ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственные отрезки из "Аналитическая динамика " Из неравенства тК О следует, что тК О при достаточно большом s. Лемма 2, таким образом, полностью доказана. [c.445] В дальнейшем мы будем считать s фиксированным целым положительным числом, для которого выполнено условие mKs 0. [c.445] Лемма 3. Два собственных отрезка (ai, bi) и (вг, Ьг) точки Р не могут частично перекрывать друг друга. Допустим, например, что а i а С. [c.445] Собственный отрезок точки Р мы будем называть максимальным отрезком ранга S, если его длина не превышает s и если он не содержится ни в каком другом собственном отрезке точки Р, длина которого не превышает s. [c.445] Лемма 4. Всякий собственный отрезок, длина которого не превышает S, содержится в одном и только в одном максимальном собственном отрезке ранга s. Для доказательства заметим, что среди всех собственных отрезков, длина которых не превышает s и которые содержат данный отрезок, имеется один отрезок максимальной длины. Ясно, что этот отрезок и есть максимальный отрезок ранга s. Существует лишь один такой отрезок если бы их было два, то они имели бы обш ие точки, поскольку оба они содержат заданный отрезок. Но в этом случае либо один из них содержался бы в другом и потому не был бы максимальным отрезком ранга s, либо они имели бы общую часть, что, как мы видели, невозможно. Таким образом, лемма доказана. [c.445] Лемма 5. Для того чтобы точка Р принадлежала множеству К , необходимо и достаточно, чтобы эта точка имела максимальный отрезок а, Ъ) ранга s такой, что а О С Ь. [c.445] Необходимость условия. Пусть Р ж п есть наименьшее целое положительное число, для которого [л Р) р, так что w s. Тогда отрезок (О, п) будет собственным отрезком точки Р, и единственный максимальный отрезок ранга s, который содержит его, удовлетворяет условиям леммы. [c.445] Достаточность условия. Предположим, что точка Р имеет максимальный отрезок а, Ъ) ранга s такой, что а 0 С. Ь. Докажем, что 1 0 (Р) Р- Отсюда будет вытекать, что Р Kg, поскольку Ь Ь — а s. [c.445] Вернуться к основной статье