Центроиды. Аксоиды

Как видим, получающаяся в этом случае картина движения тела совершенно аналогична картине, данной Пуансо для плоскопараллельного движения (см. 9), только роль мгновенного центра вращения здесь играет мгновенная ось, а роль центроид — аксоиды. [c.133]

Возвращаясь к плоскопараллельному движению, проведем через мгновенный центр С прямую, перпендикулярную плоскостям, в которых движутся точки среды. Ясно, что мгновенные скорости всех точек этой прямой равны нулю, а мгновенные скорости всех остальных точек среды при плоскопараллельном движении таковы, как будто среда вращается вокруг этой прямой. Естественно поэтому такую прямую также называть мгновенной осью. Различие между плоскопараллельным движением и движением среды с неподвижной точкой состоит лишь в том, что при плоскопараллельном движении мгновенная ось перемещается параллельно самой себе и аксоиды представляют собой не конические, а цилиндрические поверхности (направляющими этих поверхностей являются неподвижная и подвижная центроиды соответственно). [c.38]

Плоскопараллельное движение твердого тела можно рассматривать, как движение около неподвижной бесконечно удаленной точки тогда аксоиды из конусов превращаются в цилиндры, пересечения которых с основной плоскостью дадут центроиды. Заметим, что теорема [c.134]

Аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых перпендикулярны плоскости движения. Аксоиды пересекаются с плоскостью движения по двум кривым, называемым соответственно подвижной и неподвижной центроидами. [c.133]

Аксоиды и центроиды при плоскопараллельном движении [c.200]

Возвратимся к движению твердого тела вокруг неподвижной точки. Вообразим поверхность сферы с центром в неподвижной точке. Кривые пересечения поверхности этой сферы с поверхностями неподвижного и подвижного аксоидов называются полодиями, соответственно неподвижной и подвижной. Центроиды можно рассматривать как предельные формы полодий, соответствующие удалению неподвижной точки твердого тела в бесконечность. [c.201]

В механизмах с переменным передаточным отношением различные положения полюса А на линии и форма центроид и аксоид звеньев 1 к 2 (начальные кривые) определяются заданным законом изменения передаточного отношения = / (фх) (рис. 2.5, г — зубчатая передача со спиральными колесами, рис. 2.5, е — кулачковый механизм). [c.37]

Полюс зацепления лежит на линии центров и делит расстояние между ними на части, обратно пропорциональные угловым скоростям колес. Зубчатые колеса с постоянным передаточным отношением по форме их центроид, которые имеют вид окружностей, называют круглыми, а по форме аксоидов, т. е. цилиндров, соответствующих этим окружностям, колеса называют цилиндрическими. [c.173]

Известно, что качение подвижной и неподвижной центроид без скольжения есть в то же время качение без скольжения соответствующих конических аксоидов, которые в любой момент времени имеют общую образующую, являющуюся осью мгновенного поворота тела. [c.183]

Аксоидами в пространственном относительном движении двух звеньев называются поверхности, взятые в том и другом звене, которые либо катятся друг по другу без скольжения (в случае параллельных или пересекающихся осей), либо катятся и скользят вдоль образующей аксоида. В сложно-плоском относительном движении аксоиды вырождаются в центроиды. [c.471]

При движении тела подвижной аксоид катится без скольжения по неподвижному. Это заключение, аналогичное теореме о центроидах ( 81), дает наглядную геометрическую картину движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Понятно, что качение подвижного аксоида по неподвижному происходит без скольжения потому, что скорости точек тела, лежащих па мгновенной оси вращения (на общей образующей, вдоль которой касаются оба аксоида), в данный момент равны нулю. [c.336]

Геометрическое место мгновенных осей СО в самом движущемся теле называется подвижным аксоидом. В данном случае подвижной аксоид представляет собой также цилиндрическую поверхность, для которой направляющей служит подвижная центроида. В каждый данный момент эти два цилиндра касаются вдоль общей образующей, которая является в этот момент мгновенной осью вращения тела абсолютное движение тела в обоих рассмотренных случаях представляет собой качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. [c.366]

При непрерывном движении твердого тела направления скоростей его точек все время остаются параллельными одной и той же неподвижной плоскости (л). В каждый момент движение представляет собой вращение мгновенной оси, ортогональной к плоскости (л), а аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых ортогональны к плоскости (я) (рис. 58). Аксоиды пересекаются с плоскостью (я) по двум кривым, называемым центроидами (полодия-ми), а точка пересечения мгновенной оси вращения с плоскостью (я) называется мгновенным центром вращения. Непрерывное движение твердого тела в плоскопараллельном движении можно представить как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. В самом деле, если выбрать неподвижную систему осей так, чтобы плоскость Оху совпадала бы с плоскостью (я), а ось г была бы ортогональна к плоскости (я), то, обозначив координаты мгновенного центра вращения через С(хо, г/о, 0) и координаты произвольной точки М твердого тела через (х, у, г) (рис. 59), из формулы Эйлера [c.86]

