Гёльдера условие

Гамма-функция 50, 207, 256 Гармоники сферические 207, 393 Гато производная 399 Гауссовское распределение 104, 114 Гёльдера условие 326, 384, 385 Гильберта задача 355, 385, 386 [c.488]

Укажем условия, при которых выполняется принцип Гёльдера. В каждый момент времени выбирается виртуальное перемещение бд по отношению к действительному движению составляющие бд,. являются функциями от t класса С2, обращающимися в нуль в моменты и ti- Затем выбирается функция 8t от t, также принадлежащая к классу Сг- В варьированном движении точка g + бд проходится в момент t + 8t, причем вариация не обязательно равна нулю в моменты io и ii. В случае, когда система неголо-номна, варьированный путь, вообще говоря, не будет удовлетворять уравнениям связей. Если функция 8t тождественно равна пулю, то мы снова приходим к принципу Гамильтона. [c.535]

Если же время варьировать, а изменение энергии согласно Гёльдеру подчинить условию [c.565]

Правда, оказалось также, что в применении принципа надо соблюдать величайшую осторожность, дабы не впасть в ошибку, а именно при формулировании условий для возможных перемещений. Так, например, применяя принцип наименьшего действия к движению твердого тела в жидкости при отсутствии трения и вращения, недостаточно оставить неизменными начальное и конечное положения твердого тела необходимо оставить без изменений также начальное и конечное положения всех частиц жидкости. Ошибку другого рода сделал Г. Герц, когда он во введении к своей механике применил принцип наименьшего действия к движению шара, катящегося по горизонтальной плоскости, и при этом для возможных перемещений поставил условия, недопустимые для неголономной системы. Заслуга разъяснения этого обстоятельства принадлежит в первую очередь О. Гёльдеру и А. Фоссу. [c.586]

Условием существования потенциала и(х) во всех точках области п является ограничение на функцию плотности р( ) - она должна удовлетворять условию Гёльдера [c.172]

Говорят, что ф(0 где feb, принадлежит классу Н на Ц если ф удовлетворяет условию Гёльдера на каждой закрытой (включая концы) дуге Lh> Говорят, что ф( ) е Я на если ф(0 удовлетворяет условию Гёльдера на каждой закрытой дуге, не включающей концы, а вблизи каждого конца с представимо в виде Ф(0 = ф (0/ где ф (0 удовлетворяют условию Гёльдера [c.55]

Тогда, если плотность ф(г1) удовлетворяет в замыкании П области D условию Гёльдера с показателем Р, 0<р 1, т. е. [c.45]

Если, кроме того, характеристика непрерывно дифференцируема по декартовым координатам точек % и Q, то сингулярный, интеграл (4.3) удовлетворяет условию Гёльдера с тем же показателем р в любой конечной внутренней подобласти D dD. [c.46]

Теорема 4.6. Пусть выполняются условия теоремы 4.4 и пусть, кроме того, на каждой части Г, не содержащей угловых точек, касательные производные вектор-функции (у) удовлетворяют условию Гёльдера. Тогда предельные граничные значения первых производных анизотропного потенциала двойного слоя существуют для любой точки xP V и вычисляются по формуле [c.57]

Предположим, что вектор-функция ff(y, t) удовлетворяет условию Гёльдера по у с показателем р>0. Тогда, поскольку х еГп, то первые три интеграла в правой части (3,12) непрерывны в (/ з Г) и и их сумма при х=х° на основании определения [c.148]

Пусть касательные производные вектор-функции (у, t) удовлетворяют условию Гёльдера по у с показателем р>0. Тогда первые три интеграла в правой части (3.14) непрерывны в (7 з Г) и дО и их сумма при х=х в силу (3.11)2 есть сингулярный интеграл [c.149]

Теорема 1. Обобщенные функции gu, ( ) (— со <1 и <С. ос) оо = 1 вместе с функцией g = образуют полную систему для функций g (I), определенных на действительной оси, удовлетворяющих условию Гёльдера в любом открытом интервале и таких, что [c.176]

Теорема 2. Обобщенные собственные функции ( ) (О С С оо) и g = i образуют полную систему для функций g определенных на положительной полуоси, удовлетворяющих условию Гёльдера в любом открытом интервале этой полуоси, ограниченных величиной А 7 < 2, в окрестности точки = О и интегрируемых с весом Коэффициенты обобщенного [c.177]

Теорема I. Обобщенные функции ZQ w)gu w) (—к <С. < W < /г) и goo = Zq w) вместе с функцией = wZq w) образуют полную систему для функций Z w), определенных на вещественной оси, удовлетворяющих условию Гёльдера в любом открытом интервале, содержащемся в (—к, к), и таких, что [c.326]

Теорема II. Обобщенные собственные функции ZQ w)gu (w) О < и a к) и goo = Zq w) образуют полную систему для функций Z w), определенных на интервале О < << , удовлетворяющих условию Гёльдера в любом открытом интервале, содержащемся в (О, к), и интегрируемых с весом При этом коэффициенты обобщенного разложения [c.326]

Здесь Н (-(5,(3) — пространство функций, т-е производные которых удовлетворяют условию Гёльдера с показателем а при х (3, а ядро имеет вид [c.10]

Здесь и далее Я (— I, I) — класс функций, р — I производные которых прп ж i удовлетворяют условию Гёльдера с показателем а [c.377]

