Движение относительно вращающейся Земли

Динамика частицы, свободной или подчиненной связям. Движение относительно вращающейся Земли. Проблема двух тел. Проблема трех тел. Устойчивость. [c.440]

Задача баллистики в поле сил вращающейся земной сферы решается при предположениях о силе тяжести и о фигуре Земли, принятых в эллиптической теории, но с точным учетом суточного движения Земли (фигура относимости есть вращающаяся сфера). Изменение элементов эллиптический траектории из-за вращения Земли происходит от двух причин от изменения начальной скорости снаряда, и от поворота Земли за время полета снаряда. Поэтому переход от эллиптического движения снаряда к его движению относительно вращающейся Земли весьма просто можно осуществить лри помощи преобразования координат. [c.8]

Дальность (I полета в движении относительно вращающейся Земли находится по формуле (3.83). Из (3.83) и (3 84) [c.74]

Сила, обусловленная градиентом давления, действует в направлении с севера на юг перпендикулярно к изобарам. Благодаря вращению Земли поток с севера на юг приобретает относительно вращающейся Земли составляющую в направлении с востока на запад. Эту задачу можно сразу понять, сопоставив ее с данным выше анализом движения маятника Фуко. [c.109]

Это — классические уравнения, описывающие движение снаряда относительно вращающейся Земли. Интегрирование уравнений (10.10.18) — [c.194]

Материальная точка, отпущенная без начальной скорости вблизи поверхности Земли, совершает движение по отношению к Земле с некоторым ускорением, которое называют ускорением силы тяжести. Это ускорение, измеренное относительно вращающейся Земли, определяется притяжением к центру Земли и вращением Земли вокруг своей оси. Оно оказывается различным на различных широтах и зависит от расстоя- [c.149]

Задача 13.8. Принимая поверхность Земли за сферу радиуса Ц и считая, что движение точки М относительно вращающейся Земли задано, определить скорость V и ускорение w точки М . [c.247]

Обычно начальная скорость, угол наклона траектории и азимут бывают заданы не в инерциальной системе координат, а в системе координат, связанной с вращающейся Землей, Тем самым определяется не абсолютное движение, а движение относительно поверхности Земли. Будем выделять штрихами параметры относительного движения 0о, А . Установим связь между параметрами абсолютного и относительного движения, С учетом переносной скорости от вращения Земли абсолютная скорость есть [c.71]

Отклоняющая сила, вызванная вращением Земли. Движение материальной точки, не подверженной действию внешних сил, будет происходить по прямой линии при его описании в инерциальной системе отсчета. Однако для наблюдателя, находящегося на вращающемся земном шаре, траектория, описываемая материальной точкой, покажется искривленной. Отклонение движения материальной точки от прямой линии, определенное относительно вращающейся Земли, может [c.14]

Это и есть уравнение движения свободной точки относительно вращающейся Земли. [c.127]

Относительный покой и относительное движение вблизи земной поверхности. Если в числе действующих сил выделить силу тяготения F , то уравнением относительного равновесия (покоя) точки на вращающейся Земле согласно (57) будет [c.228]

Сила Кориолиса. Равенство (4. 102) является основным кинематическим уравнением, служащим для получения динамических уравнений движения твердого тела. Однако оно применимо не только к движению твердого тела, но и к движению материальной точки или системы материальных точек во вращающейся системе координат. Одной из наиболее важных задач этого рода является задача о движении материальной точки относительно системы, связанной с вращающейся Землей. [c.154]

Предмет настоящей главы — относительное движение — представляет большой интерес главным образом потому, что все наши наблюдения мы производим на вращающейся Земле последняя же как с точки зрения классической механики, так и с точки зрения специальной теории относительности не является правомерной системой отсчета. С другой стороны, с точки зрения общей теории относительности всякая система отсчета является правомерной (см. стр. 28), так что здесь отпадает необходимость в особой теории относительного движения. [c.217]

