ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Способы составления дифференциальных уравнений движения из "Динамические расчеты цикловых механизмов " В дальнейшем изложении звездочка при обобщенной силе, которой в п. 4 был отмечен ее непотенциальный характер, для упрощения записи будет опущена. [c.61] Легко заметить закономерность в индексах инерционных и квазиупругих коэффициентов первый индекс отвечает номеру уравнения, а второй — номеру обобщенного ускорения или обобщенной координаты, при которых стоит данный коэффициент. Таким образом, систему (2.16) можно без труда воспроизвести, не прибегая каждый раз к подстановке кинетической и потенциальной энергий в уравнения Лагранжа. Практика инженерных расчетов показывает, что использование инерционных и квазиупругих коэффициентов приводит к разумному автоматизму в деятельности инженера-расчетчика, резко сокращая трудоемкость выкладок и число возможных ошибок на этом весьма ответственном этапе динамического исследования системы. [c.61] Остановимся на одной особенности полученной системы в связи с наличием циклической координаты q . В отличие от момента М 2, который можно считать известным, движущий момент Мц по сути дела определяется динамикой всего привода, включая двигатель. Однако, если рассматривать = фц (О как заданный закон движения ведущего звена, то, решая систему, состоящую из последних двух уравнений, находим 2 и q , а первое уравнение используем для определения момента Мц. Теперь порядок системы решаемых дифференциальных уравнений оказался равным 2 (Я — 1) = 4. Первое же уравнение системы отвечает первой задаче динамики, при которой по заданному движению ищутся неизвестные силы. В этом случае можно трактовать функцию qi как заданное кинематическое возмущение. Отмеченная особенность весьма характерна для исследования подавляющего большинства динамических моделей цикловых механизмов. [c.62] Во избежание недоразумений следует в подобных случаях различать полное число степеней свободы Н, определяемое числом независимых координат q ,. . qfj, и число степеней свободы колебательной системы Н , равное здесь Я — 1. Очевидно, что если степень подвижности исследуемого механизма равна W и движение ведущих звеньев можно считать заданным, то Я = = Н — W. Порядок системы дифференциальных уравнений равен при этом 2Я . [c.62] Кристоффеля первого рода матрицы коэффициентов квадратичной формы Т и имеет следующее сокращенное обозначение [й, т /1. [c.63] Такой подход полностью согласуется с (2.18) и (2.19), но методически проще. [c.63] Во многих задачах динамики механизмов с нелинейной функцией положения (особенно в многомассовых системах, в системах, образующих разветвленные и замкнутые контуры и др.) выражение кинетической и потенциальной энергии через независимые обобщенные координаты приводит к сложным функциональным связям. [c.64] Необходимость выражения всех координат системы через обобщенные на стадии составления уравнений движения может быть устранена, если применять особую форму уравнений Лагранжа с лишними координатами. [c.64] Здесь hij, Ai — некоторые функции, которые будут выявлены ниже (Л — носит название множителя Лагранжа). [c.64] Физический смысл членов с множителями Лагранжа связан с появлением дополнительных реакций идеальных связей, которые в данном случае полностью не исключаются из уравнений Лагранжа из-за превышения числа координат Н + п над числом степеней свободы Н. [c.64] Заметим, что в форме (2.20), (2.21) уравнения Лагранжа могут применяться и для неголономных систем (например, для приводов с вариатором скорости). [c.64] Проиллюстрируем составление уравнений движения с помощью (2.20) и (2.21) на примере привода двух цикловых механизмов, динамическая модель Которого представлена на рис. 20. [c.64] Таким образом, за исключением входной координаты в качестве всех независимых обобщенных координат приняты относительные координаты, отвечающие деформациям соответствующих упругих элементов. [c.65] В качестве лишних координат примем Xi = Яв п = 9,. [c.65] а число лишних координат и = 2. [c.65] Остальные коэффициенты равны нулю. [c.65] Отметим, что введением лишних координат мы исключили переменность коэффициентов Л,а, которая в дальнейшем при подстановке в уравнения Лагранжа могла бы привести к громоздким выкладкам. [c.66] как и раньше, Ri — соответствующие коэффициентам поглощения г 3 диссипативные силы, которые на данной стадии, не конкретизируются. [c.67] Заметим, что во многих случаях при последующем решении подобных систем с помощью АВМ или ЭВМ оказывается удобным сохранить в системе уравнений промежуточные функционалы (2.29), (2.30). [c.68] Вернуться к основной статье