Льенар

Критерий Гурвица(в форме Льенара — Шипара). Составим из коэффициентов характеристического полинома (24) определитель, носящий название старшего определителя Гурвица [c.222]

Критерий Гурвица ) (в форме Льенара — Шипара) утверждает следующее для того чтобы характеристический полином (24) со всеми отличными от нуля и положительными коэффициентами был гурвицевым, необходимо и достаточно, чтобы в последовательности определителей (27) все определители с четными индексами [c.222]

Программа SH[PЛR, написанная на я )ыке ВА51С, проверяет выполнение неравенств (2.54) и (2.57) критерия Льенара -- Шипара и выдает на печать результат исследования знаков вещественных частей корней соответствующего уравнения (2.]]) в предположении, что коэффициент А,) > о, а порядок уравнения н < 20. [c.104]

В результате на терминал будут выведены неравенства (2.55) щти (2.56) критерия Льенара - Шипара дая параметров рассматриваемой системы [c.107]

В тех случаях, когда составление уравнений фазовых траекторий в конечном виде затруднительно, применяют графическое их построение непосредственно по дифференциальному уравнению движения. Изложим способ Льенара ), применимый для уравнения вида [c.525]

В этом случае роль вспомогательной кривой в методе Льенара играет совокупность полупрямых [c.526]

Лоренца преобразование 448—449 Льенара способ построения фазовых траекторий 525 Ляпунова теоремы 341 [c.639]

Представить уравнение Льенара iL=---—f u)u+g u) в гамильтоновой форме. [c.315]

ПОСТРОЕНИЕ ФАЗОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ МЕТОДОМ ЛЬЕНАРА [c.55]

Построение фазовых траекторий свободных колебаний методом Льенара [c.55]

Познакомимся с возможностью приближенного графического построения фазовых траекторий диссипативной системы с одной степенью свободы при помощи приема, развитого Льенаром. Этот метод предложен для случая, когда нелинейные свойства системы определяются исключительно законом зависимости силы трения (или сопротивления) от скорости (или силы тока), причем сама сила не зависит от величины независимой переменной (координата или заряд). В таком случае уравнение движения имеет вид [c.55]

Рис. 2.11. Построение Льенара на фазовой плоскости.

ПОСТРОЕНИЕ ФАЗОВЫХ ТРАЕКТОРИИ МЕТОДОМ ЛЬЕНАРА [c.57]

Следует подчеркнуть, что в изложенном методе Льенара, учитывающем нелинейную зависимость силы трения от скорости (или обратной э. д.с. на сопротивлении от силы тока) нужно знать лишь ее графическое изображение, которое может быть получено и экспериментально. При этом построении, очевидно, нет никаких существенных ограничений на вид функции потерь ф (у) и ее мгновенное значение, так что данный метод с одинаковым успехом применим как к случаю малых, так и к случаю больших потерь, а также к системам с большой и малой нелинейностью в диссипативном элементе. Последнее обстоятельство придает методу Льенара большую общность и позволяет с его помощью изучать колебательные свойства систем при изменении затухания от малых до весьма больших значений и с учетом различных законов трения (как линейного, так и существенно нелинейных законов). Заметим, что метод Льенара широко используется для построений фазовых портретов автоколебательных систем с разными законами нелинейности, а именно для нахождения устойчивых предельных циклов — замкнутых фазовых траекторий. [c.57]

С помощью небольшого усложнения методики Льенара представляется возможным производить также построение фазовых [c.57]

Рис. 2.12. Модифицированное построение Льенара в случае нелинейных R в С.

Рис, 2.13. Модифицированное построение Льенара для системы без потерь. [c.59]

Рис. 5.14. Построение элемента фазовой траектории методом Льенара.

