S-матрица частиц со спином

Для работы с обобщенным нуклоном нужен специальный математический аппарат, который позволял бы выделять из волновой функции нуклона чистое протонное (или нейтронное) состояние, переводить протон в нейтрон (и наоборот) и т. п. Такой математический аппарат уже известен. Он был создан раньше для работы с частицами, имеющими не равный нулЮ обычный спин. Этот аппарат основан на использовании матриц Паули и спиноров. Сходство изоспина Т с обычным спином s-позволяет применять метод матриц Паули и для изотопического анализа нуклонных состояний. [c.62]

Общие ф-лы для О. момента определяют также и О. спинового момента частицы S. Так, для частиц со спином /2 О. спина S = (А/2)о, где а — двухрядные Паули, матрицы. Поэтому и состояние электрона (в нерелятивистской теории) будет описываться соответственно двухкомпонентной волновой ф-цией [причём помимо классич. замены в гамильтониане этой системы р [c.413]

В общем случае спиновое состояние частиц описывается спиновой матрицей плотности. Для частиц со спином i/j она имеет вид [c.272]

Еще одним интересным явлением, присущим наноматериалам, является магнитокалорический эффект [5]. Суть его состоит в следующем. Если материал, содержащий очень малые по размерам магнитные частицы в немагнитной или слабомагнитной матрице, поместить в магнитное поле, то магнитные спины частиц будут стремиться выстроиться вдоль направления приложенного магнитного поля. [c.78]

СТОЛКНОВЕНИЯ ЧАСТИЦ, ОБЛАДАЮЩИХ СПИНОМ 26. Постановка вопроса. Примеры. Параметризация 5-матрицы [c.144]

Отличие этого случая от упругого рассеяния бесспиновых частиц заключается в том, что состояние системы задается не только направлением полета частиц (углами 6, 9), но также еще и значениями проекций спинов частиц (1. 5-матрица теперь имеет вид [c.145]

При применении полученных выше результатов к упругому рассеянию нуклонов необходимо принять во внимание тождественность частиц (для /г/7-рассеяния — изотопическую инвариантность). Это приводит, как легко видеть, к запрету синглет-триплетных (5—15 5=0) переходов и дополнительному упрощению структуры матрицы рассеяния. Из изложенных примеров видно, что чем выше спины сталкивающихся частиц, тем сложнее структура матрицы рассеяния. Усложнение структуры матрицы рассеяния является простым следствием того обстоятельства, что в нашем распоряжении имеется лишь небольшое число ограничений на 5-матрицу, а с ростом спина увеличивается количество квантовых чисел, от которых зависит 5-матрица. [c.149]

Из приведенных примеров видно, что в случае столкновений частиц, обладающих спином, так же как и в случае столкновений бесспиновых частиц, можно сделать ряд заключений о структуре 5-матрицы, исходя из самых общих свойств пространства — времени и законов квантовой механики. [c.150]

В случае рассеяния бесспиновых частиц достаточно было одной функции преобразования (0ср I/яг) — шаровой функции. Как видно из приведенных выше примеров, нам нужны функции преобразования, которые осуществляют переход от представления полного момента (в котором 5-матрица имеет наиболее простой вид) к представлению составляющих моментов (спинов частиц, орбитальных моментов). От этого представления уже можно перейти к представлению углов и, воспользовавшись общими формулами для сечений (23,8), получить угловые распределения и другие характеристики. [c.150]

Даже в случае упругого рассеяния частиц со спином 1/2 на частицах со спином, равным нулю, анализ угловых распределений не дает полной информации о параметрах 5-матрицы— фазах. В этом случае, как было показано в 26, 5-матрица имеет вид [c.171]

