Повороты около неподвижных осей

Повороты около неподвижных осей. Если тело поворачивается на угол 0 около неподвижной оси Ох, то связанный с телом триэдр ОАВС переходит в новое положение и матрица I направляющих косинусов заменяется новой матрицей, равной, очевидно, IRi (0). То же можно сказать и в отношении поворотов около осей Оу и Oz. [c.120]

Доказанная выше замечательная теорема позволяет, вместо поворотов около мгновенных положений подвижных осей, рассматривать повороты около неподвижных осей. Частный случай этой теоремы мы имели в конце 7.11. [c.120]

При дальнейшем вращении барабана 1 рычаг 2 и соответственно стержень 7 с осью 6 становятся неподвижными. Рычаг 3 поворачивается изгибом паза А и пальцем 4 сообщает кулисе поворот около неподвижной оси 6. В результате этого ползун 9 получает дополнительное перемещение. Регулируя положение пальца 8 в прорези кулисы 5, можно менять длину дополнительного хода. [c.93]

Тело совершает колебания около неподвижной оси, причем угол поворота выражается уравнением [c.108]

В конце хода вниз палец 10 рычага 8 попадает на радиальную часть паза 12 и некоторое время звенья 13 и 8 остаются выпрямленными. Этому времени соответствует обратный ход толкателя 14, который осуществляется поворотом левого плеча рычага 2 около неподвижной оси 15. Для обратного хода служит паз 9, в который входит палец звена 5. Поворотом этого звена перемещается тяга 4, вращая рычаг 2. [c.93]

Пример. При вращении тела около неподвижной оси за обобщенную координату принимают угол поворота Так как й А = то обоб- [c.377]

Стол состоит из планшайбы /, периодически поворачивающейся около неподвижной оси 2. Поворот осуществляется с помощью мальтийского механизма, кулачок 3 которого закреплен на нижней плоскости планшайбы. Он образован системой планок, закрепленных винтами 4. [c.76]

Прн повороте пластины I около неподвижной оси А изменяется емкость датчика, как конденсатора, образованного пластинами 1 и 2. Подбором формы пластин I п 2 можно получить произвольный характер изменения емкости в функции угла поворота пластины /. Датчик применяется в радиотехнических устройствах для настройки контуров. [c.558]

Клапаны 3 и 4, смонтированные на трубопроводах 1 и 2 (соответственно жидкого топлива и воздуха), соединены обшим воздействующим на них рычагом 5-Последний получает перемещение, поворачиваясь около неподвижной оси 6, от двуплечего рычага 7, имеющего неподвижную ось вращения 8. Рычаг 7 соединен посредством пальца 9 с вращающимся диском 10 исполнительного-механизма 11. Плечи рычага 5 рассчитываются таким образом, чтобы определенная величина поворота шпинделя в одном клапане соответствовала необходимой величине поворота шпинделя другого клапана. [c.105]

Указать такое положение оси вращения г, перпендикулярной плоскости // (или Ла), чтобы точка А после некоторого поворота около этой оси оказалась над неподвижной точкой В или перед ней (рис. I [1, 2 или 1, 4 ). [c.137]

Указать какое-нибудь положение оси вращения, перпендикулярной плоскости П1 (или По), чтобы точка С, после некоторого поворота около этой оси, оказалась лежащей на неподвижной прямой т (рис. II [9—14]). [c.138]

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

Предположим, что рассматриваемое твердое тело имеет неподвижную точку (центр) О (рис. 179) и может как угодно вращаться вокруг этой точки. Выясним прежде всего число величин, которое надо задать для определения положения твердого тела в пространстве. Для этого проведем через центр О ось OL, жестко связанную с телом положение этой оси в пространстве определится двумя величинами углами аир этой оси с осями Ох и Оу неподвижной систе.мы координат. Но этих двух величин еще недостаточно для определения положения твердого тела, так как тело может вращаться около взятой оси. Задавая еще одну величину — угол ф поворота тела вокруг оси, — полностью фиксируем положение тела в пространстве. [c.262]

П р ямой геликоид образуется движением прямолинейной образующей I, которая, пересекая неподвижную ось геликоида под прямым углом, вращается около этой оси и в то же время смещается вдоль нее на расстояние, пропорциональное углу поворота. [c.232]

Переходя к аналитическому исследованию бесконечно малых перемещений твердого тела, мы начнем с рассмотрения того случая, когда одна из точек тела О неподвижна. Мы видели в 2, что всякое малое перемещение равносильно в этом случае повороту на угол < около некоторой оси [c.24]

