Свойства главной функции

SJ СВОЙСТВА ГЛАВНОЙ ФУНКЦИИ 277 [c.277]

Свойства главной функции. Знание функции S имело бы огромное значение для изучения динамической системы, если бы ее можно было по интуиции или изобретательности составить без того, чтобы сначала знать интегралы уравнений движения Лагранжа. Рассмотрим, например, соотношения [c.277]

Одно из наиболее значительных открытий Гамильтона заключается в осознании и реализации того факта, что задачи механики и геометрической оптики могут рассматриваться с единой точки зрения. Он оперировал с характеристической или главной функцией и в оптике, и в механике. Эта функция обладает тем свойством, что при помощи лишь дифференцирования из нее можно определить как траекторию движущейся частицы, так и траекторию светового луча. Более того, и в оптике, и в механике характеристическая функция удовлетворяет одному и тому же дифференциальному уравнению. Решение этого уравнения в частных производных при соответствующих граничных условиях эквивалентно решению уравнений движения. [c.391]

Гамильтон называет функцию S, к которой относятся приведенные выше рассуждения, главной функцией задачи. Он рассматривает сверх того другую функцию, которую он называет характеристической и которую мы обозначим через V. Мы считаем своим долгом дать здесь определение этой функции V и изложить наиболее важное ее свойство. Гамильтон впервые дал именно эту функцию, и я полагаю, что при ознакомлении с пей легче всего будет понять те идеи, которыми он руководствовался. [c.564]

Для вопросов этого рода у меня имеются два совершенно различных процесса, один вытекает более непосредственно из свойств моей главной функции 5, а второй, имея сходство с процессами, известными математикам, в сущности, выведен из того же нового аналитического метода или исчисления главной функции. [c.768]

Надежность определяется в зависимости от времени безотказной работы и от частоты отказов. Отказом называют событие, состоящее в нарушении работоспособности машины (устройства) или системы машин из-за каких-либо неполадок и неисправностей. Как видно, отличительным признаком отказа является нарушение работоспособности машины. При этом важно заметить, что отказ всегда вызывается какой-либо неполадкой, неисправностью, но не всякая неисправность приводит к отказу. Отнесение той или иной неисправности к отказам зависит от заданных функций машины. Так, поломка режущей кромки инструмента на станке будет отказом, хотя и не приведет к остановке станка, потому что будет нарушена главная функция машины получение заданных размеров детали. А неисправность устройства, контролирующего размер детали в процессе обработки, может не вызвать немедленного отказа при условии, если режущий инструмент обладает стабильными свойствами и наладка станка устойчива. [c.27]

Функция — проявление и (или) сохранение свойств объекта при его анализе в системе отношений, а также действия, воздействия, способность, состояние, реализующие потребительские свойства объекта. Товарная функция изделия — способность изделия быть объектом рыночных отношений. Рыночная функция товара — способность товара быть индикатором его потребительских свойств и эффективности производства. Главная функция — функция, определяющая назначение, сущность и смысл существования объекта в целом. [c.10]

Далее излагаются способы определения приведенной массы, приведенного коэффициента жесткости упругой связи и приведенной силы, знание которых необходимо для решения простейшей задачи о колебании центра приведения. После установления основных свойств нормальных функций и последовательности динамического расчета рекомендуемый метод исследования применяется к разным тинам судовых конструкций — различно закрепленным балкам и пластинам, причем по ходу изложения устанавливаются способы отыскания форм и частот главных колебаний первого, второго и более высоких тонов. [c.159]

Одна из главных функций СО состава и свойств — контроль методики выполнения измерений (МВИ) в порядке внутреннего контроля испытательных лабораторий и внешнего контроля, в частности в рамках раунд-тестирования (см. Введение, разд. 3). Например, если ана- [c.144]

Удельные величины отличаются от соответствующих ФВ только количественно. Они представляют тот же количественный аспект измеряемого свойства, только отнесенный либо к единице массы, либо к единице объема, либо в рассматриваемом случае — к молю. Отсюда следует, что моль не выполняет одну из самых главных функций единицы основной ФВ. Не выполняет моль и функции обеспечения единства измерений количества вещества. В большинстве публикаций подчеркивается [5], что моль является расчетной единицей и эталона для его воспроизведения не существует. Нет также ни одного метода и средства, предназначенного для измерения моля в соответствии с его определением. Все это свидетельствует о том, что следует ожидать исключения моля из числа основных единиц ФВ. [c.24]

