411 — Колебания свободные —¦ Формы н частоты и частоты

Колебания свободные — Формы и частоты 377—379, 386 [c.560]

Колебания свободные — Формы и частоты 394, 395 [c.560]

Стержни консольные — см. также Стержни упругие на жестких опорах консольные, — Колебания изгибные — Частоты собственные — Расчет 307—310 — Колебания изгибные вынужденные 316, 317 — Колебания продольные 287, 314, 315 — Колебания свободные — Формы и частоты собственные 279, 280, 287, 290, 292, 300 — Характеристики 222 [c.564]

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

Определить частоты малых свободных колебаний и формы главных колебаний системы с двумя степенями свободы, пренебрегая силами сопротивления, массами пружин и моментами инерции скручиваемых валов. [c.320]

Допустим, что частота свободных колебаний k не равна частоте возмущающей силы са со А. При этом условии проинтегрируем уравнение (IV.40). Как известно из теории интегрирования линейных дифференциальных уравнений, общее решение неоднородного уравнения (IV.40) равно сумме общего решения однородного уравнения (IV. 13) и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения было найдено выше. Оно определяется формулой (IV. 14). Остается найти частное решение неоднородного уравнения. Простая форма правой части уравнения (IV.40) позволяет найти это решение при помощи метода неопределенных коэффициентов. Будем искать частное решение уравнения (IV.40) в такой форме [c.341]

Чем больше вал несет масс, тем больше форм колебаний. У каждой формы своя частота свободных колебаний, причем чем выше форма колебаний (т. е. чем больше узлов), тем выше соответствующая частота свободных колебаний. [c.200]

Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. Поэтому, например, в хороших часах, в которых потери на трение малы, маятник совершает колебания, по форме почти не отличающиеся от гармонических и с частотой, почти точно совпадающей с частотой собственных колебаний маятника (этим и обеспечивается точность хода часов). В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [c.603]

Если амплитуда свободных колебаний постепенно уменьшается, то частота практически остается постоянной. Она зависит от формы и размеров лопатки, способа ее крепления (заделки) и свойств материала, [c.280]

Общие сведения и теоретические данные. Экспериментальное исследование свободных изгибных колебаний полосы сводится к определению низших главных частот последовательных видов колебаний и нахождению для каждой частоты положения узловых линий, в точках которых амплитуды колебаний равны нулю. По найденным узловым линиям устанавливают форму колебаний, соответствующую данной частоте. [c.114]

Интегральный метод вынужденных колебаний применяют для определения модуля упругости материала по резонансным частотам продольных, изгибных или крутильных колебаний образцов простой геометрической формы, вырезанных из изделия, т. е. при разрушающих испытаниях. Последнее время этот метод используют для неразрушающего контроля небольших изделий абразивных кругов, турбинных лопаток. Появление дефектов или изменение свойств материалов определяют по изменению спектра резонансных частот. Свойства, связанные с затуханием ультразвука (изменение структуры, появление мелких трещин), контролируют по изменению добротности колебательной системы. Интегральный метод свободных колебаний используют для проверки бандажей вагонных колес или стеклянной посуды по чистоте звука. [c.102]

В примере 17.28 при использовании первого варианта обобщенных координат на основе уравнений Лагранжа второго рода составляются дифференциальные уравнения движения (колебаний) и находятся собственные частоты и формы свободных колебаний. [c.150]

Если система с к степенями свободы отклонена от положения равновесия произвольным образом и предоставлена после этого сама себе, то возбужденные при этом - свободные колебания можно представить как сумму (суперпозицию) к слагаемых, каждое из которых оказывается колебаниями по одной из к собственных форм, происходящими с соответствующими этой форме собственной частотой и скоростью затухания. [c.219]

Если в начальный момент форма системы совпадает с одной из собственных форм, то при последующих свободных колебаниях эта форма и соответствующая ей частота сохраняются, хотя колебания и затухают. [c.219]

Координаты бу, в которых кинетическая и потенциальная энергии системы выражаются каноническими квадратичными формами с диагональными матрицами коэффициентов, называются главными координатами системы. Гармонические колебания (5.23) с частотами называют главными колебаниями системы. Свободные колебания системы в координатах фу являются суперпозициями главных колебаний системы. [c.158]