Здесь введена безразмерная величина N = Р(ва ) Можно показать [5], что если вторая производная функции j r) ограничена в круге г 1, то решение, определяемое формулами (4.24), имеет структуру фо(г) = ю(г)(1 — 7 ) где функция ю(г) удовлетворяет в круге г 1 условию Гёльдера с показателем = 1/2. [c.413]

Интегральное равенство (5) по виду совпадает (с точностью до обозначений) с обобщённым принципом Гёльдера, полученным [102] при интегрировании асинхронной вариации функции AL (первое выражение в (8.6)). Однако здесь функция L варьируется по Гельмгольцу, и поэтому имеется различие кинематического смысла условий на концах кривые, варьированные по Гельмгольцу, проходят через начальное и конечное положения системы в моменты времени to и ti, а кривые, полученные асинхронным варьированием — в моменты времени to + Ar(io), ti + Ar(ii). [c.119]

Принцип Гамильтона, рассматриваемый как вариационный принцип стационарного действия, справедлив только для голономных систем. Невозможность непосредственного распространения интегральных принципов, установленных для голономных систем, на неголоном-ные системы была отмечена ещё Герцем [27]. Он обратил внимание на то, что не всякие две точки конфигурационного пространства могут быть соединены траекторией системы с неинтегрируемой дифференциальной связью. Первым, кто предложил интегральный принцип, пригодный для неголономных систем, по-видимому, был Гёльдер его принцип имеет форму интегрального равенства, не являющегося условием стационарности функционала он был получен при предположении перестановочности операций d w 5 (см. заметку 16). При этом, во-первых, варьированные траектории не удовлетворяют уравнениям неголономных связей, и во-вторых, уравнения движения неголономной системы не совпадают с уравнениями Эйлера вариационной задачи Лагранжа. Обсуждению этих двух вопросов посвящена обширная литература с начала двадцатого века и до настоящего времени. Приведём некоторые результаты [101. [c.142]

Будем считать, что Оо(Х), о(Х) удовлетворяют условию Гёльдера, а в окрестности точки X = О являются аналитическими. В силу симметрии [c.178]

Доказать теорему единственности для динамической задачи теории упругости с граничными условием Ти+ <У (у) и (задача VI), где а (у) — заданная на S матрица класса Гёльдера. [c.122]

Ху у) определим так, чтобы как функция х — она была ограничена, а как функция у — удовлетворяла условию Гёльдера. [c.186]

В нашем случае функция со (о)/со (а) имеет непрерывную первую производную и, значит, удовлетворяет условию Гёльдера при а = 1. [c.225]

Мы будем говорить, что / (i) удовлетворяет на L условию Гёльдера или, короче, условию Н, если для каждых двух точек i, 2 линии L имеет место неравенство [c.238]

Можно показать, что равенство (2) п. 5 имеет место и в случае, когда функция f ) — f (х, у), не будучи дифференцируемой, удовлетворяет условию Гёльдера ). Доказательство этого предложения дано в монографии И. Н. Векуа [8], гл. 1, 8. [c.669]

Можно также показать, что указанное решение единственно при условии, что кривизна контура L и производные от функций Wf), щ удовлетворяют условию Н (Гёльдера) с показателем, большим 0,5. За недостатком места мы вынуждены опустить соответствующее доказательство. [c.112]

Решение получено в предположении, что функции/ф (а), hn(o), fxnio) на каждом из участков 1а с и а с, включая окрестность бесконечно удаленной точки, удовлетворяют условию Гёльдера, причем на бесконечности обращаются в нуль. [c.137]

Напомним, что функция /(т) называется удовлетворяющей условию Гёльдера Н с показателем (а 1 (принадлежащей классу ((а)) на заданном ограниченном множестве значений переменной т, если для любых двух точек Т1 и Та этого множества имеет место неравенство [c.269]

Изменим здесь порядок интегрирования, что законно (см. [94], 28), так как произведение подынтегральной функции на (т — ) т — т М (О С М < 1) заведомо удовлетворяет условию Гёльдера (см. п. 1 37 и п. 3 30). [c.337]

С, (т7г = 1, 2, 3, 4) — некоторые постоянные, V > О — показатель Гёльдера функции /(а) на гладкой части Ь). Отсюда следует, что Ф( ) удовлетворяет условию // (ц = = 0,5 + V > 0). [c.393]

Напомним, что функция ф называется гёльдеровской (удовлетворяет условию Гёльдера), если существуют такие константы а, 0 > О, что [c.76]

Лемма, Если —базисное множество класса С , то функция ф< > удовлетворяет условию Гёльдера. [c.80]

Теорема ). Пусть Л — базисное гиперболическое множество для потока Р и функция ф Л К удовлетворяет условию Гёльдера с положительным показателем. Тогда функция ф имеет единственное равновесное состояние щ. Более того, мера эргодична и положительна на непустых открытых подмножествах множества Л, и для любого е > О суще-ствует такое Ск > О, что [c.155]

Лемма. Еслн Л — базисное гиперболическое мяоже-ство класса С , то определенная выше функция ф Ь Л-> К удовлетворяет условию Гёльдера с положительным показателем. [c.158]

Здесь д(1) —функция распределения контактных давлений, О и V — упругие постоянные полосы. Относительно функции g(x) обычно предполагают, что ее первая производная удовлетворяет условию Гёльдера с показателем-0<а 1 при а. Ядро уравнения (1.3) представимо [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...