Донкина теорема

Дистрибутивность 7 Дифференциал вектора 32 Длина вектора 1 Долгота 48 Донкина теоремы 343 [c.648]

Теорема Донкина ). Пусть дана некоторая функция Х(хи, х ), гессиан которой отличен от нуля [c.86]

Используем теорему Донкина для перехода от переменных Лагранжа к переменным Гамильтона, заменяя в теореме функцию X на L, переменные лг,.....— на qi,. .., q , параметры ai,. .., — на qi.....t, переменные уи...,уп — [c.87]

ПО теореме Донкина (гессиан функции L относительно q. (г=1,. .., и) не равен нулю ) из формул (1) следует [c.88]

При этом переменные t, q , q , q (i= I,, m 0L = m- - 1,. .., n) рассматриваются как параметры и потому, в силу той же теоремы Донкина, [c.92]

Теорема Донкина (Donkin). Перемещение твердого тела вокруг одной его неподвижной точки было нами в предыдущем изложении определено осью и углом равносильного ему вращения. [c.11]

При этом соглашении имеем следующую теорему, найденную независимо друг от друга Дон-киным 2) и Гамильтоном. Если AB —произвольный сферический треугольник, то три последовательных вращения, представляемые дугами 2ВС, 2СА и 2АВ, возвращают тело в его первоначальное положение. Рассмотрение полярного треугольника показывает, что эта теорема равносильна теореме конца 3. Донкин (Donkin), однако, дал следующее прямое доказательство З). [c.11]

Теорема Донкина и Гамильтона имеет интересное применение к кинематике глаза. Движение глаза рассматривается относительно головы, которую мы можем считать неподвижной, С большой степенью точности можно сказать, что глаз вращается вокруг неподвижной точки О и, поскольку речь идет о мускулах, приводящих его в движение, он имеет три степени свободы. Однако при его нормальной подвижности возможны только две степени свободы, так как положение глаза уже полностью определяется осью зрения, т. е. направлением прямой, соединяющей О с той точкой зрительного поля, которая является объектом прямого зрения. [c.12]

Теоремы Донкина. Уравнения Гамильтона. Канонические уравнения. Прежде чем приступим к замене скоростей импульсами в системе уравнений (33.1), выведем некоторые вспомогательные теоремы, полученные впервые Донкином (Donkin) ). Пусть мы имеем некоторую функцию X от независимых переменных (а = 1, 2, 3,..., s) рассмотрим новые переменные у , следующим образом связанные с прежними [c.343]

Другая теорема о трех поворотах принадлежит М. Дж. Донкину [30]. Если заданы три единичных вектора 61,6 ,63 с общим началом в точке О, то последовательные повороты т ла на удвоенные углы (ei, 2). (б2> зУ и (бд, ej возвращают тело в исходное положение. [c.94]

В этой исключительно ясно и просто написанной работе дается законченное изложение всех вопросов, связанных с задачами канонических преобразований и с задачей интегрирования уравнений Гамильтона методом отыскания полного интеграла. Обпще положения развиваемой им теории Донкин прилагав к установлению уравнений теории возмущенного движения. В своем изложении предмета Донкин широко пользуется функциональными определителями и скобками Пуассона, устанавливая для них новые соотношения и формулируя получаемые теоремы с помощью этих скобок. [c.26]

Далее, в преобразовании от к р обобщённые координаты и время Ь, г = 1,...,п, фигурируют как параметры, для которых, согласно теореме Донкина [25], справедливы равенства [c.53]

Соотношения между переменными q,q,t и p,q,/ и функциями L и Я являются частным случаем ситуации, рассматриваемой в теореме Донкина. [c.298]

Теорема Донкина (или теорема о преобразовании Лежандра). [c.298]

Следовательно, эти постоянные являются каноническими. Эта теорема дана Донкином. [c.374]

Система (5.15) есть система дифференциальных уравнений первого порядка в канонических переменных, но сама она еще не является канонической. Для придания системе (5.15) канонического вида нужно преобразовать правые части уравнений. С этой целью воспользуемся теоремой Донкина ). [c.284]

Пусть X есть некоторая функция переменных Хг,. .., и параметров 1, (может быть тфп), имеющая непрерывные частные производные второго порядка по всем аргументам. Теорема Донкина утверждает, что если с помощью формул [c.284]

Теорема Донкина позволяет в удобной форме совершить преобразование Лежандра. [c.284]

Теорема Донкина доказана. Уравнения (5.16) должны быть разрешимы относительно х. Поэтому должно выполняться условие азрешимости [c.285]

Тогда по теореме Донкина правые части уравнений системы (5.15) будут равны [c.286]

Обратимся снова к теореме Донкина, рассматривая переменные [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...