Влияние амортизаторов на колебания конструкции исследовались на сварной тонкостенной балке двутаврового сечения длиной 240 см, высотой 41 см и общей массой порядка 600 кг. Измерялись уровни и формы резонансных колебаний свободной балки и закрепленной на двух, трех и пяти амортизаторах арочного типа. Входная жесткость амортизатора на частотах, меньших 100 Гц, составляет 2-10 кгс/см, поэтому низшие резонансные частоты колебаний балки как твердого тела на жесткостях амортизаторов не превышали 30 Гц. [c.91]

По формуле (I. 69) можно каждой частоте поставить в соответствие амплитуду колебаний f(l). Полученные зависимости показаны на фиг. 12. Этот же результат можно получить и общим графическим методом. Для данного примера он представлен на фиг. И. Из фиг. 60 можно видеть характер форм колебаний, соответствующих различным собственным частотам. ) Таким образом, формы свободных нелинейных колебаний балки, в отличие от линейных колебаний, плавно переходят одна в другую с изменением амплитуды колебаний балки. [c.26]

Как и при всяких видах трения, при степенном скоростном трении получится и затухание свободных колебаний, происходящих с собственной частотой системы. Это положение анализировалось еще Ньютоном, отметившим, правда без вывода, что дифференциал огибающей кривой должен иметь ту же степенную форму зависимости от размахов, что и исходная сила трения от скорости. Доказательство этого положения впервые приведено у А. Н. Крылова [2] и основано на том же принципе, предположенном еще Ньютоном, что движение и скорости при малых нелинейных силах трения мало отличаются от моногармонических и потому в пределах одного цикла отношение последующего размаха (jV + 1) к предыдущему (Л ) приближенно можно заменить на единицу Qn+i/Qn ) [c.97]

Рассмотрим свободные колебания гироскопической системы, положив в ( ) = 8i = ( ) = i 5i = 0. Тогда случайные разбросы форм, собственных частот и критических скоростей вызываются малыми добавками . Краевую задачу (1), (2) в этом случае мож- [c.23]

В предыдущей главе было показано, что динамические свойства линейных резиноподобных материалов можно представить с помощью любых двух из следующих трех параметров накопленного модуля, модуля поглощения и коэффициента потерь. Для задач, рассматриваемых в данной главе, при описании демпфирующих свойств материалов потребуются только накопленный модуль и коэффициент потерь. Демпфирующие свойства резиноподобных материалов зависят от технологического оборудования. Например, на рис. 3.1 показана температурная зависимость динамических перемещений при соответствующих частотах колебаний для типичной металлической жестко защемленной на одном конце и свободной на другом балки, на которую нанесен демпфирующий слой. Исследуя зависимости от температуры, можно обнаружить области, где материал проявляет хорошие демпфирующие свойства. В то же время, изучая частотную зависимость, можно видеть четыре первых формы колебаний балки. Из рис. 3.1 с очевидностью следует, что характер поведения балки для соответствующих форм колебаний [c.105]

При этих предположениях можно говорить о двух типах колебаний. К первому типу относятся случаи, когда любая точка срединной плоскости диска колеблется в той же плоскости, т. е. совершает плоские колебания в свою очередь, их можно подразделить на радиальные и тангенциальные колебания. Второй тип колебаний — изгибные колебания диска, которые характеризуются пространственной картиной деформаций и перемещениями точек срединной плоскости по перпендикуляру к этой плоскости. Установлено, что центробежные эффекты, связанные с вращением диска, практически не влияют на формы и частоты свободных плоских колебаний поэтому вращение диска учитывают только при исследовании изгибных колебаний. [c.141]

Уравнение (IV.107) отличается от уравнения (11.184) для формы свободных колебаний тем, что частота со заранее известна. Подобно выражению (11.186) решение уравнения (IV. 107) запишем в виде [c.263]

Собственная нагрузка, соответствующая данной собственной частоте pj,— это нагрузка, которая при статическом приложении к системе вызывает упругие перемещения ее, имеющие распределение, совпадающее с точностью до постоянного множителя с распределением, свойственным соответствующей собственной форме. Иными словами, /-Я собственная нагрузка имеет распределение, присущее распределению сил инерции, приложенных к массам системы, совершающей свободные колебания с /-й собственной частотой. [c.151]