VI.3. Свободное падение на вращающейся Земле и маятник Фуко. Убедиться в том, что и эти задачи можно решить по методу Лагранжа, не зная законов относительного движения. Этот метод интересен и по своей идее более прост, чем метод, изложенный в гл. V однако он требует тщательного учета многочисленных малых членов, причем пренебрежения, связанные с большим значением земного радиуса и медленностью вращения Земли, могут быть допущены лишь после того, как будут выполнены операции дифференцирования [c.329]

Мы видим, что относительно вращающихся осей горизонтальная проекция Q точки Р колеблется так, как если бы она притягивалась точкой М с силой, по величине пропорциональной расстоянию, т. е. по тому же самому закону, который мы в п. 52 нашли, отвлекаясь от вращения Земли, для малых колебаний сферического маятника по отношению к земным осям. Как мы уже знаем, траектория, которую описывает точка Q согласно уравнению (99) относительно осей х Уу, есть эллипс, в некоторых случаях вырождающийся в отрезок прямой (п. 10), а уравнения движения во всех случаях будут иметь вид [c.161]

Движение свободной весомой частицы по отношению к вращающейся Земле, В виде примера на относительное движение [c.236]

Не следует считать данный пример излишне абстрактным. С анало-гичными задачами мы встречаемся на практике при определении, например, закона движения баллистической ракеты или спутника по отношению к вращающейся Земле и др. Таким образом, и этот путь изучения относительного движения полезно освещать в ряде читаемых курсов. [c.26]

Весом тела Р называют силу, с которой тело вследствие притяжения к вращающейся Земле действует на опору или подвес, удерживающие его от Рис. 1.2.7 свободного падения. Вес приложен не к самому рассматриваемому телу, а к опоре или подвесу. Если опора (подвес) неподвижны относительно Земли, то вес равен силе тяжести тела. Равенство веса и силы тяжести существует также и в случае равномерного и прямолинейного движения опоры (подвеса) в системе отсчета, связанной с Землей. [c.53]

Земля свободно падает в поле тяготения Солнца, и если бы при этом ее движение относительно гелиоцентрической СО было поступательным, то геоцентрическая СО была бы инерциальной (см. конец 32), если не учитывать эффекты, связанные с неоднородностью поля тяготения Солнца, Однако вследствие суточного вращения Земли геоцентрическая СО является неинерциальной, равномерно вращающейся относительно инерциальной с угловой скоростью <и = 7,3-10" рад/с. Это приводит к целому ряду эффектов, один из которых - зависимость веса тела от широты местности, где производится взвешивание. Согласно формуле (32.4), в которой теперь вместо силы инерции (32.2) следует учесть центробежную силу инерции (33.2), вес тела на Земле [c.103]

Например, если человек идет вдоль радиуса вращающейся платформы (рис. 385), то с платформой можно связать подвижную систему отсчета, а с поверхностью Земли — неподвижную. Тогда движение платформы движение человека по отношению к ней — относительным, а движение человека по отношению к Земле — абсолютным. Переносной скоростью человека Vg и его переносным ускорением We являются скорость и ускорение той точки платформы, где находится в данный момент человек. [c.294]

Решение, Свяжем подвижную систему отсчета с корпусом вертолета, неподвижную — с Землей. Абсолютное движение точки винта вертолета сложное оно состоит из движения с винтом, вращающимся вокруг вертикальной оси, и движения в вертикальном направлении вместе с корпусом вертолета. Вращение винта вокруг сю оси является относительным движением (это движение наблюдает пассажир вертолета, связанный с подвижной системой отсчета). Переносным движением является поступательное движение корпуса вертолета вертикально вверх. [c.304]

Для тех случаев, когда тело совершает сложное движение, например вращается вокруг оси в то время, как эта ось поворачивается, удобно изображать угловую скорость вектором, направленным вдоль оси вращения Величина и положение вектора показывают величину угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости, как и вектор момента силы относительно точки, отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор, сила и др.) тем, что, изображая его стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль оси вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно направления стрелки. В нашем курсе мы всюду пользуемся правой системой координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, мы направим к северному полюсу глядя с северного полюса, мы увидели бы Землю вращающейся против часовой стрелки. [c.167]

