Лежен-Дирихле теорема

Лагранжа — Максвелла уравнения 142 Ламерея диаграмма 187, 331 Лампа неоновая 272 Лежен-Дирихле теорема 116 Линия особая (динамической системы) 396 [c.914]

Теорема Лежен Дирихле. Отметим интерес-"ь,е свойства равновесия еха и.ес х циальном поле, при которых систем В потенциальном поле потенциальная энергия си- 1) если система находится в покое [c.400]

Напомним, что в выражение потенциальной энергии входит произвольная постоянная С, несущественная для расчетов, так как в расчетах мы всегда встречаем не саму потенциальную энергию, а ее изменение. Но все же будем так определять эту постоянную, чтобы потенциальная энергия системы при равновесном устойчивом положении, при равенстве нулю обобщенных координат, тоже равнялась нулю. Тогда при отклонении системы от равновесного положения потенциальная энергия получается положительной, потому что равновесие является устойчивым, а потенциальная энергия в этом положении (Я = 0) согласно теореме Лежен Дирихле (см. 38) должна иметь минимум. [c.265]

Устойчивость равновесия. Теорема Лежен-Дирихле. — Когда точка находится в положении равновесия, то может случиться, что самый незначительный толчок или смещение из этого положения, сообщенные точке, будут достаточны, чтобы привести ее в движение, которое будет все более и более усиливаться, так что точка в конце концов отойдет на конечное расстояние от своего положения равновесия. В этом случае говорят, что равновесие неустойчиво. Наоборот, равновесие ус/иой-чиво, если точка с <оль угодно мало отклоняется от своего [c.178]

Теорема Лежен-Дирихле. — Положения равновесия движущейся точки, в которых силовая функция достигает своего максимума, являются положениями устойчивого равновесия. [c.179]

Можно показать, что положения системы, для которых силовая функция принимает наибольшее значение, пред-ставлиют собой положения устойчивого равновесия. Но вопрос об устойчивости равновесия консервативной системы относится скорее к динамике, чем к статике. Мы встретимся с ним в динамике системы при обобщении теоремы Лежен-Дирихле, уже доказанной для точки (п° 147), [c.311]

Теорема Лежен-Дирихле. — Положения материальной системы, для которых силовая функция движущих сил принимает максимальные значения, представляют собой положения устойчивого равновесия. [c.19]

Рассуждения, приведенные в предыдущем пункте, и теорема Лежен-Дирихле непосредственно применяются при рассмотрении равновесия тяжелой системы, подчиненной связям без трения, если только на эту систему не действуют никакие другие движущие силы, кроме сил тяжести. В этом случае силовая функция получает наибольшее значение, когда центр тяжести системы занимает самое низкое возможное для него положение. [c.21]

На основании классической теоремы Лежен-Дирихле (п°283), материальная система находится в устойчивом равновесии во всяком положении, в котором силовая функция (в предположении, что она существует) имеет максимум. В рассматриваемом случае работу совершает только сила тяжести, и соответствующая силовая функция проходит через максимум одновременно с направленной вниз вертикальной координатой центра тяжести равновесие будет устойчивым, если при всяком виртуальном перемещении тела центр тяжести поднимается. Мы будем считать очевидным, что равновесие не может быть устойчивым, если имеются виртуальные перемещения, при которых центр тяжести опускается. [c.281]

Теорема была сформулирована Ж. Лагранжей и строго дока,зана П. Г. Лежен-Дирихле (см. Лагранж Ж. Аналитическая механика, — М. — Л. Гостехиздат, 1950, т. 1, Дополнения), поэтому нередко ее называют теоремой Лагранжа— Дирихле. [c.375]

Доказательство теоремы Лагранжа об устойчивости состояния равновесия консервативной системы, соответствующего минимуму потенциальной энергии, было усовершенствовано Ф. Миндингом в его курсе механики 1838 г. и вполне безупречно проведено Г. П. Лежен-Дирихле в заметке 1846 г. [c.120]

Прямой метод Ляпунова заключается в отыскании некоторых функций вещественных переменных t, хи Хч,и в изучении свойств их производных, взятых в силу дифференциальных уравнений возмущенного движения. В основе метода лежит изложенный ранее способ, использованный Леженом Дирихле при доказательстве теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия. [c.573]

Устойчивость положения равновесия определяется условием минимума потенциальной энергии П [или максимумом силовой функции и——П (теорема Лежен —Дирихле)] положение равновесия устойчиво при значениях обобщенных координат q , если [c.86]

Математический критерий, дающий простое достаточное условие устойчивости равновесия материальной системы, был впервые указан Лагранжем (1788 г.) приведенное им недостаточно строгое доказательство уточнил Г. Лежен-Дирихле (1846 г.) ) теорема Лагранжа — Дирихле такова [c.429]

Весьма важную проблему механики составляет изучение устойчивости движения, и в частности устойчивости равновесия. Наличие устойчивости положений равновесия консервативной механической системы в случае минимума потенциальной энергии системы было известно еще Лагранжу. Строгое доказательство этой теоремы, приводимой в большинстве современных курсов механики, дано Лежен Дирихле (1805—1859), [c.35]

Таким образом, в потенциальном силовом поле система материальных точек будет находиться в равновесии только тогда, когда силовая функция И имеет стационарное значение. Условия равновесия в этом случае будут совпадать с математическими условиями определения максимума или минимума функции и. Условие 6 /=0 представляет собой необходимое и достаточное условие равновесия системы в поле сил, имеющих потенциал, и только необходимое условие максимума или минимума силовой функции. Можно показать, что если для некоторой системы значений координат д, <72, силовая функция имеет максимум, то соответствующее положение равновесия будет устойчиво (теорема Лежен — Дирихле) [c.338]

Если положение равновесия системы является устойчивым, то на основании теоремы Лежен — Дирихле потенциальная энергия V принимает в положении равновесия минимальное значение. В этом случае при малых Яг, Яв функция V будет однородной положительной квадратичной формой обобщенных координат. Как уже было указано, кинетическая энергия по физическому смыслу есть величина положительная. Таким образом, V и Г —однородные положительные квадратичные [c.507]

Проблема устойчивости систем вида (1) возникла раньше самих уравнений Гамильтона. Так, основная теорема об устойчивости положения равновесия консервативной системы была сформулирована егце Ж. Лагранжем в его Аналитической механике в конце ХУПГго века. Эта теорема утверждает, что если в положении равновесия потенциальная энергия имеет строгий локальный минимум, то это но-ложение равновесия устойчиво. Обгцее доказательство этой теоремы дал Лежен-Дирихле около ста пятидесяти лет назад. [c.123]

Эта теорема иногда носит название теоремы Лежен-Дирихле, по имени математика, который ее впервые строго доказал. Эта теорема справедлива также и для консервативных систем со многими степенями свободы. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...