Если функция перемещения механизма линейна, т. е. отношение угловых скоростей звеньев постоянно, то полюс зацепления Р в процессе движения звеньев не меняет своего положения на линии центров О О - Центроидами относительного движения и являются 6к-ружности с центрами в точках 0 и 0 , соприкасающиеся в полюсе Р зацепления. Эти окружности называются начальными, а их диаметры = 2гц 1 И йи 2. = 2гц,2 и радиусы — начальными диаметрами и радиусами. Аксоиды относительного движения — это круговые (начальные) цилиндры с радиусами и оси которых совпадают с осями б и Оа вращения звеньев. [c.30]

Если функция перемещения нелинейна, то положение полюса зацепления на линии центров 0 0 , а также формы центроид и аксоид звеньев полностью определяются заданной передаточной характеристикой. [c.30]

В случае плоскопараллельного движения второй инвариант УрД = О и возможно только три первых типа движений (см. таблицу) мгновенный покой (Ур=П = 0), мгновенно-поступательное движение (Ус ьО, П = 0) и мгновенно-вращательное движение (П 0). В последнем случае ось мгновенного вращения всегда ортогональна плоскости 0 1 2> аксоиды — цилиндрические поверхности с образующей ортогональной плоскостью Пересечения аксоидов с плоскостью 0 1 2. называются подвижной и неподвижной центроидами, а их точка касания — центром мгновенного [c.30]

Л1Ы-ма/ериальных точек. При рассмотрении различных видов движения твердого тела устанавливается число его степеней свободы, выбираются обобщенные координаты. Далее разбирается вопрос о распределении скоростей. Формулы для скорости произвольной точки тела рассматриваются как иллюстрация общей формулы, выражающей скорость точки, принадлежащей системе, через обобщенные скорости. Для дальнейшего важно рассмотреть общий случай движения. В то же время плоскопараллельное дв ижение не занимает особого положения, и объем сведений о его свойствах может быть уменьшен или увеличен в зависимости от конкретных обстоятельств. Вообще, центральное место здесь занимает вопрос о способах описания движения (выбор обобщенных координат) и теоремы о распределении скоростей. Теоремы о распределении ускорений, геометрические построения (центроиды, аксоиды, план скоростей) и т. д. представляют собой роскошь , которую можно себе позволить, если это возможно и целесообразно. Сюда же можно отнести и теорию сложного движения точки, рассматриваемую обычным способом в этом же разделе. [c.74]

При рассмотрении относительного движения элементов звеньев, входящих в высшие пары, мы встречаемся не только со скольжением одного элемента относительно другого, но и с качением элементов друг по другу. В том случае, когда элементы звеньев являются центроидами или аксоидами, имеет место чистое качение элементов без скольжения в том же случае, когда элементы являются взаимоогибаемымп кривыми или поверхностями, имеет место качение и скольжение. [c.231]

Очевидно, что при плоском движении твердого гела конические аксоиды являются цилиндрическими поверхностями, кого-рые в пересечении с плоскостью движе[1ия плоской фигуры образуют центроиды для этой фигуры. [c.330]

Все ранее рассмотренные зависимоети справедливы и для плоской кинематической пары, так как плоско-параллельное движение является частным случаем пространственного движения. Вектор у,2 = — 21 будет направлен по касательной к профилям 1 и 2 и перпендикулярен к общей нормали п — п Из теоретической механики известно, что мгновенный центр вращения при относительном движении двух звеньев лежит на линии их центров. Следовательно, точка пересечения W нормали п — п и линии центров 0,0а являет, н мгновенным центром вращения звеньев / и 2 и называется полюсом. Геометрические места мгновенных центров вращения W, связанные с плоскостями профилей 1 и 2, образуют центроиды. Очевидно, центроиды будут соответствовать сечению плоскостью (uji — 12) аксоид поверхностей. Sj и 2, которым принадлежат профили. Для плоской кинематической пары математическое выражение основной теоремы зацепления также имеет вид и 2 Пц = 0. [c.93]

Кривые, образованные пересечением поверхностей аксоидов с плоскостью, в которой движется плоская фигура, называются соответственно подвиокной и неподвижной центроидами. Итак, неподвижная центроида — геометрическое место мгновенных центров скоростей, отнесенное к неподвижной системе координат. [c.201]

Доказанная теорема о качении аксоидов представляет собой обобщение ранее выведенной в главе о плоском движении теоремы о качении без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Собственно говоря, и в случае плоского движения приходится иметь дело с качением аксоидов, но аксопдов цилиндрических. Сводя задачу к плоской, естественно вместо аксоидов брать следы их пересечения с плоскостью движения — центроиды. [c.276]