Описанными выше свойствами обладает и ось Ог гироскопа, вращающегося на кардановом подвесе (рис. 394). С помощью такого гироскопа можно убедиться во вращении Земли вокруг своей оси, как на это указал Фуко (1852). В самом деле если в начальный момент вращения рассматриваемого гироскопа его ось Ог вращения была направлена на какую-нибудь звезду, то мы увидим, что ось Ог будет все время следить за этой звездой, т. е. перемещаться относительно земных предметов. Но из изложенного мы знаем, что на самом деле ось данного свободного гироскопа не будет менять своего положения относительно выбранной звезды. Следовательно, перемещаться должны окружающие гироскоп предметы, что и доказывает вращение Земли, которая увлекает в своем движении все окружающие этот гироскоп предметы. [c.715]

Впервые подобный опыт был осуществлен Леоном Фуко в Париже (1850 г.). Фуко наблюдал движение плоскости качаний маятника относительно двух различных систем отсчета — коперниковой и земной вращающейся . Для того чтобы можно было точно следить за движениями маятника, был применен маятник на длинном подвесе (длиной в несколько десятков метров), период колебаний которого составлял десятки секунд. Так как размахи маятника (после того как маятник выведен из состояния равновесия) уменьшаются очень медленно, то наблюдать за колебаниями маятника можно было в течение многих часов. Чтобы исключить закручивание стальной проволоки, на которой подвешено тело маятника, верхний конец этой проволоки был закреплен в свободно вращающемся подшипнике (рис. 55). При этом проволока может действовать на тело маятника только с силой натяжения F, направленной вдоль проволоки вверх. Другая сила, которая действует на тело маятника, это сила земного тяготения Р, направленная к центру Земли. Таким образом, мы точно знаем направления тех двух сил, которые действуют на тело маятника со стороны других неустраненных тел (действие сил сопротивления воздуха не может повлиять на характер тех движений маятника, которые нужно изучить эти силы вызывают только очень медленное уменьшение раз-махов маятника). [c.115]

В общем случае нахождение абсолютного ускорения представляет собой сложную задачу. Поэтому мы ограничимся только частным случаем, когда движущаяся система отсчета вращается относительно неподвижной , вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. Примером этого случая могут служить движения тел в земной вращающейся системе отсчета. (Годовое движение Земли относительно Солнца происходит с гораздо меньшей угловой скоростью, и поэтому в большинстве случаев его можно не принимать во внимание.) [c.345]

В некоторых случаях при изменяющихся условиях работы оказывается необходимым воздействовать на рабочий орган машинного агрегата. Например, при полете на разных высотах самолет находится в воздушной среде различной плотности. В таких случаях, если не принять мер, угловая скорость его винта на разных высотах получится неодинаковой, потому что сопротивления движению винта на большой высоте меньше, чем у поверхности земли. Чтобы сделать сопротивление на разных высотах одинаковым, применяют винты с изменяемым шагом. Такие винты находятся под действием регуляторов, поворачивающих лопасти относительно их осей, создавая те.м самым большее или меньшее сопротивление, испытываемое вращающимся винтом. [c.322]

Движение относительно Земли. Теория подвижных осей имеет важное применение в случае движения относительно вращающейся Земли. Пусть начало координат взято в точке, расположенной вблизи поверхности Земли на широте X предположим, Что ось х направлена горизонтально к востоку, ось у—к северу, а ось 2 — вертикально вверх. Конечно, термины горизонтально", вертикально" относятся к направ- [c.158]

Движение относительно вращающейся Земли ). Мы пренебрегаем здесь орбитальным движением вокруг Солнца и рассматриваем Землю как твердое тело, вращающееся с угловой скоростью Q. Пусть Oxyz — прямоугольная система координат (рис. 12) с началом О в точке [c.114]