Вычислив матрицу (31,3), а затем образовав произведение (31,1), т. е. просуммировав по и проинтегрировав по углам, мы получим среднее значение вектора поляризации (причем, полученная нами величина будет иметь смысл поперечного сечения). Это так называемая полная поляризация. Если же в произведении (31,1) не проводить интегрирования по углам 0, ср, то получится так называемая дифференциальная поляризация, представляющая наибольший интерес. Она имеет смысл дифференциального сечения а именно, она является средним значением оператора спина частиц, попадающих в единицу времени в телесный угол 2, если поток падающих частиц единичный. Для дифференциальной поляризации мы будем использовать обозначе- [c.174]

Для частиц со спином связь между матрицей рассеяния в пространстве комнонент спинов — т. н. М-матрицей — и унитарной Л -матрицей такова [c.290]

Особенно простой вид имеет матрица плотности частицы со спином 1/2 р = / г (1 + о), где 1 — единичная двухрядная матрица, а — Паули спиновые матрицы, — вектор поляризации, 1 определяет степень поляризации частицы [ 1 < 1 и достигает [c.150]

Амплитуда 7 в случае частиц со спином представляет собой матрицу (по спиновым состояниям) свойства такой матрицы см. в ст. Матрица рассеяния (8- матрица). [c.358]

Рассмотрим другой крайний случай, когда частица В попадает в измерительный прибор и тот производит измерение ее спина. Что при этом происходит с матрицей плотности Если сохранить тот же самый базис а то измерение приводит к превращению [c.364]

S. Отсюда следует, что S может быть целым или нолуцелым, в то время как квантовое число орбит, момента принимает только целые значения. О величине S говорят как о значении спина частицы. Из перестановочных соотношений следует также, что квадрат спина (в единицах й ) равен 5(5 + 1), и может быть получен явный вид матриц операторов проекции спина Sj-, 5у, 5 . в представлении, где в качестве измеримой величины берется проекция спина на ось z. Матричными элементами, отличными от нуля, являются [c.290]

Важную роль играют М. в квантовой механике, где динампч. наблюдаемым величяна.м сопоставляют эрмитовы М., собств. значения к-рых соответствуют экспериментально наблюдаемым значениям этих физ. величин. При описании квантовомеханич. явлений, в к-рых участвуют частицы, обладающие спином, используют Паули матрицы и Дирака матрицы. В квантовой теории поля, где существенны разл. группы симметрии, рассматривают матричные представления групп. [c.69]

В более сложных случаях (частицы со спином, неун-ругое рассеяние, процессы рассеяния и поглощения частиц в релятивистской теории) элементы 5-матрицы получают новые квантовые числа, и она перестаёт быть диагональной. Однако во всех случаях эфф. сечения непосредственно выражаются через квадраты модулей её элементов. [c.72]

Простейшим примером служит не релятивистское рассеяние частицы со сппном s = Vj (напр., нуклона) на бесспиновой частице, напр. на ядре с нулевым спином / = 0. Процесс рассеяния полностью описывается амплитудой рассеяния /, к-рая в данном случае является спиновой матрицей ос,Р = /j). Спин-орби-тальное взаимодействие приводит к зависнмостн амп-.тптуды рассеяния от спинов. При заданном (полу-целом) значении полного угл, момента системы j орбитальный момент может принимать - 2 значения I = / /2, отвечающие разл. чётности. Поэтому из сохранения / и чётности следует сохранение абс. значения I, т. е. оператора Р. Единственным действующим на спины инвариантным оператором, коммутирующим с Р, является оператор t или пропорциональный ему оператор av (v — единичный псевдовектор нормали к плоскости рассеяния v Inn l, где п в п — единичные векторы в направлении падающего п рассеянного пучков). Поэтому общий вид оператора амплитуды рассеяния в рассматриваемом случае [1] [c.62]

