411 — Колебания свободные — Формы и частоты

Колебания свободные — Формы и частоты 377—379, 386 [c.560]

Колебания свободные — Формы и частоты 394, 395 [c.560]

Стержни консольные — см. также Стержни упругие на жестких опорах консольные, — Колебания изгибные — Частоты собственные — Расчет 307—310 — Колебания изгибные вынужденные 316, 317 — Колебания продольные 287, 314, 315 — Колебания свободные — Формы и частоты собственные 279, 280, 287, 290, 292, 300 — Характеристики 222 [c.564]

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

Определить частоты малых свободных колебаний и формы главных колебаний системы с двумя степенями свободы, пренебрегая силами сопротивления, массами пружин и моментами инерции скручиваемых валов. [c.320]

Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. Поэтому, например, в хороших часах, в которых потери на трение малы, маятник совершает колебания, по форме почти не отличающиеся от гармонических и с частотой, почти точно совпадающей с частотой собственных колебаний маятника (этим и обеспечивается точность хода часов). В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [c.603]

Общие сведения и теоретические данные. Экспериментальное исследование свободных изгибных колебаний полосы сводится к определению низших главных частот последовательных видов колебаний и нахождению для каждой частоты положения узловых линий, в точках которых амплитуды колебаний равны нулю. По найденным узловым линиям устанавливают форму колебаний, соответствующую данной частоте. [c.114]

Если в начальный момент форма системы совпадает с одной из собственных форм, то при последующих свободных колебаниях эта форма и соответствующая ей частота сохраняются, хотя колебания и затухают. [c.219]

Влияние амортизаторов на колебания конструкции исследовались на сварной тонкостенной балке двутаврового сечения длиной 240 см, высотой 41 см и общей массой порядка 600 кг. Измерялись уровни и формы резонансных колебаний свободной балки и закрепленной на двух, трех и пяти амортизаторах арочного типа. Входная жесткость амортизатора на частотах, меньших 100 Гц, составляет 2-10 кгс/см, поэтому низшие резонансные частоты колебаний балки как твердого тела на жесткостях амортизаторов не превышали 30 Гц. [c.91]

Уравнение (IV.107) отличается от уравнения (11.184) для формы свободных колебаний тем, что частота со заранее известна. Подобно выражению (11.186) решение уравнения (IV. 107) запишем в виде [c.263]

Рассмотрим результаты испытаний, которые производились с двумя трубками диаметром 16/14 мм, изготовленными соответственно из малоуглеродистой стали и из мельхиора НМ-70. Схемы испытанных трубок и промежуточных опор показаны на рис. 49. Результаты расчета и экспериментального определения частот свободных колебаний трубок сведены в табл. 13 и 14. Расчет производился как по формуле (156) с использованием графиков на рис. 44, а и б, так и по методу Ю. А. Шиманского. Экспериментальные частоты определялись по записям затухающих колебаний трубок. Форма колебаний трубок наблюдалась при освещении стробоскопом. [c.127]

Хотя, как уже подчеркивалось, главные формы и собственные частоты не зависят от того, колеблется лопатка или нет, на практике можно создать свободные колебания соответствующей формы. Если, например, установленную на диске лопатку предварительно изогнуть так, чтобы форма ее изгиба соответствовала в любом масштабе Л-й главной форме, а затем лопатку мгновенно и без ускорения отпус- [c.432]

Здесь qo и qo — числовые векторы. Общее рещение уравнения свободных колебаний (16) равно сумме п частных рещений, каждое из которых описывает колебания с собственной частотой Ид и собственной формой у . Представим это решение в виде [c.61]

Важной частью динамических испытаний являются эксперименты по определению частот и форм свободных колебаний, а также коэффициентов демпфирования. Результаты этих испытаний позволяют более обоснованно подходить к расчету конструкции при динамических нагрузках. С помощью оптических или электрических датчиков в ряде сечений фиксируются амплитуды, которые позволяют построить формы Колебаний при этой частоте. Эксперименты многократно повторяют при широком спектре частот возбуждения. [c.290]

Наиболее низкие частоты собственных колебаний (первой формы) для консольно закрепленного стержневого образца Х = 41 (на длине образца укладывается четверть длины волны), а для стержневого образца со свободными концами и закреплением в центральной точке .=22 (полуволновые стержни). [c.207]

На числовых примерах Нагая [27] показал возможность сравнительно просто проводить с помощью небольших ЭВМ вычисления собственных частот колебаний различных форм. При этом возможны различные комбинации граничных уело. ВИЙ на внешнем и внутреннем контурах пластин, в частности могут быть защемление, шарнирное опирание и свободный край. Сопоставительный анализ для ряда вычисленных и экспериментальных случаев показал хорошее соответствие. [c.292]

