Область Хилла

Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. Авторы теории ввели допущение о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями скоростей деформации. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Лоде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. Эксперимент подтвердил предпосылки теории, обратив внимание на вероятное отклонение опытных данных. Последующая экспериментальная проверка подтвердила нестабильность совпадения экспериментальных и теоретических исследований. Однако ввиду недостаточного количества исследований какие-либо коррективы в предложенную теорию пластического течения пока не внесены. В 1924 г. Генки предложил систему соотношений между напряжениями и деформациями в пластической зоне. Хилл отметил ряд недостатков в этих соотношениях они не описывали полностью пластического поведения материалов и были применимы только для активной деформации. При малых деформациях, когда нагрузка непрерывна, теория Генки близка с экспериментальными данными. [c.103]

В силу симметрии картина линий скольжения и скоростей, определенная для одной половины пластической области давления, распределяется и на вторую ее половину. Хилл показал, что решение Прандтля не является единственным. В его рещении, в отличие от рещений Прандтля, поле скоростей в пластических зонах непрерывно. [c.130]

На примере рассмотрения П. Хиллом эргономических вопросов синтеза человеко-машинных систем особенно четко проявляется стиль его изложения — очень лаконичный и емкий. Автор не стремится детализировать все рассматриваемые вопросы, не ставит перед собой задачу снабдить читателя достаточными профессиональными знаниями по каждому аспекту научных основ конструирования. Он кратко сообщает историю вопроса, убедительно показывает его связь с конструкторскими проблемами, обобщает основные достижения в его исследовании, указывает полученные в этой области практически важные выводы, а также типы сформулированных методов и рекомендаций. [c.8]

Рис. 80. Области Хилла с ростом постоянной интеграла Якоби (заштрихованное отбрасывается). Указаны также точки либрации, в которых происходят перестройки областей Хилла. Из них устойчивыми могут быть только треугольные точки либрации в первом приближении устойчивость объясняется эффектом

Относительные равновесия и области Хилла. Вид областей Хилла зависит от расположения критических точек функции У(х, у). Каждой критической точке (ло. уо) соответствует равновесное решение лг(/)=лго, у(1)=уо, которое естественно [c.83]

Можно показать, что коллинеарные точки либрации (обозначим их 1— з) имеют гиперболический тип, а -треугольные точки либрации ( 4 и з) являются точками невырожденного минимума функции V. На рис. 18 изображена перестройка областей Хилла при изменении постоянной Якоби Л от —оо до - -оо в предположении, что масса Юпитера меньше массы Солнца. Если Л больше отрицательного числа [c.84]

Легко видеть, что при переходе от ограниченной задачи трех тел к ее предельному варианту — задаче Хилла — исчезают две треугольные и одна коллинеарная точки либрации. Действительно, система уравнений 1 /=1 / = 0 имеет всего два решения (х, у) = ( 3" , 0). Области Хилла [c.86]

Рассмотрим мнажество всех точек фазового пространства, для которых справедливо неравенство С)<—Я<сг, где С и Сг — достаточно большие положительные постоянные. Как мы видели в 5, при этом предположении точка (х,у) лежит в одной из трех связных подобластей области Хилла 0 С1 . Выберем одну из двух областей, содержащих Солнце или Юпитер. Ей будет соответствовать связная область в фазовом пространстве. Очевидно, эта область инвариантна относительно действия g . Из нее надо выбросить траектории столкновения их объединение имеет нулевую меру. Обозначим оставшееся множество через М. Нам надо показать, что его мера конечна. Действительно, координаты (х, у) точек из М принадлежат ограниченному множеству плоскости Допустимые [c.89]

В упруго-пластическом теле это вытекало из свойств упругих деформаций. Некоторые ограинчеииые заключения о единственности имеют место в частных задачах. Широко распространенное мнение о едииствеииости напряжений в пластических областях (Хилл, 1956) основано на неявном и вообще незаконном предположении об их непрерывности. [c.66]

Как известно, вблизи передней поверхности пузырька образуется тонкий диффузионный пограничный слой, в котором происходит скачок значения концентрации целевого компонента от Со до Со. Эта область обозначена цифрой III. В разд. 2.7 было также указано, что циркуляционное течение за газовым пузырьком имеет структуру вихря Хилла (внутренняя область циркуляционного течения обозначена цифрой IV). Следовательно, вблизи задней поверхности пузырька происходит интенсивное перемешивание жидкости и основное сопротивление массопереносу от задней поверхности пузырька сосредоточено в тонком пограничном слое вблизи этой поверхности (зона V). [c.258]

