Определение перемещений по теореме Кастильяно

Рассмотрим простейшие примеры определения перемещений при помощи теоремы Кастилиано. [c.174]

Существует довольно много способов вывода формулы для определения перемещений (интеграла Мора), но не все они приемлемы в условиях техникума. Так, вывод, приведенный в учебнике [36], базируется на теореме Кастилиано и явно непригоден — нет смысла специально давать вывод этой теоремы, чтобы на ее основе переходить к интегралу Мора. Второй вариант вывода, данный в этом учебнике, представляется не вполне доступным для учащихся. [c.212]

В основу определения перемещений стержня может быть положена теорема Кастилиано частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы. [c.231]

В подавляющем большинстве задач, с которыми приходится сталкиваться на практике, зависимость между силами и перемещениями является линейной, и к решению таких задач теорема Кастилиано полностью применима. Исключение составляют системы, к которым не может быть применен принцип неизменности начальных размеров и принцип независимости действия сил. Примеры таких систем были приведены ранее (см. В6). При определении перемещений в таких системах пользоваться теоремой Кастилиано в том виде, в каком это делалось здесь, недопустимо. [c.233]

Пусть требуется определить перемещение сечения С системы (рис. VI.5) по направлению v. Недостаток теоремы Кастилиано состоит в том, что она пригодна для определения перемещений только тех сечений, в которых приложены обобщенные силы по направлению этих сил. Чтобы избежать этого недостатка, [c.213]

Итак, мы рассмотрели общим счетом четыре энергетические теоремы. Это теорема Кастилиано, теорема Лагранжа, теоремы взаимности работ и взаимности перемещений. Одна из них, а именно теорема Лагранжа, пригодна и для нелинейных систем. Эти теоремы понадобятся нам в дальнейшем, и ул<е на следующей лекции мы воспользуемся теоремой Кастилиано для разработки эффективного способа определения перемещений в общем случае нагружения балок. Мы будем обращаться в дальнейшем и к другим теоремам. [c.90]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПО ТЕОРЕМЕ КАСТИЛЬЯНО [c.501]

Определение перемещений по теореме Кастильяно [c.501]

Определение перемещений в общем случае основано на дальнейшем развитии отмеченной выше процедурной аналогии. Обратимся к известному по теореме Кастильяно выражению (см. гл. 13) для определения обобщенного перемещения /о, соответствующего обобщенной силе Fq, [c.454]

Кроме аналитического метода для той же цели может быть использован графоаналитический способ, а также, особенно в применении к коленчатым стержням (см. ниже), и теорема Кастильяно. Применяя к определению перемещений при сложном сопротивлении теорему Кастильяно, нужно потенциальную энергию деформации стержня и представить в виде функции всех шести компонентов сил iV, Qy, Qz, Мж, My и Пренебрегая энергией касательных напряжений сдвига, можем написать [c.390]

Теорема Кастильяно является общим методом определения перемещений любых упругих линейно деформируемых систем (стержневых систем, пластин, оболочек и массивных тел). Но для стержневых систем более простым является метод Мора. Поэтому для них метод Кастильяно практически не используется. [c.211]

Рассмотрим примеры использования теоремы Кастилиано для определения перемещений. [c.285]

Теорема Кастильяно. В предыдущем параграфе форма равновесия упругого тела, подвергающегося действию объемных сил и находящегося в определенных условиях на поверхности, была сопоставлена со смежными формами, получающимися при возможных перемещениях о и ог от положения равновесия. Было установлено, что действительные перемещения, соответствующие устойчивому положению равновесия, будут такими, при которых полная потенциальная энергия системы получает наименьшее значение. [c.164]

Заметим, что теорема Кастильяно позволяет определять перемещения только тех точек системы, к которым приложены обобщенные силы (например, сосредоточенная сила или сосредоточенный момент). Для определения перемещения произвольной точки упругой системы используется следующий искусственный, прием. В точке к, для которой требуется найти перемещение, прикладывается дополнительная сосредоточенная сила или сосредоточенный момент и составляется выражение для потенциальной энергии в функ- Т ции от заданной и дополнительной нагрузки Рд (или М ). Тогда искомое перемещение получается из уравнений [c.271]

