Метод Льенара

В этом случае роль вспомогательной кривой в методе Льенара играет совокупность полупрямых [c.526]

ПОСТРОЕНИЕ ФАЗОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ МЕТОДОМ ЛЬЕНАРА [c.55]

Построение фазовых траекторий свободных колебаний методом Льенара [c.55]

ПОСТРОЕНИЕ ФАЗОВЫХ ТРАЕКТОРИИ МЕТОДОМ ЛЬЕНАРА [c.57]

Следует подчеркнуть, что в изложенном методе Льенара, учитывающем нелинейную зависимость силы трения от скорости (или обратной э. д.с. на сопротивлении от силы тока) нужно знать лишь ее графическое изображение, которое может быть получено и экспериментально. При этом построении, очевидно, нет никаких существенных ограничений на вид функции потерь ф (у) и ее мгновенное значение, так что данный метод с одинаковым успехом применим как к случаю малых, так и к случаю больших потерь, а также к системам с большой и малой нелинейностью в диссипативном элементе. Последнее обстоятельство придает методу Льенара большую общность и позволяет с его помощью изучать колебательные свойства систем при изменении затухания от малых до весьма больших значений и с учетом различных законов трения (как линейного, так и существенно нелинейных законов). Заметим, что метод Льенара широко используется для построений фазовых портретов автоколебательных систем с разными законами нелинейности, а именно для нахождения устойчивых предельных циклов — замкнутых фазовых траекторий. [c.57]

Рис. 5.14. Построение элемента фазовой траектории методом Льенара.

Приближенное графическое построение фазовых траекторий таких систем (см. 2.3) удобно проводить методом Льенара. На рис. 5.14 показаны построения для нескольких точек (А, С, В) фазовой плоскости при заданной форме /(у). [c.198]

Процессы установления в системах, описываемых уравнением Ван дер Поля с разными значениями коэффициентов при диссипативном члене, соответствуют фазовым портретам систем с разными величинами функции / (у), рассмотренным ранее на фазовой плоскости методом Льенара. [c.201]

Метод Льенара. Графический метод Льена-ра вытекает из дельта-метода для автономных систем. Если нелинейный член дифференциального уравнения (28) зависит только от скорости, т. е. / (х, х) = ф1 (х), то в уравнении фазо-<р1 (I/), и поэтому в нормализованных координатах [c.50]

Таким образом, метод Льенара — частный случай дельта-метода. Однако в этом частном случае оказывается возможным некоторое вспомогательное построение, удобное при практическом применении метода. Суть этого построения состоит в том, что на фазовую плоскость xOv наносят вспомогательную кривую [c.50]

Рассмотрим в качестве примера применение метода Льенара при изучении автоколебаний в системе, описываемой уравнением Ван-дер-Поля [c.50]

Оми получены методом Льенара и позволяют судить о поведении всех интегральных кривых. Например видно, что кривые, которые начинаются в окрестности начала координат, спирально удаляются от него, а кривые, которые начинаются далеко от начала координат, спирально приближаются к нему. Если провести построение интегральных кривых более подробно, то можно убедиться, что они все стремятся навиться на одну замкнутую интегральную кривую, называемую предельным циклом. Этот факт указывает, что с возрастанием времени все движения системы стремятся к некоторому единственному периодическому движению. В этом и заключается наиболее характерная особенность автоколебаний. [c.51]

При з 1ачительном сопротивлении, когда изменение полуразмаха за один цикл колебаний соизмеримо с самим полуразмахом, анализ движения удобно вести с помощью фазовой диаграммы. Для графоаналитического построения фазовых диаграмм особенно удобен метод Льенара (см. п. 2 гл. И), а также способ Шефера [1]. [c.150]

Перейдем теперь к рассмотрению других приемов построения интегральных кривых, пригодных для некоторых частных случаев. Метод Льенара ). Метод Льенара является графическим способом построения интегральных кривых для нелинейных уравнений вида [c.524]

Для решения этого уравнения методом Льенара путем соответствующего выбора переменных можно уравнение (27) привести к виду [c.229]

Пользуясь методом Льенара, построим фазовую траекторию предельного цикла, т. е. будем построение вести от точки Р (фиг. 16). Порядок построения показан стрелками. На фиг. 16 показаны фазовые траектории при йх = 17 ООО кгсм1рад для падающей зависимости силы трения от скорости (материал 1-22-54, положение /) и для силы трения, не изменяющейся со скоростью (положение 2). [c.232]

Что же касается метода Льенара, то он пригоден для систем, выражаемых нелинейным уравнением [c.227]

Метод Льенара, являющийся разновидностью метода изоклин, излагаемого в теории дифференциальных уравнений, [c.134]

При любом значении х можно применить метод Льенара. Построим на фазовой плоскости кривую [c.158]

МЕТОД ЛЬЕНАРА ПОСТРОЕНИЯ ФАЗОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ. Для ка [c.492]

Метод Льенара построения фазовых траекторий 495 [c.493]

Метод Льенара ). Метод Льенара является графическим способом построения интегральных кривых для нелинейных уравнений вида [c.701]

Познакомимся с возможностью приближенного графического построения фазовых траекторий диссипативной системы с одной степенью свободы при помощи приема, развитого Льенаром. Этот метод предложен для случая, когда нелинейные свойства системы определяются исключительно законом зависимости силы трения (или сопротивления) от скорости (или силы тока), причем сама сила не зависит от величины независимой переменной (координата или заряд). В таком случае уравнение движения имеет вид [c.55]

Затем, построив на основе экспериментальных данных кривую X = — Рек ( ) и применив графическое построение Льенара, получим фазовую траекторию, проинтегрировав которую, получим график колебательного процесса. Этот метод позволяет использовать характеристики, полученные в результате экспериментов, проведенных в рабочих условиях или в условиях, близких к реальным условиям работы узла трения. Метод дает возможность выяснить влияние как крутизны падения кинетической характеристики, так и механических параметров систем. [c.229]

Здесь мы познакомимся с методом изоклин и приемом Льенара, пригодными для построения фазовых кривых [18]. [c.226]

Наконец, рассмотрим еще один простой графический метод, который может быть использован для построения фазовых траекторий. Этот метод, предложенный Льенаром, излагается в несколько модифицированном виде он особенно удобен в тех случаях, когда функция f x) задана графиком. [c.74]

Лагранжа уравнения второго рода 256, 271 Ламповый генератор 129—131 Линейные осцилляторы 46—53, 77—90 Линия скачка 133, 134 Логарифмический декремент затухания 84—85 Льенара метод 74, 75 [c.296]

Диссипативные системы характеризуются рассеянием энергии за счет сопротивлений, что при отсутствии поступления энергии извне обусловливает затухание колебательного процесса. Мы рассмотрим здесь две наиболее существенные нелинейные задачи свободные колебания системы с сухим, или кулоновым трением и свободные колебания с квадратичным сопротивлением. В обоих случаях ограничимся линейной восстанавливающей силой. В заключение рассмотрим графический метод, предложенный французским инженером Льенаром и одинаково эффективный в применении к диссипативным системам и к системам автоколебательным, которым посвящен следующий параграф. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...