Предположим сначала, что одна из точек тела О неподвижна. Изменение положения тела в любой бесконечно малый промежуток времени 8 равносильно, как мы видели в 2, вращению около некоторой оси 0J. Пусть Р и Р — начальное и последующее положения какой-либо точки тела, а 86 — угол поворота. Мы имеем в таком случае [c.72]

Предположим, что при некотором перемещении тела точка А оболочки переходит в точку 5, а точка оболочки, находившаяся ранее в В, переходит в точку С (отрезок О А при этом выбран произвольно, а отрезок ОВ определен только что указанным условием). Плоскость AB пересекает неподвижную сферу по окружности (рис. 10). Пусть Z,—какой-либо полюс этой окружности. Равнобедренные треугольники LAB и LB равны дуги АВ и ВС равны, поскольку представляют одну и ту же дугу движущейся сферической оболочки в двух положениях. Следовательно, дуга АВ может быть переведена в положение ВС путем поворота около оси 0L на угол ALB. [c.105]

В практике часто встречается случай, когда квазикоординатой является полный поворот твердого тела, начиная с момента t = to, около заданной оси, неподвижной или движущейся. Например, в задаче о волчке полный поворот около оси волчка равен q. В общепринятых обозначениях ( 8.6) [c.216]

Действие механизма основано на использовании свойств гироскопа с двумя подвижностями. Прибор устанавливается так, что оси гироскопа иа и w совпадают соответственно с осями гг и хх самолета. При повороте самолета вокруг осей хх или гг стрелка 1 остается неподвижной, так как пружина 2, связанная с корпусом прибора, устанавливает ось ии ротора 3 параллельно оси VV. При повороте самолета вокруг оси уу возникает гироскопический момент и рамка 4 поворачивается около оси VV. При этом пружина 2 создает относительно оси W уравновешивающий момент, направленный в противоположную сторону. Указатель поворота обнаруживает поворот самолета вправо или влево. Демпфер 5 служит для успокоения колебаний стрелки /. [c.535]

И ВВ с вилками звеньев 1 я 2. Относительное движение звеньев 1 и 2, допускаемое этим сочленением, будет вращением около точки О, но при неподвижном звене 1 поворот около оси ОС здесь исключается. [c.35]

Гнёзда имеют прорези для прохода инструмента. При поступательном движении цепи гнёзда своими прорезями дважды цепляются за неподвижные упоры 7 приспособления и поворачиваются около вертикальной оси. Поворот гнезда [c.237]

ТЕОРЕМА Эйлера конечное перемещение отрезка в плоскости можно осуществить одним поворотом относительно некоторой неподвижной точки Эйлера — Даламбера всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно получить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения ) [c.284]

Для возможности поворота матрицы, в соответствующих местах между фрезами, в планках 4 созданы вырезы. В двух вырезах одной из планок помещены выступы 3, при встрече с которыми матрицы 2 поворачиваются. Это достигается тем, что на углах шестигранника 2 имеются прорези, куда попадают выступы, и которые позволяют заготовке повернуться около собственной оси. Эти выступы в данном случае как бы выполняют роль неподвижной рейки. [c.212]

Якорь 4 под действием пружины 6 отходит вниз, конец Ь рычага 5 поднимается. Сухарь 2, надвигаясь на рычаг 5, поворачивается около оси А, и изделие, потеряв опору, выпадает. Регулировка натяжения пружины 6 осуществляется поворотом звена 7 вокруг неподвижной оси [c.662]

Пример 11. Рассмотрим вращение тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Расстояние от точки подвеса до центра масс тела обозначим е и будем считать малой величиной. При е = 0 получаем задачу Эйлера—Пуансо (гл. 4). Переменные действие — угол /ь /г, в, фи фг, А для этой задачи описаны в [12] (см. также гл. 3, п. 2.3). Напомним, что /г — модуль вектора кинетического момента тела, а 0 — его вертикальная проекция, О — угол поворота вектора кинетического момента вокруг вертикали, переменные и ф1. фг при заданном /г определяют положение тела в системе осей, жестко связанной с вектором кинетического момента и вертикалью (рис. 20). [c.183]

