Момент импульса и центр масс

МОМЕНТ ИМПУЛЬСА И ЦЕНТР МАСС [c.435]

Пусть 6>1, Ог — центры масс в момент столкновения и Г1, Г2 — радиусы-векторы точки С соответственно относительно точек С 1, ( 2- Пусть mi, т- — массы тел, а Ki, Vi — скорости центров масс перед соударением, hi, кг— моменты импульса для центров масс также перед столкновением. Те же величины после соударения отмечены штрихами. Пусть —F и F — обозначения ударных импульсов, действующих соответственно на тела Si и S . [c.189]

Какова роль теоремы о моменте импульса в механике системы и твердого тела 2. Когда выполняется закон сохранения момента импульса 3. Каково значение теорем о движении центра масс и момента импульса относительно центра масс в исследовании движения системы В чем состоит принцип затвердевания [c.77]

Такое поведение гироскопа полностью соответствует основному закону динамики вращательного движения. Пусть, например, сила F, приложенная к концу оси 00 гироскопа, направлена вниз (рис. 56). Ее момент М относительно центра масс гироскопа будет направлен тогда по оси О О. За промежуток времени at момент импульса гироскопа получит приращение dL = Md/. Этот вектор направлен в ту же сторону, что и М, т. е. перпендикулярно первоначальному направлению момента импульса Lo. Момент импульса гироскопа теперь уже будет Li=Lo-fdL, и с его направлением совпадает новое направление оси гироскопа. [c.75]

Уравнения (4.107) и (4.112) являются основными уравнениями движения твердого тела. Первое из них выражает тот факт, что центр масс твердого тела движется так, как если бы вся масса тела была сосредоточена именно в этой точке и все силы действовали бы на нее. Второе уравнение определяет производную по времени от момента импульса тела, которая равна полному моменту сил, действующих на тело. Обе эти величины — полный момент импульса и полный момент сил — вычислены относительно одной и той же точки, за которую выбрано начало координат как в (4.113), так и в (4.114). [c.102]

Рассмотрим движение материальной точки массы т под действием центральной силы, произвольно зависящей только от расстояния между точкой и центром силы. Такая сила потенциальна и стационарна (см. с. 69). Помещая начало системы отсчета в центр силы и используя законы сохранения момента импульса и энергии, получим четыре первых интеграла движения [c.77]

Законы сохранения импульса, момента импульса и скорости центра масс выражаются векторными равенствами, каждое из которых эквивалентно трем равенствам в компонентах, так что эти три закона сохранения в совокупности дают девять констант движения. Таким образом, при наличии всех вышеуказанных симметрий в механике существует десять констант движения (включая константу энергии). [c.86]

В заключение укажем, что закон сохранения энергии-импульса (22.78) включает четыре уравнения, а закон сохранения момента импульса и скорости центра масс (22.83) —шесть уравнений. Физический смысл этих соотношений будет выяснен в связи с соответствующими интегральными законами сохранения. Однако, проследив происхождение дифференциальных законов сохранения, можно уже сейчас установить связь симметрий и соответствующих законов сохранения, совершенно аналогичную существующей в механике связи. Эта связь такова [c.120]

Проводя те же рассуждения, что и выше, получаем интегральный закон сохранения момента импульса и скорости центра масс [c.125]

Исследуем теперь симметрии этого поля. В силу инвариантности плотности лагранжиана (25.2) при неоднородных преобразованиях Лоренца имеют место закон сохранения энергии-импульса (22.78) (соответственно (22.89)) и закон сохранения момента импульса и скорости центра масс (22.83) (соответственно (22.91)). Общие теоретические закономерности мы установили выще, так что дальше ими можно не заниматься. Найдем только тензоры энергии-импульса (22.66) и (22.88),- получив тем самым наиболее существенную информацию. [c.141]

Так же, как и в предыдущем разделе, исследуем и здесь симметрии поля. В силу инвариантности плотности лагранжиана (26.3) при неоднородных преобразованиях Лоренца снова выполняются закон сохранения энергии-импульса (22.78) (соответственно (22.89)) и закон сохранения момента импульса и скорости центра масс (22.83) (соответственно (22.91)). Вычислим тензор энергии-импульса, являющийся при этом ключевой величиной. [c.147]

Прямая задача динамики для системы материальных точек сводится к решению системы ЗN дифференциальных уравнений, так как уравнение движения вида (11.1) для каждой из N точек системы дает в проекции на координатные оси три дифференциальных уравнения для координат точки хД/),>>Д ), ,(/). Строгое аналитическое решение удается найти лишь в исключительных случаях, поэтому обычно используют приближенные методы. Однако существует несколько строгих общих законов, которые хотя сами по себе и не позволяют в общем случае найти траектории отдельных точек системы, вместе с тем дают важную информацию о движении системы в целом. Это закон (или теорема) о движении центра масс и три закона изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии системы материальных точек. Их выводу и обсуждению посвящена настоящая глава. [c.38]

