Формулы Пикара — Лефшеца

Здесь определяются группы монодромни и связанные с ними понятия исчезающих циклов, диаграмм Дынкина и описываются формулы Пикара—Лефшеца. [c.53]

Система путей (ф1),..., <(фц) определяет базис исчезающих циклов г(Д1),..., ,(Дц), который выражается (при одном из возможных способов введения ориентации) через базис Дь .. т Дц формулами Пикара—Лефшеца. [c.69]

Исторически первым результатом, основанным на теории монодромии, является теорема Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов в 4.1 мы доказываем многомерные обобщения этой теоремы и приводим несколько новых формул Пикара—Лефшеца, естественно возникающих в этой задаче. 4.2 посвящен теории лакун Петровского, изучающей регулярнбсть фундаментальных решений гиперболических уравнений в частных производных вблизи волновых фронтов. Помимо прочего, здесь мы доказываем обращение локального критерия Петровского для гиперболических операторов общего положения. [c.9]

Пусть Zi,..., z i, z — аффинная система координат с центром в а, такая что Xt = Zn = t , в частности y= z = 0). Рассмотрим функцию / от координат Zi,..., z как одиопараметри-ческую деформацию ф (zi,..., z i) =/ (Zi,..., z i, t) функции фо. Петля I соответствует окружности 1 U ==е в базе Qt) этой деформации. Если особенность а дивизора А была изолированной, то петля I лежит в недискрнмннантном множестве оператор Var для нее вычисляется по стандартным формулам. Пикара—Лефшеца (см. [22, 2.1]). [c.178]

Пример 1 (см. посЛеДНЮк) теорему п. 2.8). Пусть а — неособая точка дивизора А, У — плоскость, касательная к А в точке а. X — близкая некасательная плоскость. Тогда из нетривиальности класса х.у) (или, эквивалентно, И. х, у)) следует диффузность со стороны соответствующей компоненты дополнения к фронту. Это утверждение аналогично теореме п. 1.10, в обозначениях из п. 1.10 она доказывается следующей последовательностью рассуждений. Группа Н -г(Х А В) лорождается циклами Л,-, исчезающими прн подходе в прямой L X ) к критическим значениям функции ф. Из двойственности Пуанкаре следует, что найдется исчезающий цикл Д,, такой что в Л ГИ П-0 индекс пересечения не равен нулю. Из формулы Пикара—Лефшеца следует, что соответствующая петля в прямой L X ) добавляет к циклу Х1(х,у) исчезающий цикл Д,- с ненулевым коэффициентом. Наконец, для любого исчезающего цикла найдется подходящая форма A (Jt, V,-Р), интеграл которой по двойной трубке i<>i(Aj)6 [c.199]

Замечания о реализации алгоритма. А. Все явные формулы для преобразований П1—П7 вытекают из формул Пикара—Лефшеца и формул (1), (2), см. также [35, 4,5]. Из всех этих преобразований только П1 и П2 приводят к изменению локальных классов Петровского, при ПЗ—Пб пространства Я 1(У() для начального и конечного значения t естественно отождествляются (при помощи связности Гаусса—Манина , см. [22]) это отождествление уважает классы Петровского, при этом (как и в случае П7) преобразование набора дискретных характеристик сводится просто к замене базисов исчезающих циклов в соответствующих пространствах. Скачок класса Петровского при операциях П1, П2 состоит в добавлении к нему взятого с нужным знаком исчезающего цикла, соответствующего критическому значению, перепрыгивающему через О (см. [182], [35]). [c.237]

Для доказательства достаточно рассмотреть типичные (неособые) точки дискриминанта. В такой точке вырождение слоя V , имеет мор-совский тип, и, следовательно, ветвление на цикле описывается формулами Пикара-Лефшеца. [c.99]

Естественные стратификации пространств функций и отображений существуют как в вещественном, так и в комплексном случае. Топологические свойства зтих стратификаций важны во многих приложениях теории особенностей например, в теории лакун Петровского для гиперболических уравнений (см. [120]-[122], [80]). Например, возможность акустической связи в нашем 3-пространстве (и невозможность таковой в 2-пространстве) объясняется различием знаков в формуле Пикара-Лефшеца, описывающей ветвление интегралов в комплексной области. [c.132]

Доказательство формул (Dis 1). Достаточно (как и в [29]) применить формулу Пикара — Лефшеца и формулу вычетов Лере. Класс ht локально может быть представлен (при соглашениих, принятых в п. А. ИГ. 2.2) как векторное поле, трансверсальное к Sii и, следовательно, трансверсальное к границе клетки Иц, и легко видеть, что эта клетка представлиет собой сток или источник векторного поля, если е а . О Vi или, соответственно, 0 Vi(oHa не является ни стоком, ни источником, если не все ег имеют одинаковый знак). Для индекса пересечения (е I (применяя рассуждения, аналогичные рассуждениям работы [29], гл. П, пример 7.4) получаем следующие значения [c.137]

Остается лишь подставить эти значения в формулу Пикара — Лефшеца. В случае е .а. О V/ необходимо иметь в виду, что мы начинаем со значения интеграла J t) (действительно, именно этот интеграл берется по почти вещественному циклу ht) и что J t) получается из него при помощи обхода вокруг t в отрицательном направлении. Следовательно, надо применить формулу Пикара — Лефшеца наизнанку . [c.137]

При таком определении действие Ар на Н описьшается форл лей, повторяющей формулу обычного отображения Пикара Лефшеца Ар(а) = а—( —1) " > < а, б > [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...