Для установления закона вращательного движения тела, по которому можно определять его положение в данный момент, проведем через ось вращения тела, связанную только с нею неподвижную полуплоскость НП, а внутри тела отметим подвижную полуплоскость, которая вращается около оси вместе с телом. Теперь угол ф, образуемый в каждый данный момент времени полуплоскостями НП и ПП (рис. 1.123), точно определяет положение тела в пространстве. Угол ф называется углом поворота и выражается в радианах. Чтобы определять положение тела в пространстве в любой момент времени, необходимо знать зависимость между углом поворота ф и временем t, т. е. знать закон вращательного движения тела, заданный уравнением [c.100]

Задача 1315 (рис. 714). Жесткая Т-образная невесомая конструкция может без трения вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О в вертикальной плоскости. В точках А и В конструкции закреплены точечные массы М и т соответственно. Третья точечная масса D величиной т может колебаться при помощи пружины жесткостью с по перекладине АС около точки С, причем СА = АВ = АО = /. Приняв за обобщенные координаты угловую координату ф поворота кон- Рис. 714 струкции и относительную координату S точки D относительно точки С, составить уравнения малых колебаний системы около положения равновесия и найти собственные частоты. [c.471]

Массивный шар вращается с угловою скоростью со около неподвижной оси, совпадающей с одним из диаметров. Человек с массою т начинает итти из одного из полюсов вдоль меридиана с постоянною скоростью v. Доказать, что когда человек дойдет до противоположного полюса, угол поворота шара уменьшится на величину [c.308]

Прн возбуждении электромагнита / якорь 2, притягиваясь, поворачивает посредством тяги 3 кулисную рамку 4 около неподвижной оси А. На кулисной рамке 4 укреплены пружинные контакты 5 и б, а по иазу скользит штифт а, связанный с передвижным рычагом 7, сцепляющимся с одним из колес илаиетарнон передачи. При повороте кулисная рамка 4 преодолевает сопротивление пружины 6 и несколько изгибает ее, так как конец пружины 6 удерживается упором d, связанным с упорным рычагом 8. Вследствие этого в первый момент замыкается только контакт 14, а контакт 12 остается разомкнутым. Электродвигатель 9 включается контактом (не показанным на рисунке) одновременно с электромагнитом / и посредством червяка Ю приводит в движение планетарную передачу. Так как одно из зубчатых колес планетарной передачи удерживается рычагом 7, то водило II начинает вращаться вокруг оси В в сторону, показанную стрелкой, причем укрепленный на водиле И упорный штифт Ь через определенное время, зависящее от установки реле, придет в соприкосновение с рычагом 8 и, повернув его, освободит пружину 6, которая замкнет контакт 12 и разомкнет в то же самое время контакт 13, находящийся в цепи, питающей электродвигатель 9. Контакты 14 и 2 остаются включенными до тех пор, пока возбужден электромагнит /. При выключении электромагнита / реле возвращается в исходное положение. [c.119]

Пример. При вращении тела около неподвижной оси за обобшенную координату принимают угол поворота tp. Так как d A = Жд то обобщенной силой является момент силы (или сумма моментов) относительно оси, называемый врашан> шим моментом. [c.368]

Дифференциальное уравнение вращатель-ного движения твердого тела около неподвижной оси. Положение твердого тела, которое может вращать ся около неподвижной оси, определяется углом поворота (р-некоторой плоскости, неизменно связанной с твердым телом, по отношению к неподвижной плоскости (фиг. 178). Пусть осью вращения тела является ось Ог реакции двух закрепленных точек оси вращения /5 и В обозначим -> -> через NA и Практически закрепление оси осуществляется при помощи подшипников и подпятников. [c.405]

В качестве примера станков горизонтальной компоновки можно привести станок модел1и ТС-22 фирмы Ludwigsburger [17], (табл. 1), предназначенный для обработки длинных изделий типа корпусов однорядных или V-образных двигателей. Стол станка неподвижный, перемещения стойки осуществляются IB продольном и поперечном направлениях, а шпиндельный узел — в вертикальном. В случае необходимости изделие может закрепляться в поворотной головке и перемещаться по четвертой оси (поворот около горизонтальной оси) кроме того, может быть использован поворотный стол (около вертикальной оси). Станок снабжен цепным магазином, в котором, кроме инструментов, хранятся сменные шпиндельные головки. Перемещения стойки по горизонтальной оси выполняются гидростатической червячной передачей, а по другой вертикальной [c.13]

