ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Способы составления дифференциальных уравнений движения из "Введение в теорию механических колебаний " Здесь / = 1, 2,. .., s А = 1, 2,. .., s a h = — инерционные коэффициенты, h. = Су — квазиупругие коэффициенты, называемые такн е обобщенными коэффициентами жесткости. [c.73] Если соответствующее нулевым значениям координат положение равновесия устойчиво, то потенциальная энергия в этом полон ении имеет изолированный минимум, а второе из выражений (4.2) есть положительно определенная квадратичная форма. Для этого необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие неравенства [критерий Сильвестра)-. [c.73] Применительно к системам с несколькими степенями свободы эти неравенства имеют тот же смысл, как я условие с 0 для системы с одпотк степенью свободы (см. 1). При вынолнении неравенств (4.3) система, выведенная из положения равновесия, совершает свободные колебания. [c.73] Согласно прямому способу из системы выделяются сосредоточенные массы (или твердые тела) и кая дая из пих рассматривается как свободная материальная точка (или соответственно как свободное тело), находящаяся под действием позиционных (восстанавливающих) сил, которые выражаются через выбранные обобщенные координаты после этого заппсываются соответствующие дифференциальные уравнения движения Д.ЛЯ материальных точек (или тел). [c.74] Проследим особенности названных опособов на примере системы с Двумя степенями свободы, состоящей из двух тел с массами Ш1 и ттгг, соединенных двумя пружинами, жесткости которых равны С1 и С2 (рис. 4.1). [c.75] За обобщенные координаты примем горизонтальные перемещения х и Х2 грузов, отсчитывая эти перемещения от состояния равновесия, в котором пру кипы не деформированы. Удлинения пружин б процессе дв.ижения равны Д/1 = Х, Д 2 = Х2 XI. [c.75] Перемещение правого копца второй пружипы хг равно сумме удлинений обеих пружин, т. е. [c.76] Полученные выше по основному и прямому способам формы записи совпали потому, что при нашем выборе обобщенных координат кипотическая энергия имеет ка-попическую форму. [c.76] Хотя уравнения (4.9) и (4.10) в принципе эквивалентны, однако объемы операций, связанных с вычислением коэффициентов, могут оказаться различными. [c.79] Рассматриваемая система имеет две степени свободы, и за обобщенные координаты удобно выбрать прогиб у и угол поворота гр конца консоли (рис. 4.4, б). Для составления дифференциальных уравнений движения воспользуемся обратным способом и рассмотрим изгиб безынерционного скелета, показанного на рис. 4.4, в. [c.81] Дальнейший анализ системы см. нин е, на стр. 86, 92 и 93. [c.82] Вернуться к основной статье