Области параметрического резонанса для уравнения Хилла центрально симметричны относительно начала координат плоскости ( , т]). Они получаются после исключения из единичного квадрата полосы, заключенной между наклонными прямыми. Левый верхний и правый нижний углы квадрата принадлежат резонансной области при любых отличных друг от друга положительных значениях шь Ш2- [c.247]

Очевидно, что выбором параметров 6 и е невозмущенное движение д = О, j = О можно сделать устойчивым и неустойчивым. Так, например, при е = О и б > О, движение устойчиво, а при е = О и б < О это движение неустойчиво. Поэтому задачу об устойчивости решений уравнения Хилла можно поставить следующим образом в плоскости параметров 6 и е найти области устойчивости и неустойчивости невозмущенного движения а = О, т = 0. [c.240]

H i случаев 3 и 4 следует, что на границе области устойчивости, то есть для значений б и е, удовлетворяющих уравнениям (7.79), существуют периодические peujeHHH периода Т и 2Т. Эти выводы дают возможность определить границы области устойчивости из условия существования периодических решений уравнения Хилла. [c.242]

Прежде чем перейти к определению границ области устойчивости, рассмотрим аналитический вид решений уравнения Хилла (7.76). Пользуясь формулами (7.66) и (7.69), запишем общее решение в следующей форме [c.242]

Рассмотрим теперь аналитический вид решения уравнения Хилла (7.76), отвечающего значениям параметров е и б из области устойчииости. 1 ак было установлено, в этой области оба корпя pi и ()а уравнения (7.78) — комплексно-сопряженные числа, причем Pi I = I Рг I == 1-На основании определения логарифма комплексного числа будем иметь (р = р) [c.243]

В общем решении (7.80) или (7.87), отвечающем области устойчивости, постоянные вещественные числа А и fi определ [ются из начальных условий движения, а у (t) и V (t) или ( ) и г t) — вещественные периодические функции, период Г которых равен периоду возбуждающей функции 1 ) (t). Как правило, функции 7 (<) и v (t) (тем самым и функции я ( )иг1 ( )), а также число к = arg р определить в замкнутой форме мы не монгем, так что равенства (7.86) и (7.87) определяют только форму решения уравнения Хилла, а не само решение. Однако из )thv равенств мы можем составить общее представление [c.244]

С возрастанием г величина и убывает, при со = я/6 мы достигаем точки параболичности на изображаюш ем эллипсе, характеристики сливаются при г 2,07а. Если ширина полосы больше чем та, которая необходима для встречи гиперболических областей, идущих от противоположных вырезов. Хилл предложил соединять концы областей гиперболических характеристик прямой, соответствующей параболической точке эллипса Мизеса ф = я/6, для которой Оф = 2А , Ст = к (рис. 15.14.3). В наших опытах на титановом сплаве, поведение которого очень близко к поведению идеального упругопластического материала, мы никогда не [c.525]

Сравнение расчета по рассмотренным критериям с экспериментальными данными для слоистых боропластиков [07 45 Ь, [07 60] [07 45790°]s, [0790"]s показано на рис. 4.5—4.8 [36]. Предельные кривые построены только для первого квадранта напряжений при Хху — 0. Экспериментальные точки получены при помощи оборудования, показанного на рис. 4.2 [36]. Кривые, построенные по критериям Хилла и Цая — By, близки между собой, причем последний имеет тенденцию давать более низкие значения предельных напряжений. Кривая, построенная по критерию наибольших деформаций, значительно отличается от двух предыдущих. Большой разброс экспериментальных данных не позволяет, тем не менее, сказать, какой из критериев предсказывает предельные напряжения в рассмотренных случаях наиболее точно. По-видимому, в силу случайного стечения обстоятельств наилучшее совпадение теории и эксперимента наблюдается на рис. 4.5 в области, где все три критерия предсказывают близкие результаты. [c.168]

