ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование интегралов из "Аналитическая динамика " Нижний предел интеграла берется, как обычно, равным либо абсолютной постоянной, либо значению простого нуля функции /г qr). [c.333] Решение динамической задачи, таким образом, сводится к квадратурам. Уравнение (18.2.21) определяет траекторию в -пространстве (безотносительно ко времени). Уравнения (18.2.20), (18.2.21) дают решение задачи Лагранжа о движении в g -пространстве, а уравнения (18.2.20) — (18.2.22) — решение задачи Гамильтона о движении в фазовом пространстве. [c.333] Здесь Хт есть местное время, введенное в 17.3, с той лишь разницей, что теперь для каждой координаты требуются свои часы. Поскольку Сг О, знак перед радикалом берется положительным, если qr возрастает с и отрицательным в противном случае. Если Сг не обращается в нуль, Сг Аг О, и функция fr (qr) непрерывна, то представление об общем характере -Движе-ния можно получить из уравнения (18.3.1). Местное время стремится к бесконечности вместе с и характер изменения qr зависит от расположения вещественных нулей функции fr(qr)- Если в начальный момент расположено менаду последовательными простыми вещественными нулями Ьг функции fr qr) (так что fr qr) О при йг i qr br), то движение по координате qr является либрацией. Если же qr в начальный момент лежит вблизи двойного нуля йг функции fr (qr), то мы имеем лимитационное движение, при котором 0.Г, когда со. Либрация представляет собой колебательное движение между пределами вг и Ьг, продолжающееся неограниченно долгое время в общем случае оно це является периодическим но t. Как и в случае системы с двумя степенями свободы ( 17.3), движение по одной координате в некотором смысле можно рассматривать независимо от движений по остальным координатам это является характерным свойством разделимых систем. [c.333] Сравнивая эти уравнения с (18.2.2), приходим к уравнениям (18.3,1). [c.334] Остановимся коротко на случае, когда может обращаться в нуль. Может случиться, что при t оо - О или что обращается в нуль в некоторой точке q, обычно в точке, лежащей на границе той области д-пространства, для которой q имеет физическое истолкование. [c.334] Предположим сначала, что О (в действительном движении), когда t- oo. [c.334] Тогда Xj. может стремиться к конечному пределу, когда г то (см. 17.3), и в этом случае демдвижение есть псевдолимитационное движение. Если в начальный момент д,. располагается в интервале между последовательными простыми вещественными нулями а , функции /г 4г), то Qr яе совершает либрации, продолжающейся неограниченно долгое время, как это можно было ожидать, а вместо этого с ростом t стремится к пределу 1 а I Ь ) после, быть может, конечного числа колебаний. Если же первоначально находится в окрестности кратного нуля функции (д ), то стремится к пределу вблизи кратного нуля. [c.334] Здесь X = с является простым нулем функции j и простым полюсом функции fi (Я,), и уравнение (18.3.4) соответствует уравнению (17.10.13), в котором с есть простой нуль функции R. [c.334] Особенности такого типа обычно нетрудно обнаружить в конкретных задачах. [c.334] Вернуться к основной статье