При рассмотрении собственных колебаний в сообщающихся сосудах неправильной формы (см. рис. 352, а) лучше воспользоваться законом сохранения энергии, предположив, что вся масса жидкости совершает очень маленькие гармонические колебания с одной частотой ш, а величина смещения зависит от поперечного сечения сосуда. Там, где сосуд широк, смещение будет меньше, чем в узкой его части. Пусть поперечное сечение 5 трубки есть известная функция расстояния 5 вдоль оси трубки. Форма трубки задана функцией 5 (5). Масса налитой жидкости т = р5й(5 вдоль всего отрезка I, занятого жидкостью, р — плотность жидкости. Колебания настолько малы, что поперечное сечение трубки на расстоянии двойной амплитуды колебаний можно считать практически неизменным. Поэтому, если и 5 — сечения свободных поверхностей правой и левой трубок соответственно, то [c.430]

С другой стороны, следует иметь в виду, что варьирование, предпринимаемое с целью изменения частоты одной формы колебаний, может существенно повлиять на частоту свободных колебаний других форм. [c.200]

Представляя форму колебаний и форму изгибающего момента в виде рядов (8-12), тем самым сводим задачу об определении неизвестных функций у (х) и М (х) к задаче о нахождении бесконечного числа коэффициентов a и i = I, 2,. . оо), для определения которых из (8-12) получается бесконечная система однородных алгебраических уравнений. Эта система алгебраических уравнений допускает решение только при определенных значениях Я = Я , соответствующих частотам свободных изгибных колебаний вала. [c.114]

Таким образом, формы свободных аксиальных и тангенциальных колебаний стержня тождественны частоты их, конечно, отличаются друг от друга. Их отношения равны [c.487]

Неквантовая теория малых поверхностных колебаний свободной жидкой капли была развита еще до возникновения ядерной физики. Согласно этой теории наинизшую частоту сокв имеют квадрупольные собственные колебания, при которых капля попеременно становится то вытянутым, то сжатым эллипсоидом (рис. 3.1). Несколько более высокую частоту со кт имеют октупольные колебания, при которых капля в деформированном состоянии имеет грушевидную форму (рис. 3.2). Остальные типы собственных колебаний капли [c.85]

Рассмотрим, какую форму будут [меть пер1Е0дические колебания свободного стержня, на который не действует никакая гигешкяя сила. Угловую частоту колебаний обозначим через oj. В этом случае интеграл уравнения (5.01с) можно принять в виде = —Х . [c.226]

Опыты по определению эквивалентного комплексного модуля упругости для многослойного демпфирующего покрытия проводились на защемленных по обоим концам или жестко защемленных на одном и свободно на другом конце балках, причем варьировались волновое число п, толщина подкрепляющего слоя Не, толщина клеевого слоя Но, число слоев N, температура Т и частота колебаний to, а в качестве демпфирующего материала использовались слои акриловой смолы. Найденный с помощью эксперимента комплексный модуль упругости клеевого слоя использовался для определения Ев и г в для каждого значения температуры и резонансной частоты колебаний, после чего вычислялся параметр поперечного сдвига gu- Параметр Кп определяется как длина шарнирно опертой балки, имеющей такую же резонансную частоту для соответствующей формы колебаний. По найденным из эксперимента значениям параметра Лл для соответствующей формы колебаний и резонансным частотам со и (о о колебаний соответственно демпфированной и недемпфированной балок с помощью формул Оберста определяются значения Ее и г]е для демпфирующего покрытия. Было обнару- [c.308]

Диски. Для диска постоянной толщины, т. е. круглой пластинки, жестко акрепленнои в центре, если формы колебаний связаны с образованием узловых диаметров, частоты собственных колебаний определяются по формуле (194), а величины а имеют такие же значения, как и при соответствующих им формах колебаний свободной пластинки (табл, 12). Низшей форме колебаний диска (без узловых диаметров - зонтичной S = 0 /г = 0) соответствует а = 3,75. [c.377]

В общем случае свободных колебаний с г-кратной собстве(рной частотой перемещения точек системы могут быть, как видно из выражения (2.2), несинфазными. Для колебаний с однократной чзсгоъой это невозможно и служит признакО М многократности собственной частоты. В множестве частных случаев когда уп = r=Y i==Y +2 = -=Vn+ -i. при синхронности перемещений, свойственной колебаниям с однократной частотой, кратность собственной частоты проявляется в изменении формы свободных колебаний с изменением начальных условий (изменение соотношения констант /) + ) [c.23]

В возможности несинхронности перемещений различных точек системы и известной неопределенности формы свободных колебаний состоит принципиальное качественное отличие свободных колебаний с многократной собственной частотой от обычного случая свободных колебаний, когда собственная частота Однократна. [c.23]

Решение задачи (1) с учетом (2) ищут в виде ряда по гармоническим функциям времени. Для коэффициентов разложения — функций координат — получают систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти функции в свою очередь можно искать также в виде рядов по формам свободных колебаний вала, шариирно опертого на концах. Такой способ удобен в тех случаях, когда приходится рассчитывать колебания при различных частотах и характеристиках опор, поскольку существенная часть расчета — определение форм и частот свободных колебаний — [c.525]

