Надстройка пуассоновская

Пуассоновская надстройка. Начнем с изучения динамической системы на (AI, Ж), отвечающей потенциалу идеального газа t/=0. Удобно привести общее определение, включающее пример идеального газа в качестве частного случая. [c.262]

Определение 5.1. Динамическая система (Л ", Ж, Р , , tJ) называется пуассоновской надстройкой над (N , Ж, я, т/ ). При этом (JV Ж я, t ) называется одночастичной динамической системой. [c.262]

Естественно, что все эргодические свойства пуассоновской Надстройки полностью определяются одночастичной динамической системой. Однако уже получение необходимых и достаточных условий эргодичности и перемешивания представляет собой в общем случае достаточно трудную задачу. Положение упрощается, если предположить дополнительно, что в одночастичной. динамической системе (iV я, т ) происходит так называемый уход на бесконечность, т. е. найдутся множество СбЖ с я(С)< оо и число о>0 такие, что и т =0 и пе- [c.263]

Теорема 5.1 ([26]). Если в одночастичной динамической системе происходит уход на бесконечность, то пуассоновская надстройка является В-потоком. [c.263]

Другой популярный пример пуассоновской надстройки — это так называемый газ Лоренца (см. также гл. 8). Пусть в пространстве разбросано счетное число точек — неподвижных рассеивателей . Каждый из них создает потенциальное поле, достаточно быстро убывающее при удалении от рассеивателя. В качестве одночастичной системы берется динамическая система, отвечающая движению частицы в потенциальном поле, заданном суммарным потенциалом рассеивателей. Пуассоновская надстройка над такой системой — это и есть общий газ Лоренца. [c.263]

Наглядное объяснение, почему пуассоновская надстройка обладает столь сильными эргодическими свойствами, связано со спецификой бесконечно частичных систем. Всякая абсолютно непрерывная относительно вероятностная мера задается плотностью /(А ), ХШ. Функция f либо является локальной (зависит ог координат и импульсов частиц, находящихся в ограниченной области пространства Т ), либо может быть аппроксимирована локальными функциями в смысле гсходи-мости. Сдвинутая функция /(т гХ) зависит в основном от координат и импульсов частиц, находящихся на расстоянии порядка 1 1 от начала координат. Из определения меры Р° следует, что функции f x- X) и /(X) при больших почти независимы, что и приводит к хорошим свойствам эргодичности. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...