Транзитивности региональная

Тогда, если исключить тривиальный случай i x) = О, когда число независимых консервативных интегралов равно т вместо т — 1 в любом другом случае (см. конец 82), то система (1) называется (та —1 — /)-кратно примитивной или -кратно им-примитивной. В случае / = О система (1) называется примитивной. Идеальным случаем, когда все т — 1 независимых локально интегралов Р х) имеют значение также в большом, является случай (пг — 1)-кратно примитивной системы. В то же время условие = О является, очевидно, необходимым (и, насколько можно судить по известным результатам, по-видимому, достаточным) условием существования интегральных кривых, регионально транзитивных в X (см. 127). [c.121]

Интегральная кривая xify = называется регионально транзитивной в X, если Pi° = X. Сама система называется зонально транзитивной в X, если условие Р = X имеет место почти для всех принадлежащих X. В соответствии с 124 этот случай имеет место тогда и только тогда, когда 2 " = X почти для всех х°, принадлежащих X. Это условие, очевидно, выполняется в случае равномерно распределенной метрической транзитивности. [c.115]

Однако хотя этот факт и отражает основное убеждение современной динамики, но, несмотря на все усилия, удовлетворительного его доказательства еще нет. Убеждение это состоит в том, что система общего вида в силу постулатов классической статистической механики, но прежде всего в силу исследований Пуанкаре, Адамара, Леви-Чивита и Биркгофа, а также в силу результатов подробных исследований, относящихся к группам Фукса или к геодезическим линиям на поверхностях отрицательной кривизны, характеризуется если не метрической, то региональной транзитивностью ( 124а). [c.119]

Фактически в этом случае имеет место не только региональная (Кроне-кер), но и метрическая (Вейль) транзитивность (см. 124а). Известно (X. Бор), что в данном случае из региональной транзитивности непосредственно вытекает и метрическая транзитивность. Заметим, что множество нулевой меры, исключенное в 123—124, является в даинон случае пустым. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...