Возможность или невозможность микросостояния определяется при этом теми внешними условиями, в которых система находится. Для изолированной системы все сводится, в сущности, к единственному требованию постоянства ее внутренней энергии возможными (и потому равноправными) оказываются те микросостояния, которые соответствуют заданной величине внутренней энергии, а невозможными—все остальные. Сохранение же, например, нулевого значения полного импульса системы (или полного момента импульса) в системе отсчета, связанной с ее центром масс, по существу, автоматически обеспечивается хаотичностью движения. [c.14]

Это вымерзание связано с дискретностью вращательных состояний молекулы. Точно так же, как вымерзание колебательной части теплоемкости связано с дискретностью состояний осциллятора. Если молекула может вращаться вокруг некоторой оси , то для описания ее состояний, помимо координат и импульса центра масс, нужно задать еще угол поворота вокруг этой оси, Ф, отсчитанный от какого-то начала, и, скажем, угловую скорость вращения, Ф, а лучше — момент импульса М - /Ф, где I — момент инерции относительно рассматриваемой оси. Почему лучше, мы сейчас увидим. [c.185]

Здесь т — масса тела у и и — скорости центра масс до и после удара — момент инерции тела относительно центральной оси, параллельной оси вращения 01 и 0)2 — угловая скорость тела до и после удара I — плечо импульса относительно оси вращения тела с — расстояние центра масс от оси вращения. [c.291]

Закрученный мяч с угловой скоростью соо = 6 рад/с и скоростью Vq - 0,8 м/с центра масс падает на преграду по нормали. Определить модуль угловой скорости ш мяча после удара, если составляющие ударного импульса 5дг = = 0,85 Н с, Sp = 0,085 Н с, радиус Л = 0,1 ми момент инерции = 0,003 кг-м . (3,17) [c.358]

Направление J приблизительно одинаково для всех больших планет. Момент импульса Нептуна относительно его собственного центра масс значительно меньше. Момент импульса вращающейся однородной сферы порядка MvR, где V — линейная скорость точки на поверхности и R — радиус сферы. В действительности, однако, вследствие того, что масса сферы не сконцентрирована в точке, находящейся на расстоянии R от оси вращения, а распределена определенным образом относительно оси вращения, этот результат должен быть уменьшен для случая однородного распределения [c.200]

Основная физическая идея этой главы может быть иллюстрирована на простом примере тонкого круглого обруча (радиуса / ), вращающегося относительно оси, перпендикулярной к плоскости обруча и проходящей через центр круга. В этом случае вся масса М обруча находится на одинаковом расстоянии от оси и момент импульса J равен [c.246]

Будем называть спином момент импульса частицы относительно ее центра масс. Прецессия вектора момента импульса в магнитном поле представляет собой интересную задачу, имеющую важное значение для атомной физики, для физики твердого тела, для химии, биологии и геологии. [c.261]

Рис. 9.21. Орбиты тел, имеющих одни и те же приведенную массу ц и момент импульса J, но различные энергии Е, причем центр сил всех орбит находится в одной и той же точке О. Все орбиты пересекаются в точках Р и Р.

К числу общих теорем динамики относятся теорема об изменении количества движения с ее модификациями — теоремой импульсов и теоремой о движении центра масс, теорема об изменении момента количеств движения, сводящаяся в частном случае центральных сил к теореме площадей, а также теорема [c.105]

Из (1) видно, что движение центра масс и вращение стержня независимы (в отличие от движения в неоднородном поле тяжести). Первыми интегралами являются полная энергия стержня, полная энергия центра масс, горизонтальные проекции импульса центра масс и вектор момента импульса стержня. [c.205]

Удар по твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Допустим, твердое тело, находившееся в начальный момент (г =0) в покое, может свободно вращаться вокруг неподвижной оси, закрепленной в подпятнике О и подшипнике О (00 = h). Неподвижную систему координат Охуг выберем так, чтобы центр масс G тела находился в начальный момент в плоскости Ozx, имея координаты G( , О, I). Предположим, что удар производится в точку Р(а, О, с) той же плоскости ударным импульсом S (О, S, 0 в направлении оси Оу (рис. 23.7) и что весом тела можно пренебречь. [c.417]

Уже из этих качественных соображений можно заключить, что применительно к пузырьку в жидкости едва ли корректно использовать заимствованное из механики твердого (недеформируемого) тела понятие силы, приложенной к центру масс. К тому же баланс сил согласно классическому принципу Даламбера справедлив в любой момент эволюции пузырька и не может служить условием отрыва. Другими словами, баланс сил — это уравнение сохранения импульса в проекции на одно из направлений в системе отсчета с началом в центре масс пузырька оно выполняется, пока пузырек существует. Несмотря на непрекращающиеся попытки уточнять (и усложнять) со- [c.273]

Спин является квантовой величиной, не имеющей классического аналога. Однако некоторую связь спина с классическими образами можно проследить. Представим электрон окружностью радиуса г, по которой равномерно распределена масса с линейной плотностью mj 2nr). Направим ось вращения электрона перпендикулярно плоскости окружности через ее центр и обозначим V линейную скорость точек окружности при вращении. Момент импульса электрона с учетом релятивистского изменения массы равен г vj — v j . Скорость v с учетом (34.3) определяется из уравнения [c.203]

