Свободное тело общий случай

СВОБОДНОЕ ТЕЛО ОБЩИЙ СЛУЧАЙ [c.235]

Свободное тело общий случай. Рассмотрим теперь движение, описываемое уравнениями (13.11.1), в случае, когда А, В п С различны. Для определенности предположим, что А у> В > С. Умножая уравнения Эйлера [c.235]

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.189]

Рассмо грим общий случай движения свободного твердого тела, т. е. тела, имеющего шесть степеней свободы. Покажем, что самое общее движение свободного твердого тела можно [c.189]

Скорость поступательного движения образует произвольный угол с осью вращения. Сложное движение, совершаемое телом в этом случае (рис. 210, а), представляет собой движение, рассмотренное в 63 (общий случай движения свободного твердого тела). [c.178]

Случай V ы Ф О, Vq ф О тл Vq пе (s> — общий случай движения свободного твердого тела. Пусть после приведения угловых и поступательных скоростей к центру О получены векторы ш и t o (рис. 438). Заменим поступательную скорость Vq парой угловых скоростей произвольной величины о>/ и оз/ с моментом и = и плечом ОК = d = и/со]. Сложим по правилу параллелограмма векторы угловых скоростей м и в точке О [c.353]

Сейчас мы рассмотрим самый общий случай движения твердого тела по отношению к одной фиксированной (основной) системе отсчета. Таким движением является движение свободного твердого тела. Это движение, оказывается, тоже будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений. К такому выводу приводит теорема Шаля, которая по отношению к свободному телу играет ту же роль, что и теорема Эйлера — Даламбера по отношению к твердому телу, имеющему неподвижную точку ( 10, п. 1), и которая нами уже была рассмотрена для случая плоскопараллельного движения ( 9, п. 2). [c.153]

Рассмотрим общий случай движения свободного твердого тела, т. е. тела, имеющего шесть степеней свободы. Покажем, что самое общее движение свободного твердого тела можно представить состоящим из поступательного движения вместе с какой-либо точкой тела и вращательного движения вокруг этой точки. [c.176]

Уравнения (20) являются кинематическими уравнениями движения свободного твердого тела в общем случая его движения. Этих уравнений шесть, т. е. столько, сколько степеней свободы у свободного твердого тела. Первые три уравнения (20) определяют переносное движение тела вместе с точкой О, вторые три уравнения определяют вращательное движение вокруг этой точки. [c.179]

ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО ОДНУ НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ, И ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.375]

Уравнения движения свободного твердого тела в общем случае его движения. Рассмотрев частные случаи движения твердого тела, перейдем к изучению самого общего случая движения свободного твердого тела, т. е. такого тела, которое может совершать любое перемещение в пространстве. Пусть данное свободное твердое тело каким-то [c.394]

Глава Хт, Общий случай движения свободного твердого тела [c.397]

И ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО ОДНУ НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ 1. Общий случай движения свободного твердого тела [c.183]

Показать, что если несколько сил, приложенных к твердому телу, уравновешиваются или, если рассматривать более общий случай, эквивалентны паре сил, то центр тяжести равных масс, расположенных в точках приложения сил, будет также и центром тяжести других масс, тоже равных между собой, но расположенных в свободных концах тех же самых сил [c.138]

В 1885 г. Н. Е. Жуковский [36] рассмотрел общий случай движения твердого тела с полостью, заполненной идеальной жидкостью, и показал, что если полость заполнена несжимаемой жидкостью целиком, то никаких колебаний жидкости не возникает и под действием внешних сил такая система движется как твердое тело, масса которого равна массе твердого тела с жидкостью, а момент инерции меньше момента инерции твердого тела с затвердевшей жидкостью. Различие моментов инерции объясняется тем, что стенки полости не могут принудить жидкость вращаться, как твердое тело. Это различие зависит от формы полости и от расположения оси вращения по отношению к этой полости. Колебания жидкости внутри бака возникают, когда она имеет свободную поверхность. [c.342]