Полагая корпус сепаратора и корпус вала (с опорами) РУ существенно более жесткими, чем сам вал и крышка корпуса вала (1, 2 на рис. 1, а), можно упругую систему сепаратора представить согласно схеме рис. 1, б в виде жесткого диска РУ, укрепленного консольно на упругом валу 1, подвешенном посредством жестких опор и корпуса вала на упругой крышке 2, шарнирно опертой по кромке на жесткий корпус сепаратора (КС). Рассмотрим вынужденные поперечные (изгибные) колебания РУ в виде колебаний приведенной к центру тяжести РУ массы т при вращении около неподвижной оси г с переменным по углу поворота ф радиус-вектором г, определяемым эксцентриситетом Д статического нонбаланса и переменным по ф радиусом г изгибного смещения оси РУ, зависящим от переменной по углу поворота вала приведенной жесткости С<р системы. [c.370]

Указать какое-нибудь положение оси вращеиня г, перпендикулярной плоскости (или Яз), чтобы точка А, после некоторого поворота около этой оси, совместилась с неподвижной точкой В (рис. I [4, 5 или 2, 5]). [c.137]

Уравнения Эйлера. Многие исследования о вращении твердого тела около неподвижной точки под действием внешних сил или при их отсутствии основываются на замечательной системе уравнений, установленных Эйлером (1758) и известных под его именем. Было уже замечено ( 38), что употребление неподвижной системы координат неудобно для уравнений движения, так как коэфициенты инерции непрерывно изменяются. Поэтому Эйлер наметил план введения осей координат, неизменно связанных с телом и движущихся вместе с ним. Для большего упрощения в качестве таких осей принимают главные оси инерции ОА, ОВ, ОС, относящиеся к неподвижной точке О. Пусть Ох, Оу, Oz — система осей, неподвлжных в пространстве, но ориентированных так, что они в данный момент t времени совпадают соответственно с осями ОА, ОВ и ОС. Через промежуток времени Ы положение главных осей инерции определится, как результат трех поворотов рЫ, qbt, rbt, соответственно, вокруг осей ОХ, 0Y, 02. Если мы пренебрежем квадратами и произведениями малых количеств, то для нас будет несущественно, в каком порядке происходят эти повороты. Поворот вокруг Оу не изменит положения ОВ, но поворот вокруг Ог повернет ОБ в сторону от оси Ох на угол гЫ. Поворот же вокруг Ох не изменит угла между ОВ и Ох. Таким образом косинус угла между ОВ и Ох станет равен теперь — rZt. Далее поворот около Oz не изменит положения ОС, а поворот вокруг Оу приблизит ОС к Ох на угол дЫ. Косинус угла между ОС и Ох станет теперь равен -[-Наконец, угол между О Л и Ох бесконечно мал. Таким образом косинусы углов, образованных осями ОА, ОВ и ОС с осью Ох, будут соответственно равны [c.118]

Таким образом, если подвижной триэдр ОАВС первоначально совпадает с неподвижным триэдром Oxyz, то повороты, совершаемые последовательно около осей ОА, ОБ, ОС, дают тот же результат, что и повороты около осей Ох, Оу, Oz, совершаемые в обратном порядке. [c.120]

Более сложным случаем вращат. движения является движение тела, имеющего одну неподвижную точку (примером такого движения может служить движение гироскопа). В этом случае тело имеет 3 степени свободы в его движение описывается тремя ур-ниями вида (1), где 9i, 92 могут быть, напр., Эйлера углами ф, i 3 и 9. Движение тела около неподвижной точки слагается из серии эле.ментарных поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. Осн. кинематич. характеристики движения — вектор мгновенной угл. скорости W, направленный по мгновенной оси вращения, и вектор мгновенного угл. ускорения е, направленный нараллельно касательной к кривой, описшваелюй концом вектора w. [c.351]

Но эти три постоянные должны быть приняты равными нулю постоянные к и к — потому, что мы считаем неподвижным начало координат ( 49), для которого х — О, у = О, г = 0 постоянная к, которая представляет собой малый поворот около оси X, — потому, что мы полагаем (тот же 49) часть плоскости ху, близкую к началу координат, неповорачивающейся. [c.128]

Приспособлениё йМёёт корпус 6, в который вмонтирована бесконечная цепь 5, несущая установочные гнезда 4 для обрабатываемых гаек. Гнезда имеют прорези для прохода инструмента. При поступательном движении цепи гнезда своими прорезями дважды цепляются за неподвижные упоры 2 и поворачиваются около вертикальной оси. Поворот гнезда происходит в промежутке между тремя последовательно расположенными фрезами, закрепленными в трехшпиндельной головке 3. Угол поворота гнезда равен 60° и соответствует углу взаимного расположения шлицев в корончатых гайках. Зажим гайки во время фрезерования производится пружинным упором 1. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...