Гёльдер

Вариационная формула Гёльдера. Принцип стационарного действия [c.406]

Эта двойная формулировка, определяющая естественное движение по сравнению с асинхронно-варьированными изоэнергетическими движениями, и составляет так называемый принцип стационарного действия в только что указанной общей форме, обнимающей также и случай неконсервативных сил, формулировка этого принципа принадлежит Гёльдеру ). [c.410]

Приведенный здесь пример (показывающий, что варьированный путь для неголо-номиой системы, вообще говоря, но является возможным путем) представляется наиболее естественным. Его рассматривали многие ученые, работавшие в этой области механики. Он содержится, например, в известной работе Гёльдера о вариационных принципах динамики О. Гёльдер, О принципах Гамильтона и Мопертюи, в сборнике Вариационные принципы механики под ред. Л. С. Полака, М., Физматгиз, 1959. Другие примеры см. в 5.11. [c.50]

Асинхронное варьирование. Принцип Гёльдера ). В принципе Гамильтона операция варьирования производилась для одного и того же момента времени точке Р (в -пространстве) на действительной траектории в момент t ставилась в соответствие точка Р на варьированной траектории соответствующая тому же самому моменту времени. Это было возможно, так как в принципе Гамильтона задаются не только концевые точки, но и соответствующие им моменты времени, так что движение по исходному и варьированному путям совершается за одно и то же время. Теперь мы рассмотрим случай, когда точке q на исходной траектории, соответствующей положению системы в момент t, ставится в соответствие точка g + на варьированной траектории, характеризующей положение системы в момент t + Будем предполагать, что вариации 6 i, 6q2, , 6g , 8t являются функциями времени, принадлежащими к классу Сг. [c.534]

Укажем условия, при которых выполняется принцип Гёльдера. В каждый момент времени выбирается виртуальное перемещение бд по отношению к действительному движению составляющие бд,. являются функциями от t класса С2, обращающимися в нуль в моменты и ti- Затем выбирается функция 8t от t, также принадлежащая к классу Сг- В варьированном движении точка g + бд проходится в момент t + 8t, причем вариация не обязательно равна нулю в моменты io и ii. В случае, когда система неголо-номна, варьированный путь, вообще говоря, не будет удовлетворять уравнениям связей. Если функция 8t тождественно равна пулю, то мы снова приходим к принципу Гамильтона. [c.535]

Принцип Фосса ). В принципе Гёльдера вариация 6q представляет собой виртуальное перемещение в момент t, тогда как соответствующая точка q -f- 6g проходится в момент t + bt. Чтобы избежать этого положения, предпринимались попытки сформулировать вариационный принцип таким образом, чтобы bq было возможным перемещением в интервале времени 6t. Один из таких вариационных принципов приводится ниже. [c.535]

При этом существенно, что моменты времени, соответствующие концевым точкам, не являются фиксированными. Интересно отметить (имея в виду наложенные па систему ограничения), что к результату (26.6.2) можно также прийти, исходя из принципа Гёльдера. [c.537]

О применении координат q , между прочим, упоминает и Гёльдер (там же, стр. 14). [c.564]

Если же время варьировать, а изменение энергии согласно Гёльдеру подчинить условию [c.565]

Правда, оказалось также, что в применении принципа надо соблюдать величайшую осторожность, дабы не впасть в ошибку, а именно при формулировании условий для возможных перемещений. Так, например, применяя принцип наименьшего действия к движению твердого тела в жидкости при отсутствии трения и вращения, недостаточно оставить неизменными начальное и конечное положения твердого тела необходимо оставить без изменений также начальное и конечное положения всех частиц жидкости. Ошибку другого рода сделал Г. Герц, когда он во введении к своей механике применил принцип наименьшего действия к движению шара, катящегося по горизонтальной плоскости, и при этом для возможных перемещений поставил условия, недопустимые для неголономной системы. Заслуга разъяснения этого обстоятельства принадлежит в первую очередь О. Гёльдеру и А. Фоссу. [c.586]

Вопрос о смысле вариаций в принципах Гамильтона и наименьшего действия рассмотрел в 1896 г. Гёльдер ). [c.836]

Вывод интегрального принципа для общего слзгчая варьирования приводит Гёльдера при допущении, что вариация движения выполнена так. [c.836]

Условием существования потенциала и(х) во всех точках области п является ограничение на функцию плотности р( ) - она должна удовлетворять условию Гёльдера [c.172]

Плотность fi( ) ограничена и удовлетворяет условто Гёльдера, поэтому первый интеграл непрерывен при переходе через контур и его предельные значения на контуре равны [c.175]

Говорят, что ф(0 где feb, принадлежит классу Н на Ц если ф удовлетворяет условию Гёльдера на каждой закрытой (включая концы) дуге Lh> Говорят, что ф( ) е Я на если ф(0 удовлетворяет условию Гёльдера на каждой закрытой дуге, не включающей концы, а вблизи каждого конца с представимо в виде Ф(0 = ф (0/ где ф (0 удовлетворяют условию Гёльдера [c.55]

Напомним определение функциональных пространств Гёльдера в случае гладкой границы. Пусть граница области Q принадлежит классу С и пусть v — функции из °°(Q). Рассмотрим замыкание v по норме [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...