Ниже мы рассмотрим вариационную постановку задачи о динамическом росте трещины в линейно-упругих, а также нелинейных (упругих или неупругих) телах. Вначале исследуем динамику развития трещины в линейно-упругом материале. Рассмотрим два момента времени t и + в соответствии с которыми переменные, описывающие поля, обозначаются индексами 1 и 2. Пусть в момент времени ti объем тела будет l/ , внешняя граница тела с заданными нагрузками Т будет 5<л, поверхность трещины равна 5 . Предположим, что между моментами ti и ta площадь трещины изменяется на AS = S 2 — 5 . Для простоты считаем, что поверхность трещины свободна от приложенных нагрузок. Более общий случай, учитывающий объемные силы и нагрузку, приложенную к поверхности трещины, рассмотрен в [9, 10]. Принцип виртуальной работы, определяющий движение твердого тела между моментами ti и г г, когда происходит рост трещины, определяется следующим образом 19,10 [c.274]

Заметим, что здесь рассмотрен общий случай, когда осуществляется взаимодействие внешних нагрузок с нестационарными температурными полями. Представляет также интерес случай свободных тел, в которых переменные нагружения осуществляются исключительно за счет изменения во времени градиентов температурных полей. При этом возникает явление термической усталости, когда элементы конструкций разрушаются после небольшого числа циклов изменения температуры. [c.100]

Переходим, наконец, к самому общему случаю колебаний свободно плавающего тела. В этом случае в з рав-нении дна плавающего тела (фиг. 3) [c.741]

Существенный интерес представляет работа [30]. В ней рассматривался общий случай отрыва потока несжимаемой жидкости на гладком участке контура обтекаемого тела. Исследование особенности, возникающей в решении уравнений пограничного слоя при заданном распределении давления около точки отрыва, ранее проводилось в работах [31, 32] и др. Подробнее с этими результатами можно ознакомиться в обзорной работе [33]. Однако в работе [30] показано, что в окрестности точки отрыва возникает зона свободного взаимодействия того же типа, что и в сверхзвуковом течении [18]. Существенное отличие состоит в том, что для внешней области невязкого течения вместо простых уравнений линейной теории сверхзвуковых течений необходимо использовать решения классической теории струйных течений. Отрыв потока [c.248]

До сих пор мы изучали частные случаи движения твердого тела. Рассмотрим теперь общий случай движения свободного твердого тела, т. е. такого тела, которое может получить любое перемещение в пространстве. С таким общим случаем движения твердого тела мы встречаемся, например, при изучении движения артиллерийского снаряда. [c.344]

Рассмотрим наиболее общий случай движения твердого тела, когда оно является свободным и может перемещаться как угодно по отношению к системе отсчета ОххУ г (рис. 180). Установим вид уравнений, определяющих закон рассматриваемого движения. Выберем произвольную точку А тела в качестве полюса и проведем через нее оси Ax iy[z i, которые при движении тела будут перемещаться вместе с полюсом поступательно. Тогда положение тела в системе отсчета Ох Угг будет известно, если будем знать положение полюса Л, т. е. его координаты Xia Ууа, ia, и положение тела по отношению к осям Ax[y iZ[, определяемое, как и в случае, рассмотренном в 60, углами Эйлера ф, i 3, 0 (см. рис. 172 на рис. 180 углы Эйлера не показаны,чтобы не затемнять чертеж). Следовательно, уравнения движения свободного твердого тела, позволяющие найти его положение по отношению к системе отсчета ОххУ г в любой момент времени, имеют вид [c.153]

Общий случай движения свободного твердого тела можно представить в виде мгновенного винтового движения или в виде двух мгиовен-ных вращений вокруг скреш,ивающихся осей. Если принять за полюс какую-либо точку С мгновенной винтовой оси, то скорость любой точки тела М определится как диагональ прямоугольника, построенного на скорости полюса и и вращательной скорости точки М вокруг мгновен- [c.354]

Общий случай движения свободного твердого тела. Предположим, что к свободному твердому телу, движущемуся как угодно в пространстве, приложепрл внешние силы Pf, Pf,. .., P r..... Pf, [c.176]

Общий случай движения твердого тела. Движение свободного твердого тела в общем случае mojkfio разложить на два составляющих движения на переносное поступательное движение вместе с центром масс и относительное сферическое движение относительно центра масс (рис. 156). Тогда кинетическая энергия тела определится по формуле Кенига [c.181]

