G-абелевость т1-абелевость

В мои студенческие годы во время первой мировой войны абелевы функции (под влиянием унаследованных от Якоби традиций) считались неоспоримой вершиной математики. Каждый из нас, естественно, испытывал честолюбивое стремление самостоятельно продвинуться в этой области. А теперь Молодое поколение вряд ли вообще знакомо с абелевыми функциями." (Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетни. М. — Л. ОНТИ. 1937). [c.110]

Циклические перемещения образуют абелеву подгруппу группы возможных перемещений, перестановочную со всеми Ха (а = 1,. .., к). Уравнения Пуанкаре для циклических перемещений дают [c.307]

Приведенные соотношения ограничивают число возможных вариантов для поиска неприводимых представлений. Наиболее просто находятся представления абелевых групп, особенно циклических. В абелевых группах каждый элемент образует класс, поскольку [c.135]

Отсюда следует, что все неприводимые представления абелевых групп одномерны. [c.135]

Отметим, что, вследствие одномерности неприводимых представлений абелевых групп, эти представления совпадают со своими характерами. [c.136]

Поскольку группа Се является абелевой, все ее представления одномерны,, и из условия (6.20) вытекает, что число этих представлений должно быть равно порядку группы, т. е. 6. Чтобы найти эти одномерные представления, воспользуемся условием цикличности, которое дает [c.136]

Группа Оз не является циклической и абелевой и может быть разбита на классы Е , Сз, Сз , 2i, 2г, 2з . Это значит, что она должна содержать и неодномерные представления. Используя уравнение (6.20), получим [c.137]

Стоит также отметить, что группа С ,, как и аналогичные конечные группы, абелева. Эта группа относится к группам Ли (группам, элементы которых задаются с помощью некоторого числа непрерывно изменяющихся параметров). [c.147]

Очевидно также, что она является абелевой. Поскольку трансляционная решетка бесконечна, трансляционная группа имеет бесконечный порядок. Однако введением циклических граничных условий (Борна—Кармана) ее можно преобразовать в группу конечного порядка, но с достаточно большим порядком — Л/1Л/2Л/3 Неприводимые представления группы Т (п) записываются в виде прямого произведения неприводимых представлений групп T( j3j) являющихся циклическими с порядком Nj. Для них [c.150]

Яковенко С. Ю О вещественных нулях одного класса абелевых интегралов, возникающих в теории бифуркаций. В сб. Методы качественной теории дифференциальных уравнений . Горький, 1984, 175—185 [c.214]

Теорема абелева типа , Положим [c.20]

На основании теоремы абелева типа имеем [c.22]

Е сли произведение элементов а н Ь коммутативно (перестановочно), т. е. аЬ Ьа, то группа называется коммутативной или абелевой (по имени датского математика Нильса Абеля). [c.49]

Пер. Ковалевская С. В. О приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам // С. В. Ковалевская. Научные работы. М. Изд-во АН СССР. С. 51—74. [c.338]

Коммутативные (абелевы) группы. Это Г-, для к-рых любые два элемента перестановочны gg —g g. Простейшими дискретными коммутативными Г. являются Г. целых чисел Z (групповая операция — сложение) и Г. 2,г вычетов по модулю л (она получается из S, если элементом Г. считать класс целых чисел, отличающихся друг от друга на числа, кратные п). Простейшими непрерывными коммутативными Г. являются Г. R всех веществ, чисел (групповая операция —сложение) и Г. Т = 50 (2) поворотов плоскости. [c.542]

Б абелевой калибровочной теории (теории электромагнетизма) с контуром Г сопоставляется фазовый множитель [c.451]

Симметрия (1) наз. глобальной С., если параметр преобразования а не зависит от пространственно-временных координат точки, в к-рой рассматривается поле. Преобразования (1) с разл, параметрами а коммутируют между собой и составляют абелеву группу и (1) [см. Симметрия V )] Если лагранжиан симметричен относительно преобразований поворотов неск. комплексных полей, то возникают более сложные, н е а б е-левы группы С. с неск. параметрами, напр. группа 517(2) для изотопического спина [см. Симметрия 8и 2), группа 3и 3) для цветовой С. [51/(,(3), см. Цвет, Симметрия 8ЩЗ)] иди С, между аромата.ии кварков [51/ (3) . Во всех случаях С. наз. глобальной, если параметры преобразований не зависят от пространственно-временных координат. [c.508]

Наибольшую сложность в исследовании бифуркаций положения равновесия на плоскости представляет задача о рождении предельных циклон. Как правило, основная часть решения этой задачи сводится к исследованию абелевых или сходных с ними интегралов по фазовым кривым специальной гамильтоновой системы. Эти исследования проводятся либо чисто вещественными методами [43], [72], [88], либо с помощью выхода в комплексную область с применением теоремы Пикара — Лефшеца, теории эллиптических интегралов и уравнений Пикара — Фукса [75], [76], [93], [104], [119], [141], [193]. [c.208]

Ильяшенко Ю. С., О нулях специальных абелевых интегралов в вещественной области. Функц. анализ и его прил., 1977, 11, вып. 4, 78—79 [c.213]

