Основное линеаризованное уравнение и его решение

Граничные условия III рода обычно на моделях задаются в виде линейных внешних сопротивлений, которые в случае сетки переменных сопротивлений могут быть изменены в процессе перехода от приближения к приближению или от шага к шагу во времени (при решении задачи методом Либмана). Применение подстановок, линеаризующих уравнение, освобождает от итераций внутреннюю область модели. Что касается внешних сопротивлений, то их корректировка по-прежнему оказывается необходимой [137]. В настоящей работе реализации нелинейных граничных условий III рода уделяется основное внимание, так как этот вид граничных условий является [c.46]

Преобразование первоначального профиля скорости в заданный неравномерный может быть достигнуто с помощью не только неоднородных плоских решеток, т. е. плоских решеток переменного по сечению сопротивления, но и пространственных решеток с различной кривизной поверхности. При решении этой задачи предполагается, что малы не только отклонения (возмущения) скоростей от равномерного их распределения по сечению, но и степень неоднородности сопротивления решетки и кривизна ее поверхности, т. е. гидравлические и геометрические характеристики изучаемой решетки мало отличаются от этих характеристик для однородной и плоской решетки. Это допущение позволяет линеаризовать полученные уравнения и основной результат представить в виде линейной связи между характеристиками потока (профилями скорости) до решетки и за ней и характеристиками решетки. [c.121]

Возможности других отмеченных приемов решения примерно одинаковы. В каждом из них уравнение (1.-1) линеаризуется и решается приближенно. Результаты решения отличаются относительно простой структурой. Точность их зависит от широты рассматриваемой температурной зоны и с ростом ее быстро падает. В связи с этим ни один из таких способов нельзя использовать для отыскания обш,их закономерностей разогрева или охлаждения тел в широком диапазоне температур. Однако для большинства теплофизических методов общие закономерности знать не обязательно, так как их дает опыт. Между собой способы различаются в основном приемами функционального представления теплофизических коэффициентов и искомых решений, а также отдельными приемами интегрирования уравнения. Получаемые с их помощью результаты в ряде случаев допускают непосредственное сравнение. [c.8]

В целях упрощения формулировки задачи и последующего ее решения уравнения теплообмена часто линеаризуют. Если эта операция выполнена, то дальнейший анализ удобно проводить, используя понятия передаточных функций ИПТ. Число таких передаточных функций соответствует числу независимых тепловых воздействий (основного и возмущающих), определяющих процесс теплообмена между ИПТ и объектом. [c.57]

Те пять состояний, которые остаются в пределе оо, разумеется, отвечают собственному значению А, = 0. На этом этапе можно поставить вопрос о единственности равновесного состояния. В качестве основного состояния, относительно которого линеаризовалось решение кинетического уравнения, было выбрано максвелловское распределение (13.1.2). Однако, согласно выражению [c.89]

На завершающей стадии достижения сорбционного равновесия кинетические кривые утрачивают прямолинейность в координатах Q = /f, но могут быть линеаризованы в полулогарифмических координатах Ig [ (Q — — Q)/Qoo — t- При этом наклон прямой связан с величиной D зависимостью (4.11). Зависимости (4.9) и (4,11), вытекающие из решения основного уравнения нестационарной диффузии для начальной и конечной стадии процесса, нередко используют для расчета коэффициентов диффузии. Трудности в диффузионные расчеты вносит выщелачивание стеклонаполнителя, мономерных и олигомерных включений связующего, т.е. осложнение диффузии химическими и десорбционными процессами. [c.112]

Таким образом, основное внимание при исследовании неравновесного режима паротурбинного блока уделяется пароводяному тракту котла. При использовании для этих целей моделирующих установок удобно разбить пароводяной тракт на ряд последовательно включенных элементов с обратными связями и исследовать их динамические свойства отдельно. Соединение отдельных звеньев котла в соответствии со структурной схемой, прообразом которой служит технологическая схема генерации пара, образует математическую модель. Так как обычно исходные уравнения до решения линеаризуются, полученная модель пригодна лишь для малых возмущений, что как раз характерно при автоматическом регулировании стационарного режима, [c.134]

Следует иметь в виду, что современное состояние теории таково, что задачи вибрационного горения, как и явления Рийке, решаются в линейном приближении — основные исходные уравнения гидродинамики и уравнения, описывающие свойства теилоиодвода, линеаризуются. Поэтому в результате решения тех или иных задач вибрационного горения выясняется, в первую очередь, вопрос [c.468]

Решение приведенных краевых задач достигается различными способами. В случае, когда уравнения (6.12) линеаризованы, решения задач Коши и Римана можно представить в замкнутом виде посредством функции Римана [224]. Однако использование указанных решений связано с большим объемом вычислений. Решение краевых задач можно представить в аналитической форме с помощью аппарата так называемых метацилиндрических функций, рассмотренных Л. С. Агамирзяном [I]. Однако более простыми методами решения краевых задач являются приближенные методы построения полей скольжения, основанные на переходе к конечно-разностным соотношениям и использовании некоторых свойств линий скольжения [77, 155, 200, 212, 224]. Рассмотрим некоторые методы численного решения приведенных основных уравнений. [c.168]

Задачи устойчивости типичны для тонких и тонкостенных тел. Решения этих задач для стержней, пластин и оболочек строятся обычно на основе приближенных уравнений, в которых используются некоторые кинематические и динамические гипотезы. Имеется несколько путей для получения этих уравнений. Первый, наиболее ранний способ состоит в непосредственном рассмотрении форм движения (равновесия), смежных с невозмущенным. При этом ищется некоторая приведенная нагрузка, которая вводится в уравнение невозмущенного движения. Все рассуждения носят наглядный характер однако в достаточно сложных задачах эта наглядность оказывается обманчивой. Другой путь состоит в использовании нелинейных уравнений соответствующих прикладных теорий. Линеаризуя последние в окрестности невозмущенного движения, получим искомые уравнения. В теории оболочек этот путь использовался X. М. Муштари (1939), Н. А. Алумяэ (1949), X. М. Муштари и К. 3. Галимовым (1957), Н. А. Кильчевским (1963), В. М. Даревским (1963) и другими авторами. Однако в нелинейной теории имеется еще меньше единства взглядов на то, как должны записываться основные уравнения. Следо вательно, идя по этому пути, мы лишь смещаем все трудности в другую, еще менее согласованную область. Третий путь состоит в использовании общих уравнений теории упругой устойчивости (В. В. Новожилов, 1940, 1948). Метод, основанный на соответствующем вариационном принципе, был применен [c.332]

Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных классическими способами, т. е. интегрированием с соответствующими граничными условиями, для большинства основных задач невозможно. Поэтому для приведения непрерывной задачи к дискретному виду и ее решения требуются методы численного анализа. Значения неизвестных определяются на большом, но конечном числе узлов как в пространстве, так и по времени, чтобы получалось по возможности точное решение уравнений. В программе FIELDAY используются метод конечных элементов для уравнения Пуассона комбинированный метод (конечно-разностный/ко-нечных элементов) для уравнений непрерывности [16.10]. Скорость изменения плотности подвижных носителей во времени аппроксимируется по методу Эйлера. Полученные уравнения линеаризуются затем одним из двух методов. Первый предусматривает разделение системы трех дискретных уравнений уравнения решаются последовательно [16.11]. Применение второго, более сложного метода подразумевает одновременное решение всех уравнений с линеаризацией по методу Ньютона [16.12, 16.13]. Оба метода приводят к матричным уравнениям большой размерности с сильно разреженными матрицами для получения окончательного результата эти уравнения необходимо решать многократно. [c.464]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...