Стокса волны нелинейные взаимодействи

Когда имеется несколько зависимых переменных и несколько уравнений, как в (14.70) — (14.73), число характеристик увеличивается в соответствии с порядком системы. Дополнительные характеристики связаны с нелинейным взаимодействием волнового пакета с изменениями средних значений фоновых переменных и не имеют ничего общего с линейной групповой скоростью. Формулы для тех двух скоростей (ассоциированных прежде всего с распространением к и А), которые соответствуют линейной групповой скорости, значительно изменяются. В частности, в этих случаях тип уравнений может измениться, если какая-либо дополнительная зависимость осталась незамеченной и были использованы приведенные выше упрощенные формулы. Общие формулы для характеристик выводить не будем, поскольку наиболее целесообразный выбор переменных существенно зависят от конкретной задачи. Типичными примерами служат рассматриваемые ниже уравнения Кортевега — де Фриза и волны Стокса на воде конечной глубины. [c.497]

Выше речь шла о проблеме нелинейной акустики, которая может быть охарактеризована как взаимодействие звука со звуком. В линейном приближении, как известно, выполняется принцип суперпозиции и такого взаимодействия нет. Этот круг вопросов ведет свое начало еще с работ Стокса в середине прошлого столетия, однако теоретическое исследование распространения волн конечной амплитуды в диссипативных средах и экспериментальное исследование акустических нелинейных эффектов в жидкостях и твердых телах начали проводиться только в последнее десятилетие. [c.10]

Если амплитуды малы и используются лишь несколько фурье-компонент, то нелинейные взаимодействия между компонентами можно изучать непосредственно. Это дает возможность иного подхода к некоторым из предыдущих результатов. Именно таким подходом Бенджамен [1] обнаружил неустойчивость типа (15.40) для волн Стокса на глубокой воде. Подробное исследова1ше этой неустойчивости, основанное как на модуляциях, так и на взаимодействиях, будет проведено в 16.11. Здесь для демонстрации самого метода мы применим рассуждения Бенджамена к уравнению Клейна — Гордона, где выкладки проще. [c.507]

Важный класс О. н. ч. составляют преобразователи, использующие вынужденное комбинац. рассеяние света (см. Вынумденпое рассеяние света) — взаимодействие световых волн и фононов оптич. частоты на кубич. нелинейности среды, приводящее к преобразованию из.дучения лазера с частотой ш в волны с частотами ЛГ 2, где Й — одна из собств. частот молекулярных колебаний среды (стоксов сдвиг), N -- 1, 2, 3,. .. Эффективность таких О. п, ч. может быть весьма высока (см. Комбинационный лазер). [c.448]

Нелинейное искажение самой волны Толлмина-Шлихтинга также приводит к генерации коротковолновых высокочастотных колебаний, интерпретируемых как вторичная неустойчивость. С данными эффектами связан отмеченный в [101] парадокс сравнением асимптотических (при стремящихся к бесконечности числах Рейнольдса) решений уравнений теории взаимодействующего пограничного слоя с решениями уравнений Навье-Стокса и экспериментами обнаружено неожиданное согласование результатов при сравнительно низких числах Рейнольдса [102-104]. В то же время увеличение чисел Рейнольдса часто приводит к расхождению асимптотической теории с реально наблюдаемыми экспериментально свойствами течений вследствие их неустойчивости. [c.8]

Трехмерные уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости решаются численно в [146] с применением спектральных разложений Фурье-Чебышева с целью исследования нелинейной эволюции вихрей Тейлора-Гертлера в двумерных пограничных слоях и взаимодействия с ними волн Толлмина-Шлихтинга. Отмечается качественное согласование с результатами [147], полученными с помощью метода многих масштабов и теории Флоке. В случае трехмерного невозмущенного [c.10]

Анализ распространения по пограничному слою малых двумерных возмущений в ряде случаев сводится к решению одного нелинейного уравнения относительно некоторой функцш , зависящей от времени и продольной координаты [209]. Если амплитуда а и длина волны / возмущений удовлетворяют условиям Ке < а < 1, / = 0(Ке а ), где число Рейнольдса Ке —> определено по характерному размеру обтекаемого тела, то двумерное поле течения в пограничном слое может быть построено в результате решения уравнения Бюргерса [257] при сверхзвуковом режиме обтекания и уравнения Бенджамина-Оно [211, 212] при дозвуковых скоростях набегающего потока. Упомянутые уравнения, выведенные в [209] с помощью асимптотических разложений решений полной системы уравнений Навье-Стокса, рассматриваются в [210] как следствие предельного перехода в теории свободного взаимодействия [78, 79, 81] к высокочастотным крупномасштабным возмущениям. [c.90]

В статье дается обзор различных применений вариационных методов п теории нелинейных волн в средах с дисперсией, причем особое внимание уделяется применению этих методов для волн на воде. Сначала обсуждается вариационный принцип, соответствующий теории волн на воде затем этот принцип используется для вывода длинноволновых приближений Буссинеска и Кортевега — де Фриза. Кратко излагается теория резонансного почти линейного взаимодействия с использованием функции Лагранжа. После этого дается обзор предложенной автором теории медленно меняющихся цугов волн и ее приложений к теории волн Стокса. Приводится также теория возмущений Льюка для медленно меняющихся цугов волн. Наконец показано, как можно при помощи интегро-дифференциальных уравнений сформулировать более общие дисперсионные соотношения важное приложение этого подхода, развитое с некоторым успехом, может помочь разрешить давно стоящие трудности в понимании опрокидывания волн на воде, [c.12]

Спектры на рис. 3 и 4 хорошо иллюстрируют это обстоятельг ство. Напротив, каждая компонента Фурье волны (5.3) представляет собой точное решение уравнений Навье—Стокса (по существу, тривиальное, так как нелинейные инерционные члены тождественно равны нулю) ограничений на амплитуду нет. Следовательно, при взаимодействии этих волн заранее нет причин, по которым не возникают вынужденные компоненты с волновыми векторами и частотами, не подчиняющимися дисперсионным соотношениям (5.4), и амплитудами, сравнимыми с амплитудами первичных волн. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...