Некоторые свойства уравнений Матье и Хилла. Особенностью уравнений Матье и Хилла является то, что при некоторых соотношениях между их коэффициентами они имеют неограниченно возрастающее решение — в системе возникают и развиваются с неограниченно возрастающей амплитудой резонансные поперечные колебания. Иными словами, при таких комбинациях коэффициентов система находится в состоянии динамической неустойчивости. Такие комбинации коэффициентов непрерывно заполняют целые об-ласти на плоскости в системе осей (й д/2р) -На рис. 18.113 показана эта плоскость и на ней штриховкой отмечены области комбинаций параметров, соответствующих динамической неустойчивости решения уравнения Матье (18.172). [c.461]

Область вещественных собственных чисел совпадает с областью не ограниченно возрастающих решений уравнения Хилла (область неустойчи вости решения, а следовательно, и неустойчивости механической системы) а область комплексных собственных чисел — с областью ограниченных (поч ти-периодических) решений (область устойчивости решения, а следовательно, и устойчивости механической системы). На границах областей, ограниченно и неограниченно возрастающих решений [c.462]

Полученное условие с точностью до первого члена ряда совпадает с приближенным условием динамической устойчивости, определенным с помощью усеченного определителя Хилла [9]. Это условие соответствует лишь главным областям динамической неустойчивости. Строго говоря, для каждого значения / возможны области динамической неустойчивости на обертонах этой гармоники. Однако, рассматривая вопрос с инженерных позиций, следует иметь в виду, что при удовлетворении условия (4.50), отвечающего У = 1, дополнительные критические режимы оказываются подавленными. [c.153]

Исследуя уравнение (1) методом Н. Хилла [20, 21], можно показать, что области парам<етрических резонансов, вызывающие потерю динамической устойчивости стержня, возникают вблизи значений частот внешней силы [c.8]

В монографиях В. А. Тафта [41, 45] обобш ены результаты исследований автора в области электрических цепей с переменными параметрами и изложены спектральные методы анализа параметрических цепей, развитые на основе теории управлений типа Хилла. Здесь изучены установившиеся и переходные колебательные процессы, протекающие в сложных линейных электрических цепях с периодически изменяюш,имися параметрами. [c.10]

Из уравнения (10) видно, что при 2и>в к возникают биения. Области устойчивости и неустойчивости для уравнения (10) находятся как области устойчивости уравнения Хилла [20]. На границах областей устойчивости и неустойчивости возникают биения, которые состоят из гармонических колебаний, обусловленных движением шариков, и гармонических колебаний, обусловленных наклоном внешнего и внутреннего колец. Один период биений равен времени двух оборотов сепаратора с увеличением числа шариков область неустойчивости гармонических колебаний сужается. Гармонические осевые колебания, обусловленные наклоном кольца, оказываются всегда устойчивыми, но при 2сов = [возникает резонанс, что проверено экспериментально. [c.11]

Г. В. Бондаренко Уравнение Хилла и его применение в области технических колебаний. М., Изд-во АН СССР, 1936. [c.18]

Определение областей неустойчивости уравнения Матье — Хилла в общем случае. [c.124]

Все вычисления в методе Хилла производят над матрицами блочной структуры, что упрощает алгоритмы и программы для вычислений на ЭВМ. Точность вычислений может быть оценена сопоставлением результагов, относящихся к двум или нескольким приближениям последовательно возрастающего порядка. В этом методе не используется ни малость глубины модуляции, ни малость демпфирования, ни близость системы к канонической. Необходимое для удержания число членов в рядах (54) и (55) зависит от области частот, в которой ищется решение. Для расчета области неустойчивости вблизи побочного резонанса порядка р нужно сохранить в разложениях (54) и (55) по крайней мере гармоники до порядка р включительно. [c.130]

Алгоритм метода обобщенных определителей Хилла. Для системы с п степенями свободы при сохранении в рядах Фурье (54) и (55) первых Ра р гармоник соответственно размерность матрицы К равна 2п (2/io + 1) (2р + 1). В связи с высокой размерностью могут встретиться затруднения при проверке условий устойчивости. Если система обладает полной и достаточно сильной диссипацией, то следует отдать предпочтение критерию Зубова. Если диссипация отсутствует или она не является полной, то в области устойчивости все или часть характеристических показателей — чисто мнимые. Критерии Рауса — Гурвица и Зубова в этих случаях непригодны. Устойчивость проверяют непосредственным вычислением комплексных корней уравнения (56). [c.130]

Рис. 1. Границы областей устойчивости уравнения Матье-Хилла с коэффициентами, возбуждаемыми случайными процессами

