Вариация действия

Легко видеть, что при выполнении равенств (1.7) вариационный принцип (1.6) означает равенство нулю вариации действия [c.10]

Действие по Гамильтону. Вариация действия [c.271]

В рассматриваемом случае (см. рис. VII.1) как так и — функции а. Поэтому вариация действия по Гамильтону может быть записана так [c.275]

Формула (60) является общей формулой для вариации действия, заданного на однопараметрическом пучке (40). [c.277]

Рассмотрим теперь три разные задачи. Решая каждую из этих задач, мы воспользуемся формулой (60) для вариации действия, но в каждой задаче будем различным образом задавать пучок кривых, на которых осуществляется варьирование. Этот пучок иногда будет задаваться не в расширенном координатном, а в каком-либо ином пространстве ). В таких случаях потребуется [c.277]

На прямом пути удовлетворяются уравнения Лагранжа системы поэтому все выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла в формуле (61), тождественно равны нулю. Отсюда сразу следует, что на прямом пути вариация действия по Гамильтону равна нулю, т. е. что прямой путь является экстремалью рассматриваемой вариационной задачи — на прямом пути действие по Гамильтону достигает стационарного значения. [c.279]

Обратим внимание теперь на то, что справедливо и обратное утверждение если соответствующая а = 0 кривая из пучка, представленного на рис. VI 1.2, такова, что действие по Гамильтону достигает на этой кривой стационарного значения и при а = 0 вариация действия равна нулю, то эта кривая удовлетворяет уравнению Лагранжа, т. е. является прямым путем. Действительно, если положить равной нулю вариацию действия в левой части уравнения (61) и вспомнить затем, что вариации координат б<7у независимы и могут быть выбраны произвольно, то отсюда следует, что выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла, порознь равны нулю, т. е. что уравнения Лагранжа удовлетворяются всегда, когда в формуле (61) левая часть обращается в нуль. [c.280]

Иг теграл (74) имеет вид действия по Гамильтону, заданного на однопараметрическом семействе кривых, и поэтому можно воспользоваться общей формулой (60) для вариации действии б/. В силу (60) имеем [c.289]

Для построенного таким образом семейства можно рассмотреть действие по Гамильтону и вариацию действия. Для вариации действия по Гамильтону воспользуемся формулой (60). Особенность рассматриваемой задачи состоит в том, что все кривые однопараметрического семейства являются прямыми путями и, следовательно, на них тождественно выполняются уравнения Лагранжа. Поэтому интеграл, стоящий в правой части формулы (60), в данном случае тождественно обращается в нуль, и формулы для приращения функционала содержат только проинтегрированную часть [c.295]

Принцип Гамильтона — Остроградского утверждает, что вариация действия по Гамильтону [c.215]

Равенство (65.42 ) составляет содержание принципа Гамильтона — Остроградского действительное движение системы между ее двумя заданными положениями отличается от кинематически возможных движений, совершаемых за тот же промежуток времени, тем, что для действительного движения вариация действия по Гамильтону (S) равна нулю. [c.99]

Полная вариация и дифференцирование свойством коммутативности не обладают. 2. Для действительного движения консервативной системы вариация действия по Мопертюи равна нулю. [c.11]

Принцип Гамильтона — Остроградского формулируется так действительное движение системы с голономными связями отличается от иных кинематически возможных движений тем, что для него вариация действия согласно Гамильтону—Остроградскому, определенного для произвольного промежутка времени, равна нулю. [c.197]

Кривые, соединяющие две неподвижные точки А и В и обладающие тем свойством, что вариация действия равна нулю при переходе от одной из этих кривых к любой другой, бесконечно близкой и проходящей через те же точки, являются траекториями, которые фактически опишет материальная точка, начавшая движение из одной из этих неподвижных точек в таком направлении, что она приходит во вторую. [c.461]

Можно также сказать, что если среди всех кривых, идущих от точки А к точке В, отыскивать кривые, для которых действие имеет минимум, то эти кривые среди траекторий, соединяющих точки А и В. Это следует из того, что для нахождения таких кривых нужно прежде всего приравнять нулю вариацию действия. [c.461]

Наименьшее действие. Свободная точка. Допустим, что на свободную точку массы 1 действует сила, имеющая силовую функцию и (х, у, г). Мы видели, что если постоянная живых сил к имеет определенное значение, то траектории, проходящие через две заданные точки А п В, являются кривыми, обращающими в нуль вариацию действия [c.499]

Вычислим вариацию действия W, т. е. дифференциал по а f 2(1 8 ,+af = [c.105]

Выведем формулу для вариации действия в общем [c.113]

В частном случае, когда для любого а соответствующий путь является прямым, т. е. когда qi = qi t,a) (/ = 1,. .., n) — семейство прямых путей, интеграл в правой части равенства (6) равен нулю при любом а и формула для вариации действия принимает следующий простой вид [c.115]

Учитывая теперь равенства (7.36) и (7.37), получим полную вариацию действия [c.256]

Рассмотрим непрерывную, линейную, замкнутую последовательность траекторий, каждая из которых ограничена промежутками времени At = — /д. Полная вариация действия, когда мы вернемся к начальной [c.845]

Теорема Нетер гласит, что всякому непрерывному преобразованию координат, обращающему в нуль вариацию действия, при котором задан также закон преобразования функций поля, соответствует определенный инвариант, т. е. сохраняющаяся комбинация функций поля и их производных ). Так, инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета в пространстве (однородности пространства) соответствует закон сохранения количества движения инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета времени (однородности времени) соответствует закон сохранения энергии инвариантности относительно пространственных поворотов (изотропности пространства) соответствует закон сохранения момента количества движения. Инвариантность относительно преобразований Лоренца ), т. е. вращений в плоскостях (х,/), (у,/), (2,0, приводит к обобщенному закону сохранения движения центра тяжести. Таким образом, в четырехмерном пространстве времени имеем всего десять фундаментальных законов сохранения. [c.863]

Рис. 32. Вариация действия Лагранжа.