Отметим одно из главных свойств аналитических функций комплексного переменного производная аналитической функции по комплексному переменному не зависит от того, по какому пути происходит изменение не- [c.115]

Теперь обсудим некоторые микроскопические свойства системы вблизи критической точки. Главным инструментом структурного исследования является изучение парной корреляционной функции как в теоретическом, так и в экспериментальном отношении. Мы уже рассматривали главные свойства этой функции в гл. 7 и 8. Напомним формулу (7.2.12), которая связывает парную корреляционную функцию и сжимаемость [c.348]

Рассмотрим случай о<с1. На основании асимптотического поведения (4.19) функции 0(1 , 5) при больших значениях ее аргументов, а также известных свойств дельта-функции можно утверждать, что в главном решение фо(г) для случая о 1 будет определяться пз уравнения ) [c.413]

Свойства характеристической функции, аналогичные свойствам (8.8) главной функции, получим, варьируя основное соотношение (5). Здесь имеется в виду общий случай асинхронного варьирования, когда сравниваются положения системы [c.740]

Всякую такую функцию Ь можно назвать главной функцией , связанной с данной произвольной консервативной системой. Если в разложении функции Ь в ряд по степеням скоростей отсутствуют члены первой степени, то такая функция Ь обладает некоторыми важными свойствами. [c.29]

Существует весьма важный частный случай, когда мы можем указать на некоторые характеристические свойства преобразования Т, основываясь на полученных уже результатах. Это случай, когда гамильтонова проблема получена из лагранжевой, имеющей главную функцию, квадратичную относительно скоростей (глава VI, 1 3). [c.214]

В-третьих, процесс построения приближений путем разложения в ряды часто приводит к появлению последующих членов, которые дают лучшее приближение в некотором узком диапазоне ценой ухудшения приближения в широком диапазоне. Например, у касательной в данной точке к монотонной дифференцируемой функции с самой функцией то общее свойство, что она также монотонна. В каждой своей точке касательная сохраняет это главное свойство аппроксимируемой функции, хотя ошибка аппроксимации может быть большой. Второе приближение по Тейлору — парабола, — конечно, лучшее, чем касательная, вблизи точки аппроксимации, но на удалении от нее намного хуже, даже другого знака либо при +с , либо при [c.258]

Широко используя и развивая аппарат теории функций комплексного переменного, С. А. Чаплыгин рассматривает сложные формы профилей с целью выявления возможности улучшения их аэродинамических свойств, главным образом увеличения подъемной силы. Его работа Схематическая теория разрезного крыла , опубликованная в 1921 г., была первым теоретическим исследованием механизации крыла и появилась задолго до того, как этот вопрос нашел техническое решение в самолетостроении. В дальнейшем этот вопрос был развит в работе К теории открылка и закрылка , вышедшей в 1931 г., в которой уже рассматривалась задача об обтекании крыла с носовым щитком, расположенным на некотором расстоянии от передней кромки крыла. [c.286]

В любом амортизаторе могут быть определены три взаимно перпендикулярные направления х, у, z такие, что перемещение точки крепления амортизатора в одном из этих направлений вызывает силовую реакцию амортизатора в противоположном направлении. Эти направления называются главными. Если через X, Y и Z обозначить проекции реакции амортизатора на главные направления и учесть упругие и демпфирующие свойства реальных амортизаторов при малых колебаниях, то можно предположить следующее реакции по главным направлениям зависят только от соответствующих перемещений и их первых производных по времени. Тогда функции [c.276]

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф(г) и i j(z) однозначны в данной области S и упругие постоянные Я и х не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф(2), -113(2), не зависит от упругих постоянных X и Х, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф(г), я з(2), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф(2), 1 з(2), не зависело от упругой постоянной ус, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lh, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на мо- [c.132]

