфизмов гладких многообразий и Г. калибровочных преобразований. Теория таких Г. разработана в гораздо меньшей степени, чем теория обычных (конечномерных) ГЛ. Большинство результатов здесь носит отрицат. характер эти Г. не являются локально компактными, на них не существует инвариантного интеграла, они могут не иметь полпой системы унитарных представлений. [c.542]

Предлагаемая вниманию читателей книга Атомное строение металлов и сплавов является первым из этих выпусков ). Она состоит из пяти глав, в которых рассматриваются основы теории металлического состояния. В первой главе изложены электронная структура атомов, типы межатомной связи, классификация кристаллических структур металлов, аллотропия металлов и их физические свойства, связанные с природой межатомного взаимодействия. Изложение ведется на уровне современных представлений электронной теории металлов. Надо, однако, отметить, что не со всеми положениями автора можно согласиться. В частности, современным представлениям не соответствует утверждение о том, что ковалентные кристаллы являются изоляторами как в твердом, так и в жидком состоянии. Как установлено к настоящему времени, такие ковалентные кристаллы, как кремний и германий, становятся после плавления проводниками, т. е. переходят в металлическое состояние. Некритично излагается также гипотеза Л. Полинга о резонансном характере межатомной связи в металлах переходных групп, в соответствии с которой пять d-орбиталей атомов этих элементов разделяются на две группы — связывающие и атомные. Известно, что указанную гипотезу в настоящее время большинство металлофизиков не разделяет. Желающим детальнее ознакомиться с рассматриваемыми в этой главе вопросами можно рекомендовать помимо уже упоминавшихся трудов книгу В. К. Григоровича Периодический закон Менделеева и электронное строение металлов (изд-во Наука , 1965). [c.7]

До сих пор мы рассматривали поведение нормальных колебаний и колебательных собственных функций только по отношению к отдельным операциям симметрии. Однако, в силу того что различные точечные группы характеризуются только известными комбинациями элементов симметрии (см. стр. 15) и что одни из этих элементов симметрии являются необходимым следствием других, возможны только определенные комбинации свойств симметрии нормальных колебаний и колебательных (и электронных) собственных функций, что было впервые показано Брестером [178]. Мы будем называть такие комбинации свойств симметрии типами симметрии (см. Мелликен [643]). В теории групп они соответствуют так называемым неприводимым представлениям, некоторые авторы предпочитают применять этот последний термин. Типы симметрии для всех молекул, за исключением молекул, принадлежащих к кубической точечной группе (см. также Плачек [700]) можно весьма легко определить на основании предыдущего, не прибегая явно к помощи теории [c.118]

На основании квантовой теории Планка, исследований фотоэффекта Эйнштейном, экспериментальных работ Резерфорда о строении атома была создана Бором планетарная теория атома. Согласно этой теории электроны вращаются вокруг положительного ядра атома. Эта теория быстро завоевала прочное положение в науке тем, что дала объяснение природы спектральных термов. Попытки объяснения рентгеновских спектров на основании теории Бора для атомов, более сложных, чем водород и гелий, привели к тому, что все множество электронов в атоме стали считать разбитым на группы, к-рые расположены в атоме в виде слоев. Успехи новой теории атома дали повод к построению новой теории В., к-рая и была создана Косселем эта теория учитывает положительные стороны как теории Абегга, так и теории Штарка. Рассмотрение распределения электронов около ядра атома для различных элементов и прежде всего для инертных газов привело Косселя к утверждению, что группы из 2 электронов у Не и из 8 электронов у Ne и остальных инертных газов, являющиеся внешними электронными слоями, представляют собой в атоме весьма устойчивые группировки. Эта устойчивость сказывается в том, что (как это следует из спектральных исследований) чрезвычайно трудно удалить электрон из атома инертного газа. Поэтому Коссель сделал предположение, что образование химич. соединения идет благодаря переходу электрона В. от одного атома к другому т. о., что у соединяющихся атомов их внешние электронные оболочки содержат такое же число электронов, какое имеется в атомах инертных газов, ближайших к данным элементам в периодич. системе. Т. о. по Косселю атомы стремятся приобрести электронную конфигурацию, тождественную электронной конфигурации атомов инертного газа. В силу предположенного перехода электронов от одних атомов к другим при образовании молекулы и имея в виду, что до химич. реакции атомы не имеют свободного заряда, Коссель утверждал, что химич. связь есть чисто электростатич. притяжение между ионами в молекуле. Такие соединения в последнее время обычно именуют ионными соединениями. Эта теория кроме того, что прекрасно объясняла положительную и отрицательную В. Абегга и явление электролитической диссоциации, стояла в полном соответствии с периодич. системой во всяком случае для ее первых трех периодов и позволяла делать нек-рые количественные расчеты. Расчеты Борна электростатич. взаимодействия ионов в молекуле, представление Фаянса о деформации ионов. [c.135]