Иллюстрирование схемы КМОЗ на примере A yZ-моде-ли показало, что для этой задачи было необходимо ввести S-матрицы вида (20). Существенно отметить, что для этой задачи введённая 5"-матрица не является физической, но представляет нек-рую абстрактную 5-матрицу, использование к-рой в схеме КМОЗ приводит к диагонализации гейзенберговского гамильтониана. Для др. физ. задач, напр, о цепочке Хаббарда или об эффекте Кондо, частицы имеют внутр. симметрию и их состояния характеризуются дискретным индексом, конкретно—проекцией спина, поэтому физ. 5-матрица в этих задачах является матрицей по этим индексам. Она должна удовлетворять ур-нию Янга — Бакстера, и с её помощью вводятся описанные выше ма-тем. конструкции КМОЗ — матрица монодромии Т и трансфер-матрица Т. Однако этих величин недостаточно для полного рещения задачи. Особую проблему составляет учёт периодических граничных условий. В рамках КМОЗ эта проблема нахождения импульсов сводится к диагонализации трансфер-матрицы Т на т. н. нерегулярной решетке. [c.153]

ШВИНГЕР4 УРАВНЕНИЯ функциональные—система ур-ний для [рина функций в квантовой теории поля. Предложена Ю. Швингером (J. S hwinger) в 1951. Для получения Ш. у. вводят классич. источники внеш. полей. ГГапр., в квантовой электродинамике частиц со спином /з в простейшем варианте достаточно ввести в лагранжиан взаимодействие. квантованного поля фотонов Л Ч х) с источником внеш. эл,-магн, поля J (x) в мин. форме—За счёт этого возникает возможность путём функционального варьирования по классич. источнику У (л) получать ф-ции Грина с большим числом фотонных концов. Матрица рассеяния становится функционалом [c.460]

Оптические уравнения Блоха. Эволюция двухуровневой квантовой системы во времени описывается кипегнческими уравнениями для матрицы плотности двухуровне ой системы. Оптические уравнения Блоха эквивалентны уравнению для матрицы цлотности и более наглядны эа счет описания эволюции двухуровневой снстемы на языке эволюции частицы со спином 1/2. Для этого вводится вектор псевдоспина (илн вектор Блоха) [c.188]

Реакция двуокиси углерода и атома кислорода в основном состоянии ( Рз) с образованием атглегнсй частицы СО3 формально запрещена, так как при этом должно изменяться спиновое квантовое число (с 1 до 0). Однако правило отбора по спину в матрицах, по-видимому, выполняется менее строго, чем в газовой фазе. Альтернативой является участие в этой реакции атомов кислорода в возбужденном синглетном состоянии, хотя маловероятно, чтобы такое возбуждение сохранялось в матрице достаточно долго для протекания реакции. [c.131]

Особо следует рассмотреть случай, когда одна из частиц — фотон. Для фотона возможны лишь состояния с проекциями спина 1 па направление движения п, 1У0ЭТ0МУ неноляризовапному пучку фотонов соответствует матрица плотности [c.224]

Аналогично р выражается через Ф-ции зависят только от способа распада частицы е вся зависимость от того, каким способом она получена, содержится в величинах > играющих роль матрицы плотности частицы е. Пусть pj = 1, тогда разложение р по сферич. ф-циям содержит гармоники порядка не выше 2Sg. Т. о., по количеству сферич. гармоник, необходимых для описания углового распределения, можно определить наименьшее возможное зпачеиие спина Sg частицы е. Именно на такой оценке основано определение спина т. н. Г -мезона [4]. Для двухчастичного распада нестабильной частицы с нулевым спином, а также для аналогичного распада частицы со спином 1/2, если распад идет с сохранением четности, распределение продуктов распада — изотропное. Если Sg = 1/2, четность в распаде не сохраняется и частица е поляризована, то распределепие продуктов — не изотропное (на этом принципе основан опыт Ву). В случае, когда одна из начальных (и одна из конечных) частиц имеет спин 1/2, а остальные — нуль, существует простой способ определения, Sg [5]. При анализе трехчастичных распадов пользуются т. и. диаграммами Далица [6]. [c.224]