Исходя из данных о действительном механизме процесса и условий, в которых протекает процесс, всегда можно схематизировать каждый из реальных процессов так, чтобы сделать возможным его термодинамический анализ. Следует отметить, что для вычисления работы и количества теплоты, составляющих главное содержание приложений термодинамики, не обязательно знать все особенности кинетики реального процесса. Вполне достаточно, чтобы наряду с внешними условиями, в которых протекает процесс, были известны конечные и, само собой разумеется, начальные состояния всех участвующих в процессе тел. С помощью функций состояния U, I, S, F, Ф, частные производные которых, как было показано ранее в 3.1, характеризуют физические свойства тел, можно анализировать любые как обратимые, так и необратимые процессы. Использование дифференциальных уравнений термодинамики, связывающих частные производные функций состояния с термическими параметрами и их производными, составляет суть термодинамического анализа. [c.158]

Разнообразные закономерности и методы расчетов, применяемые при конструировании и производстве машин, полученные обш,ие физические законы и частные зависимости могут быть использованы и при решении вопросов надежности. При этом, поскольку главной задачей является оценка изменения свойств и состояния материала в функции времени, необходимо выявить, какие физические закономерности могут быть использованы и как проявляется фактор времени при оценке работоспособности изделия. [c.61]

Рассмотрим теперь упругое твердое тело, причем предположим, что все его точки могут получать лишь бесконечно малые отклонения от положения, при котором все компоненты давления равны нулю. Далее предположим, что тело одинаково по своим свойствам по всем направлениям или, как говорят, изотропно. Для такого тела допускают, что главные давления имеют то же направление, как и главные удлинения, и являются линейными однородными функциями последних. Мы обозначим главные давления через р , р , Рз, соответствующие главные удлинения через >1-1, А.,, А.З и положим [c.106]

Потенциал жидкости V в момент t относительно внутренней точки (х, у, 2) равен сумме однородной функции второй степени и некоторой не зависящей от х, у, 2 величины. Так как V обладает этим свойством, если оси X, у, 2 совпадают с главными осями эллипсоида, то оно не утратит его, если вместо такой системы координат введем другую с тем же началом координат. При посредстве (34) отсюда следует, что [c.300]

Это свойство главной функции имеет наглядный геометрический смысл. Поверхности W = onst являются по определению концентрическими сферами с общим центром в точке <7j. Радиус-вектор R везде перпендикулярен поверхности сферы. Следовательно, направление радиуса-вектора совпадает с направлением нормали и вследствие определения W как длины радиуса-вектора R имеем [c.325]

Свойства характеристической функции вполне аналогичны свойства главной функции. Провариировав равенство (42.33), мы получаем [c.456]

Метод основан на комбинации принципов вариационного исчисления-с частными производными и может рассматриваться математиками как особая ветвь алгебры, которая может быть названа исчислением главной функции, потому что во всех важных приложениях алгебры к физике и в очень широком классе чисто математических вопросов этот метод сводит определение многих взаимно связанных функций к отысканию и изучению главного или центрального соотношения. В приложениях этого метода к динамике (прежде этот метод был применен к оптике) профессор Гамильтон открыл существование главной функции, которая, если ее форма полностью известна, дает по определении ее частных производных все первые и все конечные интегралы известных уравнений движения. Профессор Гамильтон придерживается мнения, что математическое объяснение всех явлений материи, отличных от жизненных явлений, будет окончательно найдено в зависимости от свойств системы отталкивающихся или притягивающихся точек. И он думает, что те,, кто не одобряет его мнения во всей его общности, могут все же признать при современном состоянии науки свойства таких систем более важными, чем какая-либо другая область приложения математики к физике. Он, таким образом, считает фундаментальной проблемой динамики определить Зп прямоугольных координат или других характеристик положения свободной системы притягивающихся и отталкивающихся точек как функции времени , включающих, следовательно, 6п начальных постоянных, которые зависят от начальных условий движения, и включающих, кроме того, п других констант, называемых массами, которые измеряют на стандартном расстоянии притягательные и отталкивательные действия (energies). Обозначая эти п масс через т , т ,..., т и их Зп прямоугольных координат — через Xi,y ,Zi,. .., х , у , и, следовательно, 3 компонентов ускорения или вторых производных этих координат по времени — через х , У , . .. [c.284]

