Движение под действием силы, зависящей лишь от времени

Законы сохранения не зависят от вида траектории и от характера действующих сил. Поэтому законы сохранения позволяют получать весьма общие и существенные выводы из уравнений движения. Иногда из закона сохранения вытекает, что что-то оказывается невозможным. Мы, например, не тратим попусту время на разработку конструкции вечного двигателя, представляющего собой какую-нибудь замкнутую систему, состоящую из механических и электрических компонентов, или на проектирование спутника, приводимого в движение одними лишь внутренними силами. [c.148]

Составляющие силы сопротивления движению. Движущийся поезд взаимодействует с железнодорожным путем, воздушной средой. Эти взаимодействия создают неуправляемую внешнюю силу сопротивления движению, действующую против направления движения. От соотношения силы тяги и силы сопротивления во многом зависит масса и скорость движения поезда, время его хода по перегонам, расход топливно-энергетических ресурсов. Принято различать основное и дополнительное сопротивления движению. Если основное сопротивление движению действует постоянно при движении подвижного состава, то дополнительное Ь д возникает лишь в случаях трогания с места, движения по уклонам, кривым, при пониженной температуре наружного воздуха, ветре. [c.16]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

Только в том случае, когда производная дН/др / ( i) зависит лишь от первое уравнение решается в квадратурах. Аналогичное утверждение имеет место и для последующих уравнений. В общем случае необходимо решать всю систему дифференциальных уравнений совместно. Однако, если в дополнение к гамильтониану имеются другие интегралы движения, тогда число совместно решаемых уравнений может быть уменьшено на единицу для каждого дополнительного изолирующего интеграла движения. Изолирующим является такой интеграл, который в некоторых канонических переменных приводится к уравнению dH/dpi = / (qi). Преобразование к переменным действие — угол удовлетворяет даже более жесткому условию dHidpi == onst. Однако само преобразование зависит от существования изолирующего интеграла. Последний же может быть достаточно глубоко скрыт в динамике системы, так что обнаружить его не так-то легко. Изолирующие интегралы связаны с симметриями динамической системы, и симметрии могут оказаться очевидными, и тогда необходимое преобразование переменных, обеспечивающее решение в квадратурах, определяется непосредственно. Это справедливо, например, для частицы в поле центральных сил (см. ниже). Когда присутствие симметрии в системе не очевидно, как, например, в случае рассматриваемой ниже цепочки Тоды, найти изолирующий интеграл не просто. В настоящее время не существует какого-либо метода, позволяющего определить все изолирующие интегралы произвольной гамильтоновой системы или хотя бы установить их полное число. Поэтому не существует и никакого общего способа проверки на интегрируемость (N изолирующих интегралов) для системы с N степенями свободы. Если в системе нет очевидной симметрии, то догадаться о существовании скрытого изолирующего интеграла и обнаружить его часто удается лишь при помощи численных экспериментов. [c.47]

В 1940 г. А. Ю. Ишлинский обратился к вдследованию влияния качки и маневрирования корабля на поведение гировертикали с шаровым ротором в газодинамическом подвесе. Задача здесь осложнена тем, что на ротор действуют аэродинамические и электродинамические силы, распределение которых в то время еще было изучено слабо. Использованный в работе метод позволил обойти это затруднение. Составив в рамках прецессионной теории уравнения движения гироскопа относительно географического трехгранника в предположении действия произвольных сил и использовав результаты испытания прибора на неподвижном относительно Земли основании, автор сначала решает обратную задачу динамики и отыскивает по известному движению ротора моменты сил, действию которых он подвержен в реальном приборе. Поскольку заведомо известно, что эти моменты зависят при медленных движениях опорной чаши и статора двигателя лишь от положения относительно их ротора, удается перейти к решению прямой задачи динамики и предсказать поведение прибора на качке и при маневрировании корабля. Это исследование позволило правильно подойти к выбору параметров гирогоризонта и высказать предложения, улучшающие его. Продемонстрированный в ней метод сочетания эксперимента с теоретическим рассмотрением механики прибора положил начало углубленному изучению действующих в шаровом гироскопе сил и возможностей его совершенствования. [c.162]

Интерпретация фиктивных сил как сил гравитационных решающим образом подтверждается тем, что они имеют существенное свойство, общее с обычным гравитационным полем — их способность всем свободным частицам сообщать одинаковое ускорение независимо от их массы. Первым это свойство для гравитационного поля Земли доказал Галилей. В качестве результата своих экспериментов он смог сформулировать утверждение, что в пустом пространстве все тела падают с одинаковой скоростью . Этот результат выражает просто тот факт, что сила, с которой гравитационное поле земли действует на частицу, пропорциональна инертной массе частицы, определяющей инертность частицы к изменению состояния ее движения. Когда скорость частицы мала по сравнению со скоростью света, ее движение в направлении гравитационного поля описывается уравнением тх = т -, гдет — масса частицы их — ее ускорение в направлении гравитационного поля. Величина есть мера напряженности гравитационного поля и не зависит от массы частицы. Отсюда утверждается, что отношение инертной массы частицы к ее гравитационной массе является универсальной константой, зависящей лишь от единиц измерения. Эта теорема теперь доказана многочисленными экспериментами [84, 85, 240, 286, 209]. Наиболее точные из них — эксперименты Этвеша, Зеемана и Дикке. В результате всех экспериментов были получены одинаковые значения отношений инертной и гравитационной масс. Особенно интересны эксперименты Саутернса и Зеемана с ураном, относительно которого в то время уже было известно, что он обладает большим дефектом массы. В гл. 3 мы видели, что любой энергии Е соответствует инертная масса т = Е с , что подтверждено многочисленными ядерными экспериментами (см. 3.7). Масса, определяемая при помощи масс-спектрографа, очевидно, является инертной массой, и результат Зеемана по- [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...