На основе фазового анализа экспериментальные данные по взаимодействию частиц представляются в виде набора фаз (в общем случае фазовых параметров, см. ниже). Наиболее последовательное введение фазовых параметров основано на понятии матрицы рассеяния S, описывающей процессы взаимодействия частиц. Папр., для упругого рассеяния частиц без спина из унитарности 1У-матрпцы и закона сохранения момента количества движения следует явный вид матричных элементов -матрицы в представлении момента количества движения ( l S l ) s S , = ft( ,exp(2i6 ), где действительные параметры 6 — фазы рассеяния, Ьц —символ Кронекера, равный О при I ф Г и 1 при I — V. Величина 8ц — 1)/2г = sin б показывает вероятность перехода частицы, находящейся [c.290]

В более сложных случаях (неупругое рассеяние, частицы со спином) матрица не будет диагональной. В релятивистской теории, когда наряду с рассеянием становятся возможными процессы поглощения и рождения частиц, М. р. получает и элементы, связывающие состояния с разными числами частиц. Как мы видим, связанная только с асимпто"ич. характеристиками М. р. рещает задачу о рас1 ея-нии однако, чтобы найти ее, приходится опять г ри-бегать к гамильтониану и детальному пространственно-временному описанию. В этом смысле введение М. р. не дает ничего нового. [c.160]

Поэтому ее собственный момент количества движения имеет смысл лишь по отношению к оси движения. Частице приписывают спин если амплитуда япляется спинором ранга 2 . Однако при любом возможны только 2 состояния со значениями проекции момента на направление движения. Для нейтрино (5 = 1/ 2) знак проекции всегда отрицателен, а для антинейтрино — положителен (свойство спиральности) т. о., эти частицы всегда полностью поляризованы. Фотон описывается векторной амплитудой (вектор-потенциал или напряженность электрич, поля), т. е. = 1. Значения проекций , 5 отвечают право- и левовращающей поляризации. Матрица плотности представляет собой двумерный тензор в плоскости, перпендикулярной к направлению движения. Описание поляризационных свойств фотона в общем с,11учае тождественно описанию частично-поляризованного света в оптике. [c.150]

Возвращаясь к рассмотрению комплексного углового момента, отметим здесь то новое, что привносит в теорию внутренний спин сталкивающихся частиц [20]. Удобной переменной в этом случае будет полный угловой момент ] = 8+Е, ибо L не является больше интегралом движения. Любой элемент 5-матрицы будет аналитичен при Яе 1>Ьо+8, где — некоторая константа, зависящая от потенциалов Уар. а 5 — максимальный спин. Грубо говоря, сингулярности как бы производятся на плоскости Ь, а затем переносятся при добавлении спина на плоскость /. В теорию входит аналитическое продолжение коэффициентов Клебша— Гордана на комплексные значения индексов. [c.219]

Рассмотрим теперь некоторые операции с запутанными состояниями. Допустим, например, что в синглетном состоянии (379) частица В представляет собой составной элемент более сложной системы С. Если частица В со спином 1/2 находится во взаимодействии с другими степенями свободы системы С, то временную эволюцию полной системы С можно описать как унитарное преобразование с оператором U = ехр[-/Яг/Й], где Я — гамильтониан системы С. Но унитарное преобразование не меняет ни матрицы плотности, ни величины запутывания Е (см. ниже). Более того, любое состояние систем А, С в момент времени i с помощью обратного унитарного преобразования / можно привести к исходной полярной форме Шмидта (383). Таким образом, при унитарных преобразованиях, в частности, при эволюции систем согласно уравнению Шрёдингера величина запутывания Е сохраняется. [c.363]

Смотреть страницы где упоминается термин S-матрица частиц со спином : [c.632] [c.260] [c.416] [c.416] [c.499] [c.272] [c.644] [c.204] [c.540] [c.122] [c.146] [c.166] [c.87] [c.223] [c.526] [c.137] [c.520] [c.598] [c.150] [c.155] [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...