Приближенное графическое построение фазовых траекторий таких систем (см. 2.3) удобно проводить методом Льенара. На рис. 5.14 показаны построения для нескольких точек (А, С, В) фазовой плоскости при заданной форме /(у). [c.198]

Процессы установления в системах, описываемых уравнением Ван дер Поля с разными значениями коэффициентов при диссипативном члене, соответствуют фазовым портретам систем с разными величинами функции / (у), рассмотренным ранее на фазовой плоскости методом Льенара. [c.201]

Поэтому представляют интерес другие условия, установленные в 1914 г. французскими математиками Льенаром и Шипаром. В этих условиях число детерминантных] неравенств примерно вдвое меньше, чем в условиях (5) Рауса — Гурвица. [c.226]

Вывод условий Льенара и Шипара, а также некоторые другие варианты этих условий можно найти в цитированной книге Теория матрицэ, гл. XV, 3. [c.227]

К этому же выводу можно было бы прийти, исходя из критерия Льенара — Шипара, поскольку в /(X) все коэффициенты положительны и [c.229]

Лурье А. И. 75, 295 Льенар А. 226 Ляпунов А. М. 197, 199, 204, 219, [c.297]

Льенара — Вихерта потенциалы). Здесь интегрирование ведётся по собств. времени t каждой из заряж. частиц и использована запаздывающая Ipma функция G x% отличная от нуля только в световом конусе будущего (л >0) и равная там 28(—ЛцЛ ) (для свободного пространства). Из решения (19) вытекают, по существу, все результаты Э. об излучении и взаимодействии зарядов для пространственно ограниченных задач в нём необходимо лишь соответствующим образом изменить ф-цию Грина. [c.525]

Метод Льенара. Графический метод Льена-ра вытекает из дельта-метода для автономных систем. Если нелинейный член дифференциального уравнения (28) зависит только от скорости, т. е. / (х, х) = ф1 (х), то в уравнении фазо-<р1 (I/), и поэтому в нормализованных координатах [c.50]

Таким образом, метод Льенара — частный случай дельта-метода. Однако в этом частном случае оказывается возможным некоторое вспомогательное построение, удобное при практическом применении метода. Суть этого построения состоит в том, что на фазовую плоскость xOv наносят вспомогательную кривую [c.50]

Рассмотрим в качестве примера применение метода Льенара при изучении автоколебаний в системе, описываемой уравнением Ван-дер-Поля [c.50]

Оми получены методом Льенара и позволяют судить о поведении всех интегральных кривых. Например видно, что кривые, которые начинаются в окрестности начала координат, спирально удаляются от него, а кривые, которые начинаются далеко от начала координат, спирально приближаются к нему. Если провести построение интегральных кривых более подробно, то можно убедиться, что они все стремятся навиться на одну замкнутую интегральную кривую, называемую предельным циклом. Этот факт указывает, что с возрастанием времени все движения системы стремятся к некоторому единственному периодическому движению. В этом и заключается наиболее характерная особенность автоколебаний. [c.51]

При з 1ачительном сопротивлении, когда изменение полуразмаха за один цикл колебаний соизмеримо с самим полуразмахом, анализ движения удобно вести с помощью фазовой диаграммы. Для графоаналитического построения фазовых диаграмм особенно удобен метод Льенара (см. п. 2 гл. И), а также способ Шефера [1]. [c.150]

Вопрос о возможности механической интерпретации термодинамики и кинетики был, как известно, предметом многочисленных дискуссий. Эта возможность отрицалась в работах Лошмидта, Цермело, Барбари, Липмана, Льенара и других [1]. Включение в этот ряд имен имени Пуанкаре лишено достаточного основания Пуанкаре не был безусловным сторонником механической интерпретации, термодинамики, но, насколько нам известно, он никогда не выдвигал против молекулярно-кинетической теории ошибочных (или легко устранимых путем несущественных изменений теории) возражений. [c.22]

Процесс установления на фазовой плоскости V, Р легко построить графически по способу Льенара (см. рис. 1.4). Пусть в начальный момент времени со- Рме. 1.3 [c.43]

Согласно критерию устойчивости Льенара — Шипара, условия устойчивости компрессора в линейном приближении записываются в виде [c.202]

Отсюда следует, что система находится на границе самовозбуждения, определяемой третьим условием устойчивости Льенара—Шипара (6.38). Выражения (6.52) и (6.35) дают [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...