ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения равновесия элементарного тетраэдра из "Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости " Сделаем это путем решения следующей задачи. В ) А тела в системе координат х, у, г определены все составляющие тензора напряжений а,. . Здесь же задан вектор л, образующий углы а , (3 , у,, с осями X, у, г. Требуется найти полное напряжение, действующее в ) А на площадке с нормалью п, т. е. определить о . [c.32] Для решения поставленной задачи в окрестности ) А выделим малый объем в форме тетраэдра. Это пирамида, три грани которой перпендикулярны осям координат, а четвертая, основание, нормальна к п (рис. 2.4). [c.32] Чтобы не загромождать рисунок, на гранях выделенного элемента покажем только те силовые факторы, которые проектируются на ось х отличными от нуля. [c.32] При ЭТОМ усилия, приходящиеся на каждую грань, получены перемножением напряжения, осредненного по площади грани, на величину этой площади. Естественно, что напряжение среднее, например, по площадке АВС отличается от заданного напряжения в )А на некоторую величину Аналогично подсчитана и проекция равнодействующей объемных сил приходящихся на объем пирамиды высотой /г, равной отрезку А А. [c.32] Это И есть уравнения равновесия элементарного тетраэдра. Если рассматриваемая точка выходит на поверхность тела, полное напряжение, действующее на площадке с нормалью к поверхности, совпадает с поверхностной нагрузкой Соответственно в (2.1) составляющие необходимо заменить проекциями р , р , р поверхностной нагрузки в данной точке. [c.33] При тензорно-векторноТУ изложении основ механики деформируемого тела уравнения (2.1) записываются короче. Так, первое из этих уравнений при использовании обозначения а., для любой из девяти компонент тензора представляется следующим образом . [c.33] Знак суммы в такой записи обычно опускается. Просто подразумевается, что суммирование идет по индексу, повторяющемуся в сомножителях, в данном случае по /. [c.33] Вернуться к основной статье