ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение перемещений по теореме Кастильяно из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Формула (15.81) выражает взаимность г,у и — Реакция в связи /, вызванная внешней единичной силой = равна взятому с обратным знаком перемещению по направлению этой силы, вызванному перемещением, равным единице, происходящим по направлению связи I. Для того чтобы подчеркнуть, что перемещение вызвано перемещением (а не силон), в обозначение введен верхний штрих. [c.501] Пример 15.2. В однопролетной призматической балке пролета I и жесткости /, защемленной на обоих концах, определить перемещение, нормальное оси балки в точке г последней, отстоящей на 1/4 от левого конца, если правый (центр его обозначаем символом /) переместился в направлении, перпендикулярном оси на величину, равную единице. [c.501] Покажем методику определения перемещений в линейно упругих системах на примерах. [c.501] Пример 15.3. Определить прогиб конца консольной призматической балки, загруженной силой Р (рис. 15.16), имея в виду, что сечение балки прямоугольное. [c.501] Пример 15.4. Определить )тол поворота торцевого сечения призматической консольной балки, загруженной силой Р на конце консоли (рис. 15.16). [c.503] Решение. Углу поворота торцевого сечения как обобщенному перемещению соответствует обобщенная сила в виде момента, приложенного к этому же сечению. Вместе с тем такого момента среди действующих на систему сил нет. Применительно к такому случаю Кастильяно предложил остроумный прием, состоящий в присоединении к числу действующих сил обобщенной силы, соответствующей искомому обобщенному перемещению. При этом возникает во.зможность взятия производной от и по этой силе, после этого введенную обобщенную силу полагаем равной нулю. Взятие производной от функции по аргументу в той точке, где он равен нулю, проиллюстрировано на рис. 15.17. [c.503] Вернуться к основной статье