Движение полюса по полярным траекториям

ДВИЖЕНИЕ ПОЛЮСА ПО ПОЛЯРНЫМ ТРАЕКТОРИЯМ [c.235]

Движение полюса ио полярным траекториям. [c.235]

Примем плоскость траектории за плоскость чертежа и будем рассматривать движение в полярных координатах, поместив полюс в центр силы. По теореме площадей мы имеем [c.328]

Так как сила F — центральная (см. 86), то траектория точки будет плоской кривой. Поэтому для изучения движения можно воспользоваться полярными координатами г=ОМ и ф, поместив их начало (полюс) [c.251]

Примем направление падающих частиц за ось и будем рассматривать вопрос о движении электронов как плоскую задачу, лучше всего, исходя из уравнения траектории частицы в полярных координатах с А в качестве полюса системы координат и фокуса гиперболической траектории. Границей искомой области будет огибающая всех траекторий. Ввиду того, что М ш, ион А может рассматриваться как неподвижный. [c.317]

В указанном случае система, состоящая из корпуса и дебаланса, совершает плоскопараллельное движение. Поэтому воспользуемся плоской схемой, представленной на рис. 8, а. Поскольку задача осесимметрична, рассмотрим ее в плоской полярной системе координат р, б с полюсом в точке О, которая является центром круговой траектории, описываемой центром массы корпуса А, совпадающим с осью [c.246]

Так как сила Р—центральная ( 117), то траектория точки будет плоской кривой. Поэтому для изучения движения можно воспользоваться полярными координатами г = ОМ и tp, поместив их начало (полюс) О в центре Земли и направляя полярную ось Ох вдоль линии ОМ . Составим дифференциальные уравнения движения точки М. [c.318]

Во-первых, траектория движения точки — плоская кривая. Центр, через который всегда проходит линия действия силы, лежит в плоскости траектории. Удобно описывать движение такой материальной точки в полярной системе координат с полюсом в центре силового поля. Полярную ось направим пока произвольно. Тогда положение точки в плоскости ее движения будет определяться полярными координатами г и ф. Для центральной, силы имеем выражение [c.102]

Уравнения движения. Траектория. Рассмотрим движение точки по плоской кривой. Пусть положение точки определяется полярными координатами г, ф (фиг. 28), где г — расстояние движущейся точки от полюса О, ф—угол, образуемый радиусом г с горизонтальной прямой — полярной осью. Если мы будем знать, как изменяются г н ф с течением времени, то сможем указать поло жение точки для любого момента времени. Уравнения [c.83]

Построенный методом точечных отображений фазовый портрет в полярной области (окрестность точки с координатами = О, 77 = - -В) изображена на рис. 22. Приняты значения параметров Л = 2/3, J = = 9.5, что отвечает области 5 на рис. 21. Угловая координата ф, отложенная по оси абсцисс, отсчитывается от оси 77 в сторону, противоположную орбитальному движению спутника ( Фобоса ). Хаотическая траектория, отвечающая хаотическому морю на рис. 22 не выходит за пределы некоторой полярной шапки , отклоняясь от полюса не более, чем на 55°. Видны многочисленные архипелаги регулярных движений внутри хаотического моря (образованного точками одной единственной хаотической траектории). Центральная точка рисунка соответствует устойчивому прыжку на месте — петлеобразной траектории. Серия таких траекторий изображена на рис. 23. Отметим, что картина отображений на рис. 22 не симметрична относительно оси абсцисс. Это — следствие действия сил Кориолиса. Папример, для того, чтобы подпрыгнуть на месте, аппарат (или космонавт) должен подпрыгнуть на самом деле чуть-чуть вперед по направлению движения спутника ( Фобоса ) по орбите. [c.229]

Продолжим рассмотрение движения спутника в центральном по-ле притяжения. В главе 2 основное внимание было уделено анализу плоского движения спутника, для чего система координат выбиралась так, чтобы ее оси располагались в плоскости орбиты спутника. Подобный выбор системы координат упрощает исследования модельных задач и получаемые соотношения для описания движения спутника. Если же учесть требования, которые предъявляются при решении практических задач проектирования околоземных орбит спутников или выбора межпланетных траекторий космических аппаратов, то система координат, связанная с плоскостью движения, не всегда оказывается удобной для описания траектории. Например, движение околоземного спутника обычно описывают в экваториальной геоцентрической системе координат, декартовой прямоугольной или полярной. Для описания межпланетных траекторий часто используют эклиптическую декартову систему координат, две оси которой располагаются в плоскости гелиоцентрической орбиты Земли, а третья направлена к северному полюсу мира. [c.98]

Воспользуемся теперь тем, что ось 2 совпадает с общей касательной к кривым . и / в точке / в этих условиях при элементарном движении от этого момента I до бесконечно близкого момента t- dt полюс I смещается вдоль этой именно оси поэтому Б этот момент должно обращаться такл е в нуль элементарное наращение координаты гц. а вместе с тем в момент I должна обращаться в нуль и производная Если теперь иро-диференцнруем второе из уравнений (23) по времени и отнесем его к тому же моменту 1, то убедимся, что в этот момент также а = 0. Из всего этого следует, что во всякий момент, в который скорость врагорния отлична от нуля, ускорение полюса направлено по обшей нормали к полярным, траекториям. [c.269]

Кривошип 0 С длиной а/2 вращается с постоянной угловой скоростью (0 вокруг оси О]. в точке с с кривошипом шарнирно связана линейка АВ, проходящая все время через качающуюся муфту О, находящуюся на расстоянии а/2 от оси вращения 0. Приняв точку О за полюс, найти в полярных координатах уравнения движения точки М линейки, отстоящей от шарнира С на расстоянии а, ее траекторию, скорость и ускорение (в начальный момент угол ср = = Z OOi=0). [c.104]

Кривощип 0 А длины а/2 вращается с постоянной угловой скоростью 0). С кровошипом в точке А щарнирно соединен стержень АВ, проходящий все время через качающуюся муфту О, причем 00 = а/2. Найти уравнения движения стержня АВ и траекторию (в полярных и декартовых координатах) точки М, на-ходяш.ейся на стержне на расстоянии а от шарнира А. За полюс принять точку А. [c.117]

И наконец, для носледуюнхего, более экономного вывода уравнений движения введем еиде полярную систему координат г, X (рис. 6.5) с полюсом в центре Земли, форму которой принимаем сферической. Кроме полярного угла х ч радиуса г, здесь через 0 обозначен угол между касательной к траектории и стартовой ох- ью Л", а через — [c.240]

Атмосферный участок ни С.ходящеп ветви траектории, так же как и участок выведения, снова рассчитывается численным интегрированием, но уже в относительной системе координат, связанной с Землей, после обратного перехода на этот раз от абсолютного движения к относительному. И надо иметь в виду еще одно немаловажное для баллистических расчетов обстоятельство. Земля — не идеальный щар. Оиа сплюснута к полюсам. Разница между экваториальным и полярными радиусами составляет примерно 21 Км, Параметры стандартной атмосферы по высоте задаются от уровня океана. Поэтому конец и начало атмосферных участков полета при выведении и спуске могут существенно отличаться от того, что дает нам сферическая модель Земли. При баллистических расчетах это, конечно, принимается во внимание. [c.330]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...