Суть теории копредставлений состоит в том, что определение неэквивалентных неприводимых представлений пространственно-временной группы дает полное решение задачи о существенном вырождении в динамике решетки. Из (95.13) следует, что обратные элементы в этом случае обладают некоторой особенностью, которая видна, если взять а, =а тогда получим [c.262]

Таким о-бразом, как бы допускается, что1 обычное железо есть сплав железа активного (Ре" ) и железа пассивного (Р ). В дальнейшем развитии данной теории эти представления уже связываются с электронными уровнями в металле, что приводит теорию электронных конфигураций в некоторое соответствие с современными взглядами на теорию металлического состояния. По теории электронных конфигураций, большая легкость возникновения пассивного состояния связывается с неукомплектованностью внутренних оболочек (как, например, это имеет место для легко пассивирующихся металлов переходных групп периодической системы элементов Менделеева — Сг N1 Со Ре Мо У ), имеющих незаполненные с/-уровни в металлическом состоянии. [c.187]

Ранее в [84] было указано, что возникновение неоднородного ближнего порядка, помимо кинетических факторов, может быть обусловлено различием потенциалов упорядочения вблизи дефектов. Развиваемые здесь представления показывают, что это может быть обусловлено особенностями косвенного взаимодействия через газ электронов проводимости. Тем не менее, даже качественное сходство расчета с экспериментом обнаруживается пока не всегда. Проведенные расчеты показывают, что лишь примерно в 2/3 систем измеренные и рассчитанные знаки а1 совпадают. Сходство расчета п эксперимента растет при одинаковой валентности компонентов сплава. Поэтому предсказание знаков а.1 в тех или иных системах возможно лишь с какой-то степенью вероятности. При этом любопытно, что согласие расчета и эксперимента не наблюдается в системах переходных и благородных элементов с алюминием, в сплавах благородных элементов между собой. По-видимому, одна из основных причин указанных расхождений связана прежде всего с неадекватностью псевдопотенцпалов Анималу, поскольку группы систем, для которых не наблюдается сходство расчета с экспериментом, весьма симптоматичны. Заметим все же, что доля систем, для которых проведенный расчет дал совпадение с экспериментом, выше, чем у теорий, предложенных в работах [85, 86] и основанных на приближении свободных электронов. [c.278]

Хотя в нашем изложении траекторная теория выглядела чисто геометрически, имеется ее функционально-алгебраическая версия. Более того, она, как уже отмечалось, формировалась одновременно с геометрическим языком. Напомним, что измеримое разбиение описывается адекватно кольцом функций (из или Ь ), постоянных на элементах разбиения. Поэтому теория измеримых разбиений или о-подалгебр о-алгебры измеримых множеств есть теория подколец коммутативного кольца Ь". Поскольку траекторные разбиения в наиболее интересных случаях не являются измеримыми, то подобного эквивалента здесь нет Выход оказывается в том, чтобы рассматривать некоммутативные алгебры. Исторически это построение было впервые приведено в статье [99] в форме скрещенного произведения по действию группы и лишь гораздо позже было осознано, что это скрещенное произведение фактически зависит лишь от траекторного разбиения, а не от действия. Эта широко известная конструкция используется как для изучения С - и 1 -алгебр, факторов, представлений и построения примеров с помощью эргодической теории, так и наоборот, для изучения динамических систем, траекторных разбиений", слоений и др. с помощью алгебраических методов. Вот в чем она состоит. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...