Среди работ конца 40-х — начала 50-х годов XX в. по теории корабельных инерщиальных систем следует отметить два направления. В одних работах выясняется возможность вычисления навигационных параметров по показаниям традиционных для того времени гироскопических приборов — гирокомпаса, гировертикали, свободных гироскопов. Такова, например, статья Ч. Фокса, в которой он показывает, что навигационные параметры корабля можно определить, если по показаниям гироскопического компаса корректировать два свободных гироскопа, а коррекционные моменты сил измерять Теория системы, состоящей из пространственного гирокомпаса и гироскопа направления, построена также А. Ю. Ишлинским В упомянутых работах впервые развивается метод составления уравнений, определяющих координаты и скорости объекта относительно вращающейся Земли при условии точного соответствия начального состояния системы начальным условиям движения объекта и при отсутствии инструментальных погрешностей системы. Эти уравнения, названные впоследствии уравнениями идеальной работы системы, принимаются в качестве алгоритма осуществляе-186 мых в ней вычислений. К сожалению, традиционный гироскопический компас, являясь высокосовершенным и надежным прибором при использовании его по прямому назначению, обладает ограниченными возможностями и не позволяет строить на его основе инерциальную систему достаточной точности. [c.186]

Определение положения спутника относительно вращающейся Земли. Положение Р относительно системы OXYZ, связанной с вращающейся Землей, определяем сферическими координатами г, <р, А. Координаты г и (р определяются формулами абсолютного движения. Долгота А находится из гравкения [c.92]

Задача 3.14.3. Маятник Фуко — это сферический маятник, совершающий относительное движение в системе отсчета, жестко связанной с вращающейся Землей. Систему отсчета выберем такой же, как при изучении свободного падения тяжелой материальной точки (см. рис. 3.14.1). Предположим, что радиус сферического маятника равен /, а точка подвеса маятника налодится на оси Oz на расстоянии / от начала координат. Координаты материальной точки во все время движения стеснены уравнением связи [c.285]

Рассмотрим движение относительно неинерциальной системы отсчета, вращающейся с постоянной угловой скоростью щ вокруг оси Z инерциальной системы отсчета (рис. 3.27). Постановка этой задачи обусловлена тем фактом, что Земля вращается, и поэтому система отсчета, закрепленная относительно поверхности Земли, не является инерциальной системой. Рассматривая движение относительно системы отсчета, неподвижно связанной с поверхностью Земли, надо ввести дополнительные слагаемые в уравнение F = ТИа, чтобы. учесть ускорение этой системы отсчета. Помимо уже известного нам центростремительного ускорения мы обнаружим при анализе наличие ускорения Ко-риолиса, которое играет важную роль при движении больших потоков морских вод и воздуха ). [c.103]

Эти уравнения имеют типичную гироскопическую структуру. Как и в уравнения (48) движения гиротахоакселерометра, в уравнение, содержащее а (уравнение для координаты а), входит произведение обобщенной скорости р и проекции /зоь главного момента количеств движения на ось гироскопа в уравнение для координаты р также входит гироскопический член — произведение множителя /зЮг на обобщенную скорость, соответствующую другой координате а, но взятое с противоположным знаком. Гироскопическую структуру имеют уравнения (51) 167 относительно движения тяжелой точки на вращающейся Земле, в которых роль гироскопических членов выполняют слагаемые, происходящие от кориолисовой силы инерции. Таковы же уравнения (60) 169 колебаний маятника Фуко. [c.624]

Исходя из приведенных соображений, при изучении движений с целью установления общих законов движений целесообразно пользоваться все время одной и той же и притом именно коперниковой системой отсчета. Однако в большинстве случаев мы будем изучать движения, происходящие на Земле, и поэтому рассматривать, как движутся эти тела относительно Солнца и звезд, практически было бы невозможно. Но в большинстве случаев это и не нужно. Различия в характере движений одного и того же тела в двух системах отсчета — коперниковой и земной вращающейся , а тем более земной невращающейся , обычно столь невелики, что эти различия практически не будут сказываться в тех сравнительно грубых опытах, которые мы будем рассматривать при опытной проверке законов Ньютона. Поэтому мы будем пользоваться практически земной вращающейся системой отсчета, считая, что движение тел в этой системе отсчета ничем не отличается от движе- [c.66]

