Гёльдера пространство

Асинхронное варьирование. Принцип Гёльдера ). В принципе Гамильтона операция варьирования производилась для одного и того же момента времени точке Р (в -пространстве) на действительной траектории в момент t ставилась в соответствие точка Р на варьированной траектории соответствующая тому же самому моменту времени. Это было возможно, так как в принципе Гамильтона задаются не только концевые точки, но и соответствующие им моменты времени, так что движение по исходному и варьированному путям совершается за одно и то же время. Теперь мы рассмотрим случай, когда точке q на исходной траектории, соответствующей положению системы в момент t, ставится в соответствие точка g + на варьированной траектории, характеризующей положение системы в момент t + Будем предполагать, что вариации 6 i, 6q2, , 6g , 8t являются функциями времени, принадлежащими к классу Сг. [c.534]

Напомним определение функциональных пространств Гёльдера в случае гладкой границы. Пусть граница области Q принадлежит классу С и пусть v — функции из °°(Q). Рассмотрим замыкание v по норме [c.65]

Легко видеть, что оператор определен на всех функциях из /,2(Г). Значения его принадлежат конечномерному пространству Xh— линейной оболочке совокупности функций 0ь. .., 0м- Так как A fteL2(r), то оператор (2.2) действует в Х=12(Г). Оператор Ph ограничен. Действительно, в силу неравенства Гёльдера [c.201]

Здесь Н (-(5,(3) — пространство функций, т-е производные которых удовлетворяют условию Гёльдера с показателем а при х (3, а ядро имеет вид [c.10]

Принцип Гамильтона, рассматриваемый как вариационный принцип стационарного действия, справедлив только для голономных систем. Невозможность непосредственного распространения интегральных принципов, установленных для голономных систем, на неголоном-ные системы была отмечена ещё Герцем [27]. Он обратил внимание на то, что не всякие две точки конфигурационного пространства могут быть соединены траекторией системы с неинтегрируемой дифференциальной связью. Первым, кто предложил интегральный принцип, пригодный для неголономных систем, по-видимому, был Гёльдер его принцип имеет форму интегрального равенства, не являющегося условием стационарности функционала он был получен при предположении перестановочности операций d w 5 (см. заметку 16). При этом, во-первых, варьированные траектории не удовлетворяют уравнениям неголономных связей, и во-вторых, уравнения движения неголономной системы не совпадают с уравнениями Эйлера вариационной задачи Лагранжа. Обсуждению этих двух вопросов посвящена обширная литература с начала двадцатого века и до настоящего времени. Приведём некоторые результаты [101. [c.142]

Пространство С В) называют пространством Гёльдера (см. Мусхелишвили [2 ) и иногда обозначают через Яа. [c.62]

Q) (Q — ограниченное открытое множество в 1 т < оо, О < Я, 1) — пространство всех функций V S 9" (й), таких что частные производные от v порядка т удовлетворяют в Q условию Гёльдера с показателем Я. ( 1.3). [c.21]

Принято говорить, что функции из пространства ° ( 2) удовлетворяют условию Гёльдера с показателем % при Я, < 1 и являются непрерывными по Липшицу при Я, = 1. Пространство с нормой II 11 является банаховым. [c.59]

В гл. 2 [формула (2.40)] мы ввели пространство п-состояний конечного числа частиц, волновые функции которых — это функции из пространства Яе, непрерывные в смысле Гёльдера. В следующей главе мы покажем, что величины о удовлетворяют свойству В теоремы 2.1. Отсюда следует, что функция 0 , определена на пространстве и ее интеграл с основной функцией ф (X) отображает пространство Х % в с е < е. [c.84]

Вернемся к определению пространства Яе, данному в гл. 2, и слегка его обобщим. Пусть функции / ( 1,. . ., Un, Vi,. . ., Vm) непрерывны в смысле Гёльдера с индексом е по всем переменным. Будем говорить, что функции / сильно убывают по переменным из совокупности и и медленно возрастают по переменным из совокупности V, если для всех неотрицательных целых чисел N существует величина [c.95]

В предположении е эта функция принадлежит пространству Яг(Р, Р , с, И, У), поскольку произведение двух функций, непрерывных в смысле Гёльдера с индексом 8, есть опять функция, непрерывная по Гёльдеру, с тем же индексом. [c.98]

В случае достаточно малых значений параметров Р и у при соответствующих условиях гладкости и согласования на основе принципа сжимающих отображений можно доказать однозначную разрешимость в пространствах Гёльдера и пространствах Соболева начально-краевых и краевых задач для системы уравнений (1.3) в ограниченной области с условиями прилипания для вектора скорости и условиями Неймана для температуры и концентрации, а также задачи Коши (для последней также в пространствах Соболева с экспоненциальным весом). Доказательства вполне аналогичны [8]. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...