Одна из главных функций лакокрасочных покрытий — придание окрашиваемым изделиям требуемого внешнего вида — во многом определяется их оптическими свойствами. К оптическим характеристикам покрытий относят цвет, прозрачность, укры-вистость, блеск. Эти свойства связаны с комплексным влиянием многих факторов составом и качеством приготовления исходного лакокрасочного материала, природой и качеством подготовки поверхности, правильным соблюдением технологического процесса получения покрытия. При оценке внешнего вида покрытий следует учитывать их функциональное назначение, а также физиологическое и психологическое воздействие на человека. Оптические показатели, как и другие свойства покрытий, изменяются в процессе эксплуатации. Их длительная стабильность — необходимое требование для большинства покрытий. [c.120]

К полученному нами основному результату сделаем несколько замечаний, не требующих специального рассмотрения. Бели точка или 22 совпадает с точкой перевала го, то асимптотическая оценка такого интеграла равна половине полученной (отличие в предэкспоненциальном множителе не нарушает главной асимптотики — ехр Л а>(2о) ). Если функция ш(г) такова, что имеется несколько точек перевала, ничто не мешает нам провести путь интегрирования через все из них по очереди. Совершенно ясно, однако, что главная асимптотика интеграла будет определяться полученной выше формулой, где 2о — наивысшая из всех точек перевала (или суммой таких выражений, если наивысших точек перевала несколько). Наконец, если коэффициент Сд=ш"(го)/2=0, то оценка интеграла, сохраняя свою идею, усложняется из точки перевала открываются уже не две, а большее число долин для функции и х, у), интегралы по t будут уже не пуассоновскнми, а выражаться через соответствующие Г-функции более высокого, чем пуассоновские, порядка и т. д. Получение оценок для этого случая предоставляется читателю. И последнее, в приведенном выше рассмотрении мы полагали, что функция т(г) не зависит от N вообще. Однако такое простое выделение большого параметра ехр уУш(г) удается провести не всегда. Установленная выше оценка останется в силе, если эта зависимость ш от не нарушает тех из сделанных выше оценок, которые основывались на использовании свойств ограниченности функции ш и ее производных. [c.357]

До сих пор при теоретическом анализе процессов коалесценции газовых пузырьков в жидкости предполагалось, что на газожидкостную систему не действуют внешние поля. Известно, что наложение внешнего электрического поля на рассматриваемую дисперсную систему приводит к увеличению вероятности коалесценции пузырьков определенных размеров и, следовательно, к существенному изменению распределения пузырьков газа по размерам в жидкости. Прежде чем перейти к постановке и рещению задачи об определении функции распределения пузырьков газа по размерам п V, t), обсудим вопрос о влиянии электрического поля на коалесценцию. Как известно, слияние пузырьков газа может произойти только при их столкновении. Однако не каждое столкновение является аффективным, т. е. не при каждом столкновении пузырьки коалесцируют. Эффективность коалесценции пузырьков определяется главным образом свойствами их поверхности. Поскольку точно учесть влияние свойств поверхности пузырька на эффективность коалесценции практически невозможно, используют усредненный коэффициент вероятности слияния двух пузырьков газа X. При х = 1 (случай, рассмотренный в предыдущем разделе) коалесценцию обычно называют быстрой, при х 1 — медленной. В разд. 4.4 показано, что при определенном значении напряженности электрического поля , j, деформированные полем пузырьки, имеющие в первом приближении форму эллипсоидов, начинают распадаться на более мелкие пузырьки. С другой стороны, при Е злектрическое поле увеличивает вероятность [c.158]

П.4. Методы геометрического программирования. Это относительно новый раздел математического программирования, предназначенный для решения специального подкласса задач оптимизации типа Д [28, 33]. Главным отличительным свойством задач геометрического программирования является принадлежность целевых функций и ограничений к особому виду функциональных связей, которые называются позиномами и имеют следующий вид [c.255]