В обще.м случае интегралы, содержащиеся в уравнениях (2), являются абелевыми функциями, но в случае у = 0 они сводятся к простым эллиптичестшм функциям. Как види.м, вообще говоря, координаты и и зависят одна от другой, иными словами, обе эти величины являются переменными. Тем не менее можно добиться того, чтобы траектория движущегося тела была эллипсом или гиперболой, имеющими фокусами и центром три неподвижных центра это мы сейчас и докажем. [c.394]

Эльвин Бруно Кристоффель родился в Монжуа (на Рейне) в 1829 г., умер в Страсбурге в 1900 г. Был профессором в Политехнической школе в Цюрихе, в Берлинской промышленной академии и в Страсбургском университете. Прямой ученик Дирихле, а в широком смысле — и Римана, он дал ряд замечательных исследований в области алгебраических и абелевых фупкциГ), инвариантов, уравнений с частными производными и дифференциальной геометрии. [c.341]

АБЕЛЕВА ГРУППА — группа, умножение в к-рой коммутативно (перестановочно). А. г. паз. также к о м-мутативной. [c.8]

Простые группы. Эю класс Г., наиб, далёкий от класса коммутативных Г. Группа О наз. простой, если она не содержит инвариантных подгрупп, отличных от самой Г. и единичной подгруппы. Примером простых Г. яиляются Г. PSU (я) проективной унитарной симметрии. Прямое произведение простых Г. иногда наз. полунростой группой (полупро-стая Г. характеризуется отсутствием абелевых инвариантных подгрупп). Описание всех простых Г Л известно (см. Ли алгебра), а описание всех конечных простых Г. близится к завершению. [c.542]

Простейшими являются модели с парным взаи. ю-действием. Точные результаты получены для моделей с парным и четверным взаимодействием. Энергия взаимодействия спинов может быть инвариантиа относительно преобразований одинаковых во всех узлах. Совокупность преобразований g образует группу. Включение внеш. поля [первый член в (1)1 может понизить группу симметрии взаимодействия пли разрушить её полностью. Ниже рассмотрены модели с абелевыми группами симметрии. [c.565]

Для абелевых групп симметрии можно выбрать а так, чтобы парпое взаимодействие Ej зависело только от разлости а/ Оу спипов, расположенных на концах ребра. В табл. 1 перечислены нек-рые группы, используемые при построении моделей. [c.566]

Критические свойства двумерных систем. При достаточно низких темп-рах ср. значение параметра порядка (намагниченности) системы с дискретной абелевой группой симметрии отлично от нуля. При высоких темп-рах система находится в ыеупорядоч, состоянии. В системах с непрерывной группой симметрии намагниченность отсутствует во всём диапазоне темп-р. [c.568]

Л. ф. играет важную эвристич. роль при построении матем. описания новой области явлений. Действительно, в соответствии с требованиями инвариантности относительно преобразований из группы Пуанкаре и др. групп симметрии может зависеть только от инвариантных комбинаций полей, к-рые нетрудЕШ перечислить. Если по соображениям простоты оставить в инварианты мнним. степени по полям, пол> чаю-щиеся из Л. ф. ур-ния движения часто оказываются линейными. В этом случае они наз. уравнениями свободного ноля. Так, для векторного поля с абелевой калибровочной гру1Пюй (напр., эл.-маги. поля) все возможные лагранжианы эквивалентны выражению — /4 jiv uv тензор поля F = [c.544]

Если все tjiц О, т. е. если все попарные коммутаторы равны нулю, то соответствующая группа наз. абелевой или коммутативной. Тогда в каждом представлении можно одновременно привести генераторы А , А к диагональному виду. Физически это означает, что величины А ,. .., А могут иметь одновременно точные значения. Если в числе генераторов есть гамильтониан П квантовой системы, то в состояниях с фиксиров. энергией / все др. физ. величины из числа генераторов А ,. .., А также могут принимать вполне опре-дел. значения. Поскольку гамильтониан уиравляет временной эволюцией системы, все величины А ,. .., А оказываются интегралами движения, т. е. сохраняются с течением времени. Так, в задаче о движении частицы в центр, поле попарно перестановочными являются гамильтониан Й, оиератор квадрата момента импульса и оператор а проекции момента импульса на к.-л. ось. Поэтому в пространстве состояний существует базис, составленный из собств. векторов сразу трёх операторов Й, и 3. Это позволяет использовать стандартную классификацию состояний частицы с помощью трёх квантовых чисел — главного п, орбитального (азимутального) I и магнитного т. [c.575]

Отметим роль условия унимодулярности. Отказавшись от него, мы получим группу i/(2), к-рая является прямым произведением двух групп — группы SU(2) и абелевой группы Ли Я(1), соответствующей числовым фазовым множителям. Каждая из них является инвариантной подгруппой группы U 2). Подчеркнём, что группа SU 2) неабелева, т. е. два преобразования, являющихся её элементами, могут не коммутировать друг с другом. [c.517]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...