ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергетический критерий устойчивости в форме Брайана из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " Рассмотрим тонкую упругую пластину, нагруженную в своей плоскости (рис. 4.1). Устойчивость плоского начального состояния такой пластины исследуем с помощью энергетического критерия в форме Брайана при допущениях, которые сформулированы в 19. [c.178] Интегрирование в (5.4) и (5.5) производится по всей поверхности пластины. [c.179] Это условие, при котором изменение полной потенциальной энергии ДЭ подсчитывается по зависимости (5.4), или эквивалентное ему условие АЭ = О при дополнительном требовании минимальной нагрузки будем называть энергетическим критерием устойчивости пластин в форме Брайана. [c.179] Условие (5.6) можно использовать как для точного решения, так и для построения приближенного решения задач устойчивости пластин. [c.179] При закрепленных относительно поперечного прогиба w продольных сторонах пластины два последних интеграла в этом выражении тождественно равны нулю. Тогда АЭ = F при любых совместимых с граничными условиями поперечных прогибах, т. е. в данном случае выражение (5.15) приводит к абсурдному результату нагруженная сжимающими силами пластина не может потерять устойчивость ни при каких значениях этих сил [1]. В то же время, предварительно определив Т%, Т , 5 и воспользовавшись зависимостью (5.4), получим конечное значение Р р-Поэтому во избежание такого рода недоразумений при использовании энергетического критерия в форме Брайана целесообразно подсчитывать АЭ по зависимости (5.4). [c.183] Следуюш,ее замечание связано с тем, что при выводе выражения (5.4) точкам срединной плоскости пластины сообщались только поперечные перемещения w = aw х, у), а перемещения в плоскости пластины иль сразу полагались тождественно равными нулю. При этом может возникнуть вопрос, не приводит ли такое ограничение перемещений точек срединной плоскости пластины к завышению критических нагрузок, т. е. не может ли пластина потерять устойчивость при перемещениях и, и, не равных нулю, раньше, чем это следует из критерия, полученного в предположении равенства их нулю. [c.183] Величины г х, у, у выражаются через функцию Wi х, у) по формулам (5.3). [c.184] Очевидно, Уа — величина положительно определенная, т. е. при любых не равных тождественно нулю функциях Ui (х, у) и Vi (х, у) всегда V2 0. Откуда следует, что для получения минимальной критической нагрузки функции х, у) и Vi х, у) необходимо положить тождественно равными нулю (перемещения пластины как жесткого целого не рассматриваем). Итак, с той же степенью точности, с которой верны формулы (4.24), можно считать, что при потере устойчивости точки срединной поверхности пластины получают только поперечные перемещения w (перемещения и, v второго порядка малости, сопутствующие потере устойчивости пластины пока не рассматриваем). [c.184] В форме Брайана может быть использован для исследования устойчивости плоского напряженного состояния тонкой упругой пластины. [c.185] В качестве второго примера рассмотрим сплошную круглую пластину постоянной толш,ины, равномерно сжатую по контуру распределенной нагрузкой q (рис. 4.14, а) тогда очевидно Т° = = q, П = -q, = 0. [c.186] Вернуться к основной статье