В уравнении (27.3) de означает мгновенное изменение направления касательной к траектории в вертикальной проекции Nde — приближенная величина мгновенного приращения момента импульса [которое, собственно говоря, и должно входить в закон момента импульса ср. уравнение (27.1)]. Таким образом, при написании уравнения (27.3) мы сделаем допущение, что момент импульса снаряда сохраняет свое значение N N неизменным вдоль траектории, меняя только свое направление. В уравнении (27.4) т — масса снаряда из — боковое отклонение его центра тяжести в горизонтальной проекции. Далее примем [c.210]

Момент импульса и центр масс ). Пусть — какое-нибудь событие в истории частицы и пусть Mr — 4-импульс частицы в этом событии. Тогда момент импульса частицы в этом событии относительно начала пространственновременных координат определен кососимметричным тензором [c.434]

В случае рис. 3.66 ось вращения проходит через центр масс стержня и является для него центральной, но не главной. Вектор момента импульса относительно центра масс О не сохраняется и описывает коническую поверхность. Ось сложным образом деформируется (изламывается), со стороны оси на стержень действуют силы и Ру р2> момент которых обеспечивает приращение ёЬ. (В НИСО, связанной со стержнем, момент упругих сил компенсирует момент центробежных сил инерции, действующих на одну и другую [c.43]

В инерциальных СО, как было показано в предыдущих главах, законы изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии, теорема о движении центра масс, а также уравнение вращательного движения твердого тела вытекают как следствие из второго и третьего законов Ньютона. Поскольку второй закон Ньютона выполняется и в неинерциальных СО с учетом возникновения д0П01Шительных сил инерщги, то упомянутые выше законы должны вьтолняться и в неинерциальных СО, если в этих законах наряду с силами взаимодействия учесть силы инерции. Прч этом, естественно, все силы инерции должны рассматриваться как внешние, так как они не удовлетворяют третьему закону Ньютона. [c.105]

Положение оси симметрии г волчка, движущегося относительно неподвижной точки О под действием силы тяжесги, определяется углами Эйлера, углом прецессии ф и углом нутации 0. Составить функцию Гамильтона для углов ф, 0 и ф (угол собственного вращения) и соответствующих импульсов, если т — масса волчка, I — расстояние от его центра масс до точки О, С — момент инерции отно-с1.1те.льно оси 2, А — момент инерции относительно любой оси, лежащей в экваториальной плоскости, проходящей через точку О. [c.375]

Задача 1375. Два тела 1 н И с массами и т. соответственно лежат в покое на горизонтальном негладком столе на расстоянии друг от друга. В некоторый момент к телу I прикладывают ударный импульс S, направленный вдоль прямой, соединяющей центры тяжести тел. Определить, на какое расстояние 1 пере-местится тело II после удара о него тела /, если коэф-фициент восстановления равен к, а коэфф П[иент трения скольжения равен /. Размерами тел пренебречь. [c.502]

Момент импульса спутника, а) Чему равен момент импульса (отно сительно центра орбиты) спутника Земли массой Мс, который движется по кру говой орбите радиусом г Результат выразите через г, G, и М . Ответ. J = [c.202]

Выражение для момента импульса. Покажите, что если J и N отнесены к центру масс, совпадающему с началом координат, то существует соотношение dSldt = N, даже если центр масс обладает переменной скоростью. t) относительно некоторой инерциальной системы отсчета. [c.204]

Рис- 8.12, а) Если мы выберем центр масс за начало координат, то получим систему отсчета (х, у, г), связанную с телом. Система отсчета (хс, уо, гс) представляет собой инерциальиую систему, и ее ие следует путать с системой (х,у,г). б) В какой-то момент времени частицы тела могут приобрести угловую скорость ш относительно центра масс. Тогда мы используем оси. связанные с телом, в) Так как момент импульса [c.247]

Рис. 9.13. В инерциальной системе отсчета, относительно которой центр масс неподвижен, р рз. Сумма моментов импульсов мате риальиых точек Му и М-х относительно центра масс — это постоянная величина полный момент импульса системы J.

Выясним, как эти изменения происходят, на конкретном примере вращения шарика на нити. Шарик массы т вначале покоится па горизонтальном столе, а прикрепленная к нему нить пропущена через отверстие О, служащее центром вращения (рис. 144), и момент инерции шарика относительно оси, проходящей через точку О, можно изменять, изменяя длину нити. При закрепленном конце нити сообщим шарику некоторую начальную Kopo ib v , т. е. некоторый момент импульса = [c.309]

Пусть в случае движе1 ия твердого тела в двух измерениях скорость центра масс G непосредственно перед приложением импульса будет (и, V), а непосредственно после окончания действия импульса будет и v ). Точно так же, пусть будут <о и ш соответствукпцие угловые скорости тела. Если мы обозначим соответственно через , Г интегралы по времени составляющих по осям х, у внешних сил, а через v интеграл по времени момента этих сил относительно О, то на основании законов количес1ва движения и момента количеств движения мы непосредственно получим уравнения [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...