Иногда для осциллографической записи свободных колебаний конденсаторных трубок используются индуктивные датчики [8]. Одновременная запись на осциллографе от нескольких таких датчиков позволяет найти не только частоту и амплитуду колебаний трубки, но и определить форму ее колебаний. Для этого необходимо подключить все датчики к входу усилителя таким образом, чтобы смещение луча шлейфа осциллографа синфазно соответствовало смещению трубки. Если используемый усилитель реагирует на статические отклонения, то это можно сделать, установив вначале все датчики на одном пролете трубки, а затем ей дать статическое смещение в поперечном направлении. Лучи от всех шлейфов должны отклониться от нейтрального положения в одну сторону. При смещении лучей шлейфов от некоторых датчиков в другую сторону от нейтрального положения следует поменять местами подключение концов этих датчиков. Если усилитель приспособлен только для записи динамических процессов, то правильность включения датчиков можно установить при резонансных колебаниях трубки с наименьшей частотой запись от всех датчиков, расположенных на одном пролете, должна быть синфазной. Перед испытанием датчики, согласованные по фазам, расставляются по пролетам. [c.127]

Рассмотрим результаты испытаний, которые производились с двумя трубками диаметром 16/14 мм, изготовленными соответственно из малоуглеродистой стали и из мельхиора НМ-70. Схемы испытанных трубок и промежуточных опор показаны на рис. 49. Результаты расчета и экспериментального определения частот свободных колебаний трубок сведены в табл. 13 и 14. Расчет производился как по формуле (156) с использованием графиков на рис. 44, а и б, так и по методу Ю. А. Шиманского. Экспериментальные частоты определялись по записям затухающих колебаний трубок. Форма колебаний трубок наблюдалась при освещении стробоскопом. [c.127]

Формы свободных колебаний mk z) и частоты Я, входящие в формулу (388), можно определить методом последовательных приближений. [c.315]

Согласно [1] в экспериментах, в которых исследовались колебания свободной поверхности жидкости, частично заполняюш,ей колеблюш,уюся по гармоническому с частотой UJ закону цилиндрическую полость, для некоторых диапазонов частот и амплитуд колебаний полости наблюдается возбуждение какой-либо одной формы колебаний с частотой, равной субгармонике частоты возбуждения, т.е. ш/п, где п — целое. Эта форма описывается одним из слагаемых разложения (1). Поэтому здесь ниже ограничимся рассмотрением случая, когда форма колебаний свободной поверхности жидкости описывается таким потенциалом скорости, который удовлетворительно аппроксимируется лишь одним членом ряда (1), а именно тем, которому соответствуют значения индексов т — Ivij — 2, и кроме того Ai2 t) — = onst sin (r/n + Л), где Л — фазовый сдвиг между колебаниями жидкости на свободной поверхности и колебаниями сосуда. Далее для рассматриваемой задачи такой формой колебаний и ограничимся. [c.315]

Стержни консольиие — с.ч. также Стержни упругие на жестких опорах консольные — Кояеба-111111 изгибные — Частоты собственные — Расчет 307 310 — Колебания изгибные вынужденные ИЬ, 117 — Колебании продольные 287, 314, 315 — Коле-Сания свободные — Формы и частоты собственные 27У, 280, 287. 260, 292, 300 — Характе-рнсгики 222 [c.564]

При численном решении второй задачи в случае тела конечных размеров коэффициенты интенсивности напряжений определяются при помощи форм и частот свободных колебаний, которые могут сильно зависеть от конфигурации п длины дефекта. В связи с этим можно считать относящимися к динамической механике разрушения п псследованне влияния трещин на формы и частоты свободных колебаний (такие исследования важны и для диагностики дефектов неразрушающпми методамп контроля). [c.319]

Неквантовая теория малых поверхностных колебаний свободной жидкой капли была развита еще до возникновения ядерной физики. Согласно этой теории наинизшую частоту сокв имеют квадрупольные собственные колебания, при которых капля попеременно становится то вытянутым, то сжатым эллипсоидом (рис. 3.1). Несколько более высокую частоту со кт имеют октупольные колебания, при которых капля в деформированном состоянии имеет грушевидную форму (рис. 3.2). Остальные типы собственных колебаний капли [c.85]