Производные главной функции. Чтобы раскрыть механический смысл производных от главной функции, составим выражение для вариации действия W, рассматривая это действие согласно формуле [c.447]

Вариацией действия при заданной вариации кривой q t) назы- [c.101]

Итоговая формула для вариации действия в [c.102]

Принцип Остроградского — Гамильтона. Если сравнить действительное движение консервативной системы ( прямой путь ) с любым кинематически возможным, бесконечно близким к нему ( окольный путь ), происходящим в течение одного и того же промежутка времени и между одними и теми же положениями ( конфигурациями ), то вариация действия при переходе с прямого пути к окольному равна нулю [c.392]

Для всех известных в частной О. т. классич. полей и частиц ур-ния движения могут быть получены из условия равенства нулю вариации действия. [c.500]

Из соотношения (5.20) следует, что между вероятностью разрушения и коэффициентом запаса прочности [соотношением (5.19)] нет однозначного соответствия. При одном и том же коэффициенте запаса в зависимости от коэффициентов вариации действующих и опасных для материала конструкций напряжений получаем различные значения вероятности разрушения, т. е. приходим к различным оценкам надежности конструкции. Отсюда следует, что коэффициент запаса прочности в виде соотношения (5.19) не может, вообще говоря, быть принят в качестве единственной меры прочностной надежности конструкций. Однако если коэффициент запаса прочности принять п = oJa, то при случайных значениях и а величина п также будет случайной, но уже, так же как и мера надежности, определяемая по формуле (5.17), будет однозначно определять надежность конструкции. [c.174]

И коэффициентами вариаций Действующих напряжений и преде лов прочности и Vr [c.198]

Записанный так функционал, определенный на пучке (40), носит название действия по Гамильтону и играет важную роль при исследовании движения а потенциэотьных полях. Из сказанного следует, что движение, удовлетворяют, е уравнениям Лагранжа, представляет экстремаль функционала (48). В следующем параграфе мы докажем приведенную выше теорему Эйлера для однопараметрического пучка специального типа, пока же выведем формулу для вариации действия эта формула потребуется нам в дальнейшем. [c.275]

Кривые, проведенные на поверхности между двумя неподвижными точками А и В и обладаюи ие тем свойством, что вариация действия равна нулю при переходе от одной из этих кривых ко всякой другой бесконечно близкой кривой, проведенной на поверхности между темп же точками, являются траекториями движущейся точка, соединяющими эти две неподвижные точки. [c.462]

Формулы Тэта и Томсона. Если взять две бесконечно близкие траектории АВ и AiBi, то вариация действия при переходе от первой ко второй будет [c.463]

Результаты расчета долговечности при блочном и случайном нагружениях показали, что расчетные распределения логарифма долговечности в большинстве случаев не противоречат нормальному закону. Отклонения от нормального закона наблюдались при больших коэффициентах вариации действующих напряжений = 0,3) и резко отличающихся исходных дисперсиях долговечности по уровню напряжений с увеличением рассеяния действующих напряжений резко возрастает дисперсия долговечности рассеяние длительностей действия на11ряи еиий при неизменном блоке или спектре практически не влияет на распределение долговечности. [c.65]

Вариация действия. В этой главе мы рассмотрим вариационный принцип иного типа — так называемый принцип наименьшего действия. Мы будем нреднолагать, что выполняются условия, сформулированные в 26.6, а именно что система является катастатической, связи между х и g не зависят от f и функция L не содержит время. При этом исчезает различие между возможными и виртуальными перемещепиями и, кроме того, существует интеграл энергии Е = h [c.544]

Первое слагаемое представляет здесь энергию продольных деформаций, второе — сдвиговых. Подставляя первые слагаемые (5.5) и (5.6) в (5.4) и приравнртвая нулю вариацию действия, получаем классическое уравнение продольных колебаний Бернулли [c.137]

Вторая теорема Нётер. Помимо обсуждавшейся выше Н. т., к-рую принято называть первой Н. т., существует вторая Н. т,, к-рая касается тождеств, вытекающих из инвариантности действия относительно преобразований, зависящих от непрерывного параметра, т. е. от произвольной ф-ции. Наиб, значение она получает в применении к случаю полей материи , взаимодействующих с калибровочным полем А(х) — полем, физ. содержание к-рого не меняется при определённых, зависящих от произвольной ф-ции Х(х) преобразованиях, называемых преобразованиями калибровки. Вычисляя вариацию действия для поля материи во внеш. калибровочном поле, вызванную бесконечно малым калибровочным преобразованием 6Х(х), бА,(д ) = О на границах области интегрирования, следует учитывать только вызываемые изменением калибровки вариации калибровочного поля 6x14 (здесь у — ковариантная производная), поскольку при вариациях полей материи коэффициентами будут левые части ур-ний движения. Поэтому [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...