След от пересечения оси ыгновеиного вращения с неподвиж-иой плоскостью Р называется мгновенным центром вращения плоско11 фигуры. Пересечения аксоидов S и S с неподвижной плоскостью определяют кривые с и с, , которые являются геометрическими местами мгновенных центров вращения соответственно в неиодвижной плоскости Р и в сечении S твердого тела. Кривые С/ и с,п называются соответственно неподвижной и подвижной центроидами. В сечении S мгновенный центр вращения описывает относительную траекторию (подвижную центроиду), а в неподвижной плоскости (Р) он описывает не-подви лшую центроиду с,. Переносная скорость мгновенного центра вращения С при этом равна нулю, как скорость точки тела, совпадающей с мгновенным центром С. Отсюда [c.45]

В механизмах с постоянным передаточным отношением полюс зацепления А должен быть неподвижной точкой на линии центров OjOj. При этом центроидами звеньев / и 2 будут окружности, а аксоидами — цилиндры с радиусами Гу = О А и — = О А (рис. 2.5, д, ж — зубчатые колеса с внешним и внутренним зацеплением). [c.37]

Конические зубчатые колеса, подобно коническим фрикционным каткам, служат для передачи вращения между пересекающимися валами. Аксоидами в относительном движении конических зубчатых колес / и 2 (рис. 245, а) являются два конуса (рис. 245, б). Эти конусы по аналогии с центроидами — лачальными окружностями цилиндрических колес — называют начальными. Общая вершина этих конусов находится в точке О пересечения их осей. [c.230]

Значительный вклад в науку о машинах внес основатель Союза немецких инженеров (VDI) Ф. Грасгоф. Он развил далее теорию кинематических пар, уточнив некоторые положения Рело, и исследовал структуру машины. Грасгоф разработал учение о высших парах, исходя из понятий центроид и аксоид, и провел исследование пространственных кинематических цепей. Он указал, в частности, что простая замкнутая цепь принужденного движения при пространственном движении состоит из семи звеньев. [c.200]

Плоские трёхзвенные механизмы. Поставим задачу о преобразовании вращательного движения в поступательное, перпендикулярное оси вращения, по заданному закону передачи. Относительное движение звеньев, соверш-аюших такие движения, может быть представлено качением двух цилиндрических аксоид с касанием по общей образующей или (в плоскости, перпендикулярной оси вращения) качением плоских центроид. Делая эти аксоиды элементами высшей пары, соединяющей звенья, а следовательно, центроиды — профилями элементов, можно реализовать требуемый закон передачи при помощи центроидного механизма. [c.172]

Шарнирно-центроидные механизмы. На фиг. 635 представлена схема механизма резательной машины, скомбинированного из кривошипно-шатунного механизма ОАВ и центроидного механизма, на стойке которого укреплена плоскость К1, служащая аксоидой (в сечении плоскостью чертежа прямолинейная центроида), коромысла О1С и промежуточного звена с подвижной аксоидой Кг, с последним звеном шарнирно соединён шатун АВ. Профиль подвижной аксоиды определяется аналогично тому, как это было показано для центроидного механизма, передающего вращение (см. стр. 173). В самом деле, как видно из схемы этого механизма (фиг. 636), он представляет центроидный механизм, у которого одна из центроид, именно — прямолинейная, сделана стойкой, а прежняя неподвижная линия центров превращена в коромысло О С. Поэтому для получения профиля подвижной аксоиды поступаем следующим образом. Отмечаем на неподвил<ной центроиде ряд точек Р, Р[, Р и т. д. (у нас — иа [c.449]

Так как в обоих рассмотренных случаях абсолютное движение тела представляет собой, очевидно, движение, параллельное плоскости, перпендикулярной к осям относительного и переносного вращений, то мы можем к этому движению тела применить теорему о центроидах ( 81). Геометрическое место мгновенных центров вращения С на неподвижной плоскости (на плоскости рис. 263) образует неподвижную центроиду. Геометрическое же место мгновенных осей СО в пространстве представляет собой в данном случае цилиндрическую поверхность, для которой неподвижная центроида является направляющей и образующие которой параллельны осям отпЪсительного и переносного вращений. Эта поверхность называется неподвижным аксоидом. [c.366]

Геометрические места мгновенных осей вращения звеньев в их относительном движении называют аксоидными поверхностями или просто аксоидами. Аксоиды связаны со звеньями и перемещаются вместе с ними. Для плоских механизмов аксоиды — это цилиндрические поверхности и линии их пересечения с плоскостью рисунка являются центроидами относительного движения. Для пространственных механизмов аксоиды являются более сложными поверхностями. Однако в любом случае при движении звеньев механизма ак-соидные поверхности соприкасаются по прямой линии и перекатываются одна по другой без скольжения. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...