Сринивас и др. [141 ] рассмотрели также свободные колебания однородных и многослойных изотропных пластин. Точное решение включает ограниченное число двойных неограниченных спектров собственных частот, в то время как теория Миндлина [102] позволяет получить три, а классическая теория тонких пластин — один двойной спектр. Было установлено, что если отыскиваются частоты только изгибных, крутильных и сдвиговых (по толщине) колебаний, соответствующие определенной совокупности форм (т, п), то применима теория Миндлина, однако, если требуется определить полный спектр форм и частот, необходимо применять решение трехмерной задачи. Например, теория Миндлина не [c.196]

Рассмотрим, какую форму будут [меть пер1Е0дические колебания свободного стержня, на который не действует никакая гигешкяя сила. Угловую частоту колебаний обозначим через oj. В этом случае интеграл уравнения (5.01с) можно принять в виде = —Х . [c.226]

Расчеты, проведенные для свободной тонкостенной сварной балки двутаврового поперечного сечения с отношением длины к высоте 2, 1, показали, что в диапазоне до 1500 гц имеются три собственные частоты. Форма колебания на первой собственной частоте, удовлетворяющей условию (1), двухузловая и на концах несколько отличается от соответствующей формы колебаний низкой балки. Вторая и третья собственные частоты соответствуют условию (4). Форма колебания на третьей собственной частоте трехузловая и близка ко второй форме колебаний низкой балки. Введение в расчет дополнительного массового члена Jт и сдвиговой жесткости ЕЕ1к привело к появлению дополнительной собственной частоты, величина которой примерно равна У ЕЕ Ыт таблицу). Если на первой и третьей собственных [c.30]

Опыты по определению эквивалентного комплексного модуля упругости для многослойного демпфирующего покрытия проводились на защемленных по обоим концам или жестко защемленных на одном и свободно на другом конце балках, причем варьировались волновое число п, толщина подкрепляющего слоя Не, толщина клеевого слоя Но, число слоев N, температура Т и частота колебаний to, а в качестве демпфирующего материала использовались слои акриловой смолы. Найденный с помощью эксперимента комплексный модуль упругости клеевого слоя использовался для определения Ев и г в для каждого значения температуры и резонансной частоты колебаний, после чего вычислялся параметр поперечного сдвига gu- Параметр Кп определяется как длина шарнирно опертой балки, имеющей такую же резонансную частоту для соответствующей формы колебаний. По найденным из эксперимента значениям параметра Лл для соответствующей формы колебаний и резонансным частотам со и (о о колебаний соответственно демпфированной и недемпфированной балок с помощью формул Оберста определяются значения Ее и г]е для демпфирующего покрытия. Было обнару- [c.308]

Диски. Для диска постоянной толщины, т. е. круглой пластинки, жестко акрепленнои в центре, если формы колебаний связаны с образованием узловых диаметров, частоты собственных колебаний определяются по формуле (194), а величины а имеют такие же значения, как и при соответствующих им формах колебаний свободной пластинки (табл, 12). Низшей форме колебаний диска (без узловых диаметров - зонтичной S = 0 /г = 0) соответствует а = 3,75. [c.377]

Если спектр системы включает только однократные собственные частоты, то все соответствующие им нормированные собственные формы Чп(Х) попарно взаимно ортогональны и образуют полный базис. Общее число собственных форм в данном случае и общее число различных собственных частот совпадают с ч ислом степеней свободы масс системы. Любое свободное колебание с однократной собственной частотой полностью определено, если задана пара констант Dn п уп- Этим реализуется одна из степеней свободы системы. [c.22]

В общем случае свободных колебаний с г-кратной собстве(рной частотой перемещения точек системы могут быть, как видно из выражения (2.2), несинфазными. Для колебаний с однократной чзсгоъой это невозможно и служит признакО М многократности собственной частоты. В множестве частных случаев когда уп = r=Y i==Y +2 = -=Vn+ -i. при синхронности перемещений, свойственной колебаниям с однократной частотой, кратность собственной частоты проявляется в изменении формы свободных колебаний с изменением начальных условий (изменение соотношения констант /) + ) [c.23]

В возможности несинхронности перемещений различных точек системы и известной неопределенности формы свободных колебаний состоит принципиальное качественное отличие свободных колебаний с многократной собственной частотой от обычного случая свободных колебаний, когда собственная частота Однократна. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...