Донкин

Теорема Донкина ). Пусть дана некоторая функция Х(хи, х ), гессиан которой отличен от нуля [c.86]

Используем теорему Донкина для перехода от переменных Лагранжа к переменным Гамильтона, заменяя в теореме функцию X на L, переменные лг,.....— на qi,. .., q , параметры ai,. .., — на qi.....t, переменные уи...,уп — [c.87]

ПО теореме Донкина (гессиан функции L относительно q. (г=1,. .., и) не равен нулю ) из формул (1) следует [c.88]

Тогда, применив доказанную в предыдущем параграфе теорему Донкина, получим преобразование, обратное преобразованию (2), а именно [c.91]

При этом переменные t, q , q , q (i= I,, m 0L = m- - 1,. .., n) рассматриваются как параметры и потому, в силу той же теоремы Донкина, [c.92]

Теорема Донкина (Donkin). Перемещение твердого тела вокруг одной его неподвижной точки было нами в предыдущем изложении определено осью и углом равносильного ему вращения. [c.11]

При этом соглашении имеем следующую теорему, найденную независимо друг от друга Дон-киным 2) и Гамильтоном. Если AB —произвольный сферический треугольник, то три последовательных вращения, представляемые дугами 2ВС, 2СА и 2АВ, возвращают тело в его первоначальное положение. Рассмотрение полярного треугольника показывает, что эта теорема равносильна теореме конца 3. Донкин (Donkin), однако, дал следующее прямое доказательство З). [c.11]

Теорема Донкина и Гамильтона имеет интересное применение к кинематике глаза. Движение глаза рассматривается относительно головы, которую мы можем считать неподвижной, С большой степенью точности можно сказать, что глаз вращается вокруг неподвижной точки О и, поскольку речь идет о мускулах, приводящих его в движение, он имеет три степени свободы. Однако при его нормальной подвижности возможны только две степени свободы, так как положение глаза уже полностью определяется осью зрения, т. е. направлением прямой, соединяющей О с той точкой зрительного поля, которая является объектом прямого зрения. [c.12]

Теоремы Донкина. Уравнения Гамильтона. Канонические уравнения. Прежде чем приступим к замене скоростей импульсами в системе уравнений (33.1), выведем некоторые вспомогательные теоремы, полученные впервые Донкином (Donkin) ). Пусть мы имеем некоторую функцию X от независимых переменных (а = 1, 2, 3,..., s) рассмотрим новые переменные у , следующим образом связанные с прежними [c.343]

Дистрибутивность 7 Дифференциал вектора 32 Длина вектора 1 Долгота 48 Донкина теоремы 343 [c.648]

Уравнения такого вида впервые применялись в работах Лагранжа и Пуассона по небесной механике. Трактовка их как общей формы уравнений движения механических систем под действием потенциальных сил была дана позднее Гамильтоном (для систем свободных точек), Якоби (для систем со стационарными связями), Остроградским и Донкином (для систем с нестационарными, вообще говоря, связями). Для нас основой такой трактовки послужит [c.129]

Другая теорема о трех поворотах принадлежит М. Дж. Донкину [30]. Если заданы три единичных вектора 61,6 ,63 с общим началом в точке О, то последовательные повороты т ла на удвоенные углы (ei, 2). (б2> зУ и (бд, ej возвращают тело в исходное положение. [c.94]

В этой исключительно ясно и просто написанной работе дается законченное изложение всех вопросов, связанных с задачами канонических преобразований и с задачей интегрирования уравнений Гамильтона методом отыскания полного интеграла. Обпще положения развиваемой им теории Донкин прилагав к установлению уравнений теории возмущенного движения. В своем изложении предмета Донкин широко пользуется функциональными определителями и скобками Пуассона, устанавливая для них новые соотношения и формулируя получаемые теоремы с помощью этих скобок. [c.26]

В первой части своего исследования Донкин рассматривает сначала задачу об определении переменных через переменные 2/1, Уп из уравнений [c.26]

Уравнения для определения элементов возмуш,енной орбиты Донкин получает в итоге следуюш,их соображений. [c.28]

При доказательстве различных свойств интегралов канонических уравнений Донкин пользуется одной общей леммой о системе уравнений [c.30]

Далее, в преобразовании от к р обобщённые координаты и время Ь, г = 1,...,п, фигурируют как параметры, для которых, согласно теореме Донкина [25], справедливы равенства [c.53]

Исследования Гамильтона были распространены Остроградским (1848-1850 гг.) и Донкином (1854 г.) на те случаи, когда кинетический потенциал содержит явно время (Е. Уиттекер [163]) ). [c.9]

Соотношения между переменными q,q,t и p,q,/ и функциями L и Я являются частным случаем ситуации, рассматриваемой в теореме Донкина. [c.298]

Теорема Донкина (или теорема о преобразовании Лежандра). [c.298]

Обычно применяются эксгаустеры систем Биля-Донкина, Егера, Рато и др. Ориентировочный расход энергии на 1 ООО м /ч га- [c.242]

В дальнейшем ограничимся лишь элементарными свойствами взаимности. Эта тема будет обсуждена более полно в т. II. Преобразование уравнений, предложенное Гамильтоном, предполагает, что Т является однородной квадратичной функцией скоростей, что, вообще говоря, верно в динамике Распространение на случай, когда уравнения связей содержат явно время, сделал Донкин (D о п-к i п. — Phil. Trans., 1854, v. 144). [c.354]

Взаимно заменяя сопряженные элементы справа от вертикальной черты и изменяя знаки одного нз рядов, непосредственно находим дрг1дЬ = —да дд . Указанный метод получения равенства этих производных нз формулы Лагранжа принадлежит Донкину. [c.371]

Следовательно, эти постоянные являются каноническими. Эта теорема дана Донкином. [c.374]

Со времени хорошо известной статьи о звуке в En y lopaedia Metropolitana, принадлежащей Джону Гершелю (1845), не было опубликовано ни одного полного труда, где предмет трактовался бы математически. Преждевременная смерть проф. Донкина лишила научный мир человека, математические познания которого в соединении с практическим знанием музыки являлись особенно ценными качествами для того, чтобы писать о звуке. Достаточно первой части его Акустики — хотя она и является немногим более, чем фрагментом, — чтобы показать, что моя работа не была бы необходима, если бы профессор Донкин продолжал жить и завершил свой труд. [c.20]

Эти уравнения показывают, что проекция точки пересечения прямых на ось лг-ов движется равномерно взад и вперед между х = 0 к х = 1 и что сама точка пересечения находится на одной из двух параболических дуг, для которых положение равновесия струны служит общей хордой. Движение струны, как таковое, определяется движением точки пересечения двух ее прямолинейных частей и не связано как-либо особо с Xq (точкой наблюдения). Отсюда следует, что согласно этим уравнениям такого же рода движение можно наблюдать и в любой другой точке струны. И это приблизительно верно. Однако следует помнить, что теоретический результат был получен только в предположении, что налицо имеются в некоторых пропорциях составляющие колебания с узлами в atq, хотя в действительности законы механики требуют, чтобы они отсутствовали. Вопрос о том, имеются эти компоненты или нет, совершенно несуществен в том случае, когда точкой наблюдения является узел, в других же случаях это не так. При отходе от узла кривая колебания обнаруживает рябь, возникающую благодаря отсутствию данных компонент. Некоторые дальнейшие подробности относительно этого можно найти у Гельмгольца и Донкина. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...