Наиболее общим случаем движения твердого тела по отношению к данной системе отсчета является произвольное движение свободного тела. Это двимсение будет рассмотрено в 12 после изучения сложного движения твердого тела. [c.138]

Решение задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки позволяет изучить также и общий случай движения свободного тве эдого тела, так как это движение слагается из поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и вращательного движения вокруг центра масс как неподвижной точки. [c.696]

Случай вес й. В движении тяжелых тел мы различаем два различных элемента вес тела и начальные условия его движения. Галилей впервые установил законы свободного падения тела. Он показал, что при таком падении тела наращения скорости в равные промежутки времепи по вертикали остаются постояпнымй это значит ускорение этого движения остается постоянным. Далее, для изучения общего случая движения тела, как угодно брошенного, он руководился понятием о независимости действий. Он усмотрел, что в общем случае движения произвольно брошенного тела должно происходить то ке, что и при свободном падении его ускорение долясно оставаться постоянным, т. е. оно не зависит ни от каких обстоятельств, в том числе и от скорости тела в каждый момент. Опыт вполне подтвердил эту интуицию. [c.301]

Общий случай пространственного поля при произвольном числе вибровозбудителей [8]. В прежнем предположении о малости (линейности) колебаний твердого тела (не обязательно свободного), возбуждаемых произвольным образом размещенными синхронно работающими вибровозбудителямн, колебания точек тела представляют собой, как и ранее, плоские фигуры, являющиеся эллипсами (в частности, окружностями или прямыми линиями). При этом проекции траекторий на любую плоскость, проведенную в теле, образуют плоское поле траекторий, соответствующее диаграмме на рис. 1. [c.150]

Вращение свободнсго тела около оси, не совпадающей со свободной осью. Если ось вращения не совпадает со свободной осью, то она уже не будет неподвижной. Само вращение свободного тела около таких осей приобретает сложный характер. Исследование этого вопроса в общем случае связано с большими математическими трудностями. Поэтому мы ограничимся разбором простейшего случая — вращения симметричного волчка (/х = /у = /z)- [c.250]

Еще в 1878 г. Ф. А. Слудский высказал без доказательства теорему о том, что необходимым условием общего соударения свободных материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, является аннулирование всех постоянных интегралов площадей в движении системы относительно ее центра инерции. Подобную мысль высказал и К. Вейерштрасс Он показал, что при отличной от нуля нижней границе минимума взаимных расстояний точек системы координаты этих точек являются голоморфными функциями времени в полосе комплексной i-плоскости, ограниченной двумя симметричными относительно действительной оси прямыми. Исследуя вопрос о существовании соответствующих начальных условий движения, он пришел к заключению, что по крайней мере для задачи трех тел такие начальные условия не только существуют, но и представляют собой общий случай, в то время как парное и, тем более, общее соударение точек в конечный момент может произойти только при особых условиях. Вейерштрасс без доказательства также заметил, что координаты точек системы разлагаются в окрестности момента парного соударения t = в ряды по целым положи-J тельным степеням (fj — i) и зависят от бге — 2 произвольных постоянных. Эту теорему доказал П. Пенлеве . Он показал также, что если движение в классической задаче п тел, регулярное до момента ti, в этот момент нарушает регулярность, то минимум взаимных расстояний точек при t-у ti стремится к нулю. Если п = 3, то единственной особенностью движения может быть только парное или общее соударение тел в момент Если и 3, могут быть и такие особенности, когда некоторые из взаимных расстояний, не стремясь ни к каким определенным пределам при t ti, осциллируют в каких угодно границах. П. Пенлеве установил, что начальные условия движения, соответствующие парному соударению, должны удовлетворять определенным аналитическим соотношениям, однозначным относительно координат и алгебраическим относительно скоростей, если по крайней мере массы трех точек отличны от нуля. Найти эти условия удалось Т. Леви-Чивита и Г. Бискончини . Однако эти условия выражаются очень сложными рядами и могут быть использованы непосредственно только в случае, когда соударение происходит через весьма малый промежуток времени после начального момента. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...