Уравнения (19) и (20) можно легко проинтегрировать до конца они согла суются с уравнениями, в которых пренебрегают вращением Земли. И этого следует, что они не содержат w, т. е. останутся неизменными, если подставить в них ш =0. Подставляем и)=0, тогда = 0, и г и будут полярными координатами тела маятника. Если принять во внимание вращение Земли, то этими полярными координатами являются г и 9, и между 0 и О существует соотношение (18). Отсюда еле дует, что относительное движение маятника по отношению к вращающейся Земле такое же, каким было бы абсолютное движение маятника, если бк Земля была неподвижной, но в действительности Земля вращается с угловой скоростью W sin вокруг вертикальной линии, проходящей через точк подвеса. [c.83]

Стабилизация вращением является, несомненно, наиболее часто применяемым методом пассивной стабилизации спутников. Например, на спутниках серий Пионер и Эксплорер использовались системы пассивной стабилизации вращением. Метод обеспечивает стабилизацию движения относительно двух осей инерциальной системы координат, является весьма простым и надежным, а при большой угловой скорости вращения может успешно противодействовать влиянию возмущений. В некоторых случаях вращение спутника можно использовать для улучшения условий работы полезной нагрузки. Например, вращение спутника Тайрос использовалось для обзора поверхности Земли при фотосъемках ее поверхности. Кроме того, центростремительное ускорение, которое испытывают периферийные части вращающегося космического аппарата, создает искусственную силу тяжести, необходимую для пилотируемых космических кораблей прежде всего, а также полезную с точки зрения конвективного охлаждения, регулирования уровня жидкостей на спутнике и обеспечения выполнения других, менее известных технических требований. [c.217]

Если движение рассматривается в относительной системе jioopAnna , сая-занной с вращающейся Землей, то вместо си,ты притяжения F берут вектор силы тяжести О, представляющий собой равнодействующею силы земного притяжения и силы инерции переносного движения вследствие суточяого вращения Земли. Ортогональные проекции ускорения свободного падения на радиальное g j. и меридианное направления определяются по формулам [c.57]

Решение. Свяжем подвижную систему отсчета с вращающимся диском, а неподвил<ную — с Землей движение точки М вместе с диском будет переноснык движением, а ее движение по отношению к диску относительным. [c.311]

Пример. Свободное падение тел с башни. Пусть какое-то тело, находившееся в начальный момент < = О в точке (д . О, 0)в состоянии покоя относительно Земли (vb = 0), стало падать под действием силы тяжести. Пусть зта исходная точка движения расположена непосредственно над экватором Земли, а начало координат вращающейся системы отсчета х , уь, 2а находится в центре Земли. Ось Zb совпадат с осью вращения Земли. Требуется рассчитать ординату, Ув той точки на поверхности Земли, куда упадет это тело (рис. 3.31). [c.107]

Однако помимо коперниковой, или неподвижной , системы отсчета, которой мы будем пользоваться при рассмотрении движений небесных тел, в других случаях оказывается целесообразным применять иные системы отсчета, например, систему отсчета, связанную с Землей (при рассмотрении движения тел вблизи поверхности Земли). Начало прямоугольной системы координат в этом случае жестко связано с центром Земли, а три оси координат либо неизменно направлены на три удаленные звезды, либо жестко связаны с теми тремя точками земного шара, в которых эти оси выходят на поверхность земного шара. Очевидно, в первом случае система координат не вращается относительно Солнца и звезд, а совершает поступательное движение, следуя за движением центра Земли по ее орбите. Во втором случае система координат вращается вместе с земным шаром. Мы будем пользоваться как той, так и другой из этих систем отсчета, называя первую земной невращающей-ся , а вторую — земной вращающейся . [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...