Общий вид этих функций определяется свойствами пространства и времени. Главными свойствами пространства являются однородность — свойство сохранять неизменными характеристики пространства при переходе от одной точки к другой и изотропность — одинаковость свойств пространства по различным направлениям. Время также обладает свойствами однородности. Однородность времени есть одинаковость развития и изменения данной физической ситуации иезависнмо от того, в какой момент времени эта ситуация сложилась. Из однородности пространства и вре.мени следует, что преобразования должны быть линейными. Не останавливаясь на сравнительно несложном их выводе, приведем окончательный результат К [c.214]

Понятие сплошной среды не так просто, как может показаться на первый взгляд и как это казалось подавляющему большинству ученых в XIX и первой половине XX столетий. Оказывается, что можно строить разные модели сплошной среды, наделяя их разными свойствами. Простейшая модель, которую мы будем называть классической моделью, вводится следующим образом. Примем за основное первичное понятие материальную точку. В кинематике это понятие тождественно с понятием геометрической точкп. Можно представить себе точку как сферу бесконечно малого радиуса. При стремлении радиуса к нулю единственной величиной, индивидуализирующей точку, остается радиус-вектор центра сферы или три числа — координаты точки. Представляя себе некоторую замкнутую область пространства непрерывно заполненной точками, мы получим модель сплошной среды. Пусть Xio — координаты некоторой точки в момент времени to. При движении среды координаты данной точки меняются, в момент t они принимают значения Xi t). Движение среды полностью задано, если функции Xi(t) для каждой индивидуальной точки известны. Именно так определяется кинематика классической модели сплошной среды. До недавнего времени эта модель была единственной, на основе ее строились все механические теории. Но можно представить себе и иные сплошные среды, наделенные некоторой внутренней структурой. Будем рассматривать, например, материальную точку как бесконечно малый эллипсоид. Устремляя его размеры к нулю и сохраняя при этом нанравления главных осей, мы получим среду, с каж- [c.22]

Длины полуосей эллипса касания определяются геометрией соприкасающихся поверхностей и упругими свойствами тел. По известным главным радиусам кривизны сжимаемых тел и их взаимному расположению определяются параметры А и В, а по ним — полуоси эллипса а и Ь. Зная длины полуосей эллипса касания, по выражению (2.106) можно определить максимальное напряженке сжатия в зоне контакта, а затем по выражению (2.107)—функцию д ( , Т1), описывающую распределение давления по площадке каеания. Далее по выражению (2.105) можно определить сближение контактирующих упругих тел. [c.178]

Главной характеристикой упругого элемента, определяющей его основные конструкционные свойства, является его жесткость, равная отношению приращения dF силы к приращению прогиба dw, вызванного этой силой с = dF/du. В общем случае жесткость с является функцией прогиба и с = с (и). Вид этой функции зависит от свойств материала и от конструкции упругого элемента. Часто применяют элементы, у которых с = onst. [c.387]

Представления о природе поверхности раздела усложнились, когда было показано, что теоретически предсказуемые знячения механических свойств могут быть обеспечены разнообразными типами поверхности раздела тем не менее, роль поверхности раздела остается неизменной. Главная ее функция — передача нагрузки между упрочнителем и матрицей — определяется механическими требованиями к поверхности раздела, которые должны выполняться при всевозможных способах нагружения в течение всего времени существования композита. В силу последнего обстоятельства поверхность раздела должна быть стабильной, т. е. отвечать определенным физико-химическим требованиям. [c.24]

Рассмотренные поверхностные состояння возникают на идеально чистой бездефектной поверхности, получить которую практи- ческн невозможно. В реальных условиях поверхностные свойства полупроводников определяются новерхностнымп состояниями, созданными главным образом чужеродными атомами (молекулами) на поверхности. На рис. 8.26, в показана зонная структура полупроводника. Вертикальной прямой ВС обозначена одна из свободных его поверхностей. Предположим, что на этой поверхности химически сорбировалась частица М. При такой сорбции волновые функции решетки и частицы перекрываются настолько, что частицу можно рассматривать как примесь, локально нарушающую периодичность потенциала решетки и приводящую к возишсновению в запрещенной зоне поверхностного уровня. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...