Понятие формы колебаний можно обобщить на более сложный случай колебания свободной балхи с упругоподвешенной сосредоточенной массой. Под формой колебаний, соответствующей частоте Шл в данном случае понимают функцию Ф (х), характеризующую распределение поперечньгх перемещений оси балки по ее длине, и величину Г1 , характеризующую перемещение сосредоточенной массы относительно оси балки. [c.338]

Экспериментальное введение поправки Рэлея целесообразно лишь для металлов и притом в диапазоне частот, характеризующихся небольшим внутренним трением, и требует определения частот не только первой формы колебаний, но и более высоких порядков. Определение собственных частот колебаний разных форм е одного установа образца позволяет изменять соотношение длины волны и диаметра образца. Далее экстраполяцией зависимости 1р/р -сп р к нулевому значению можно определять собственную частоту колебаний с учетом поправки Рэлея. Для большей точности эксперимента необходимо измерять возможно большее число форм колебаний, проверяя при этом зависимость (/"г /р/ ) от ( /Я) 2, где — частота свободных колебаний стержня, полученная экстраполяцией зависимости flp/p от к р=0. Возможность экспериментального введения поправки Рэлея ограничена линейным участком этой зависимости. [c.208]

Используемая здесь физическая модель впервые была предложена Виттевеном [1] для изгиба пластинок с резко меняющейся жесткостью. Однако при этом влиянием поперечной деформации пренебрегалось. Но, как было установлено, основываясь на тех же самых принципах, можно математически преобразовать конечно-разностные уравнения, которых учитывается влияние поперечной деформации. За-дача устойчивости, колебаний и изгиба таких пластинок была решена в работах [2—4]. В этой работе, посвященной задаче о свободных колебаниях, при использовании сеточной модели разработаны соответствующие операторы для угловых точек, узловых точек и точек, соседних с углами вырезов. Представлены результаты численных расчетов для иллюстрации сходимости метода, а также показаны влияния поперечной деформации ц и размеров вырезов на значения основных частот свободных колебаний и частот колебаний, высших форм. [c.53]

Исследования показали, что наличие выреза в оболочке лишь незначительно изменяет частоты или формы свободных колебаний. Это также совпадает с заключением, описанным Броганом и др. в работе [10]. Тем не менее несколько экспериментально полученных форм колебаний были неправильными и искаженными, в связи с чем невозможно идентифицировать их как какую-либо специальную форму волны. Основываясь на тенден ии снижения собственных частот колебаний, как это видно из рис. 4, можно было предположить, что плавное снижение частот колебаний, и может обусловливать появление именно неидентифицированных, а не основных форм колебаний. Графики на рис. 4, полученные соединением прямыми линиями расчетных значений частот колебаний, показывают влияние увеличения угла выреза на частоту колебаний данной формы. [c.266]

Формой колебаний называется совокупность отношений амплитуд колебаний масс системы. Форма свободных колебаний наблюдается при главных колебаниях, собственные частоты которых являются корнями частотных уравнений любого вида. Число возможных форм свободных колебаний равно числу упругих соединений между массами данной системы. Каждой форме свободных колебаний свойственна определенная частота <0 и У А. Формы свободных колебаний, подлежащие последующему расчету, опредехсяются крайними значениями Д но формуле [c.186]

Последовательность вычислений указана стрелками. Пример 5. Определение частоты свободных колебаний одноузловой формы четырехмассовой системы. Дано = 2 = б з = 1 д = 6 2 = 2 3 = = 1 = 19. [c.191]

Пример 6. Определить частоту свободных колебаний двухузловой формы системы, состоящей из шести-цилЕндрового однородного двигателя, шестерпи валоповоротного устройства и гребного винта. Дано [c.191]

Согласно [1] в экспериментах, в которых исследовались колебания свободной поверхности жидкости, частично заполняюш,ей колеблюш,уюся по гармоническому с частотой UJ закону цилиндрическую полость, для некоторых диапазонов частот и амплитуд колебаний полости наблюдается возбуждение какой-либо одной формы колебаний с частотой, равной субгармонике частоты возбуждения, т.е. ш/п, где п — целое. Эта форма описывается одним из слагаемых разложения (1). Поэтому здесь ниже ограничимся рассмотрением случая, когда форма колебаний свободной поверхности жидкости описывается таким потенциалом скорости, который удовлетворительно аппроксимируется лишь одним членом ряда (1), а именно тем, которому соответствуют значения индексов т — Ivij — 2, и кроме того Ai2 t) — = onst sin (r/n + Л), где Л — фазовый сдвиг между колебаниями жидкости на свободной поверхности и колебаниями сосуда. Далее для рассматриваемой задачи такой формой колебаний и ограничимся. [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...