Деформация кривого стержня. Для определения перемещений отдельных точек кривого стержня под действием внешних сил удобнее всего пользоваться теоремой Кастильяно для этого нужно иметь выражение потенциальной энергии стержня в виде ф-ии от внешних сил. Возьмем точку криво- [c.491]

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ КАСТИЛЬЯНО К ЗАДАЧАМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИИ В ОБОЛОЧКАХ [c.110]

Расчет винтовых пружин. Простой пример применения теоремы Кастильяно к определению перемещений — это расчет винтовой пружины. Приводя направленную по оси силу Рк центру тяжести сечения (рис. 231), получим пару с моментом РР. Разлагая момент этой пары на направление касательной к винтовой линии и перпендикулярное, найдем крутящий момент [c.341]

Интеграл перемещений. Для определения перемещений в стержневых системах, элементы которых работают на растяжение, изгиб и кручение, можно получить из теоремы Кастильяно очень простую формулу. Воспользуемся для этого вариационной записью, теоремы Кастильяно (154.2) [c.343]

В основу определения перемещений бруса может быть полоясена теорема Кастилиано [c.172]

Определение перемещений при помощи теоремы Кастилиано, как можЕЮ было убедиться на примерах, обладает тем очевидным недостатком, что дает возможность определить перемещения только гочек приложения внешних сил и только и направлении этих сил. На практике же возникает необходимость определять перемещения любы.х точек системы в любо.м паправлеЕи-ш. [c.176]

Остается справедливой теорема Кастильяно (утверждение 7.7), но модифицируется формула (7.17) для определения перемещения в заданной точке по заданному направлению (интегралы VIopa) [c.296]

Очевидно, что вторую теорему Кастилиано можно использовать только для определения перемещений, которые соответствуют действующим на конструкцию нагрузкам это имело место и для теоремы Кротти Энгессера. Если требуется определить перемещение в тех местах, где не приложены нагрузки, то к конструкции нужно приложить фиктивную нагрузку, соответствующую искомому перемещению. Затем с помощью второй теоремы Кастилиано можно определить перемещения, выраженные как через реальные нагрузки, так и через фиктивную нагрузку. Полагая в конечном выражении фиктивную нагрузку равной нулю, найдем искомое перемещение, вызываемое реальными нагрузками (см. задачу 11.14.1). [c.530]

Аналогичные выкладки можно проделать и в тех случаях, когда учитываются деформации растяжения или сжатия, а также деформации сдвига и кручения. Следовательно, можно сделать вывод, что метод единичной нагрузки, применяемый к линейно деформируемым конструкциям (см. выражение (11.4)), можно получить непосредственно из второй теоремы Кастилиано. Подобный вывод не должен вызывать удивления, поскольку, как было показано выше, более общее соотношение (11.3) метода единичной нагрузки, которое применимо и для случая нелинейного поведения конструкций, можно получить из теоремы КротТи — Энгессера. Как уже отмечалось, метод единичной нагрузки является очень эффективным способом определения перемещений в самых различных конструкциях. [c.531]

Приложения метода Кастильяно. Теоремы могут быть использованы для определения статичесиа неопределимы,ч величин балок, валов, жестки.- рам, арок, стержневых систем и пр., а также для определения перемещений любой точки таких систем]. [c.157]

В некоторых случаях для определения перемещений в оболочках может оказаться полезной теорема Кастильяно. Согласно этой теореме перемещение, соответствующее данному обобщенному силовому фактору, равно частной- производной от потенциальной энергии по данной обобщеннной силе [c.110]

При исследовании статически неопределимых балок мы, установив зависимости между перемещениями их сечений, для определения этих перемещений использовали аналитический или графоаналитический метод. Очевидно, для той же цели можно было использовать теорему Кастильяно. Нетрудно показать, что на основании этой теоремы можно получить общий метод расчета любой статичекси неопределимой конструкции, если только существует линейная зависимость между обобщенными силами и обобщенными перемещениями. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...