На рис. 133, б показан очаг деформаций, состоящий из шести жестких треугольных блоков. В основу его построения и положено решение Хилла. Дальнейшие расчеты будем вести для половины очага деформации. Ниже ломаной линии 1—3—4—5 лежит жесткая область Vg. Поэтому блок 1—2—3 скользит [c.305]

Неустановившееся пластическое течение с геометрическим подобием. Рассмотрим, следуя работам Хилла, Ли и Таппера [ ], один класс задач неустановившегося пластического течения, поддающийся относительно простому анализу. Речь идет о задачах, в которых пластическая область изменяется так, что ее конфигурация все время сохраняет геометрическое подобие некоторому исходному положению. Простейшими примерами являются задачи о расширении цилиндрической и сферической полостей в неограниченном пространстве при начальных нулевых размерах отверстий ниже излагается решение задачи о внедрении клина. [c.204]

О разрывных решениях. В плоском напряженном состоянии, так же как и в случае плоской деформации, значительный интерес представляют разрывные решения, которые могут иметь место для областей гиперболичности и параболичности. Помимо разрывов в напряжениях и скоростях, вполне аналогичных по свойствам разрывам, рассмотренным в гл. VI, в тонкой пластинке, как заметил Хилл [ ], важное значение приобретает новый тип разрыва. Именно— вдоль некоторых линий может возникнуть резкое утонение (или утолщение) пластинки (фиг. 142, а). Такая линия является математической идеализацией наблюдаемого в опытах локального образования шейки. Условимся поэтому называть такую линию разрыва шейкой ее следует рассматривать как предельное положение полоски интенсивной деформации, причем соответственно схеме плоского напряженного состояния скорость деформации в шейке считаем равномерной. Причиной утонения является скачок в нормальной составляющей скорости последний не может быть произвольным, так как связан определенными условиями с напряженным состоянием. Рассмотрим эти условия. [c.220]

Подавляющее большинство методов определения эффективных характеристик композитов относится к области малых деформаций, описываемой линейно — упругими определяющими соотношениями. Наиболее часто при вычислении эффективных характеристик используется подход Хилла [13]. Он базируется на интегральных соотношениях между эффективными константами и микро — механическими полями. Эти соотношения позволяют аддитивно выразить тензор модулей упругости (или упругих податливостей) через характеристики фаз, их объемное содержание и коэффициенты перераспределения тензора деформаций (или напряжений) по фазам. [c.15]

На рис. 2-1 приводится сопоставление формул (2-3-2) и (2-3-6) с опытами Данберга [Л. 125] и Хилла [Л. 155]. Опытами охвачен достаточно широкий диапазон чисел Маха (до 9,1). Как видно из графика, опыты на пластине [Л. 125] подтверждают принятую зависимость при 6=1,0. Опыты, полученные в конических соплах [Л. 155], удовлетворительно подтверждают уравнение (2-3-6) при е = 0,5 в пристенной области. [c.39]

Таким образом, книга П. Хилла не подменяет собой руководств и справочников по отдельным направлениям (например, Справочника по инженерной психологии для инженеров и художников-конструкторов , выпущенного издательством Мир в 1968 г.), иначе она приобрела бы устрашающие размеры. П. Хилл как бы дает руководство по руководствам — предлагает компас, некое интегральное обобщенное информационное средство для ориентировки в новейших областях конструкторских наук (новейших либо по возникновению, либо чаще но отнесению их к основам конструирования, поскольку до недавнего времени психологическая теория творчества, теория решений или методы планирования никем не связывались с деятельностью конструкторов в промышленности, во всяком случае, их не относили к ее обязательным атрибутам). Этому способствует и краткий аннотированный список американских и занадноевропейских авторитетных литературных источников, приведенный в конце книги. [c.8]

Вместе с тем так поставленная цель книги — естественная для учебного пособия — определила точное и особенно наглядное отражение в ней недостатков и ошибок в методологии исследований американских и занадноевропейских ученых в различных затрагиваемых областях знаний. Об этом мы уже говорили, рассматривая изложение П. Хиллом психологических аспектов проблемы творческого мышления. Не менее отчетливо это проявилось и в изложении инженерно-психологических проблем. П. Хилл приводит данные и рекомендации, относящиеся к отдельным конструктивным элементам средств деятельности операторов в системах управления — приборам, сигнальным устройствам и т. д. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...