Уравнение волновое (Шрёдингера)

Так как размерность вектора к — обратная длина, то он получил название волнового вектора. Теперь уравнение Шрёдингера (2.32) следует записать в форме ЙЧ й(г) = ЕЧ ь(г) и можно утверждать, что энергия Е должна быть функцией [c.68]

Дискретность волнового вектора. В реальных условиях электроны движутся в кристаллах конечных размеров. В этом случае необходимо решить уравнение Шрёдингера для ограниченного кристалла и задать граничные условия, т. е. значения для волновой функции и ее первых производных по [c.74]

Поверхность Ферми. Рассмотрим свободный электронный газ в трехмерном случае. Используем волновые функции, удовлетворяющие граничным периодическим условиям типа (x-l-L, у, z)=4 (x, у, z). Уравнению Шрёдингера и периодическим граничным условиям отвечают бегущие плоские [c.106]

Эти состояния описываются собственными волновыми функциями пшр являющимися решениями уравнения Шрёдингера (3.57). Как показывает расчет, для водородоподобных атомов функции М юо. hoo и т. д. зависят только от л Вероятность обнаружения электрона в шаровом слое толщиной dr, заключенном между г и r + dr, равна произведению на объем этого слоя dV = Ыг йг. [c.109]

Стационарная В. т. Пусть кваптовомехапич. система находится в стационарном состоянии, а энергия возмущения не зависит от времени. Осн. задачей здесь является нахождение уровней энергии S, и волновых ф-ций возмущённой систелш. Эта задача аналогична учёту вековых возмущений в классич. механике. Ожидается, что энергия (частота) нач. состояния изменится пропорционально возмущению и, кроме того, изменится форма волновой ф-ции. Аналитически решение данной задачи выглядит след, образом. Стационарное Шрёдингера уравнение имеет вид [c.303]

П. у. является обобщением Шрёдингера уравнения, учитывающим наличие у частицы собственного моханич. момента импульса — спина. Частица со спином может находиться в двух разл. спиновых состояниях с проекциями спина и — /2 на нек-рое (произвольно выбранное) направление, принимаемое обычно за ось г. В соответствии с этим волновая функция частицы ф(г, () (где г — координата частицы, t — время) является двухкомпонентной [c.551]

В случае упругого рассеяния бесспиновых частиц решение Шрёдингера уравнения для волновой ф-ции при г <хз имеет вид [c.271]

Т. т. в. основана на формальной аналогии между Шрёдин-гера уравнение. для волновой ф-ции системы и Б.ю.ха уравнением для статистич. оператора р квантового кано-нич. (или большого канонич.) распределения Гиббса для той же системы. Ур-ние Блоха (9р/йр= —Яр с нач. условием p 5=o= 1 получается из ур-ния Шрёдингера формальной заменой времени t на мнимое время А 3/Л В рамках Т. т. в. решение для р, согласно Т. Ma]jy6ape [I], ищется в виде P=PqS(P) с нач. условием 5(0) = 1, где S(p)—т.н. температурная S-матрица, имеющая вид, аналогичный матрице рассеяния в квантовой механике [c.91]

ШРЁДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ—основное динамич. ур-ние нерелятивистской квантовой механики предложено Э. Шрёдингером (Е. S hrodinger) в 1926. В квантовой механике Ш. у. играет такую же саундам, роль, как ур-ния движения Ньютона в классич. механике и Максвелла уравнения в классич. теории электромагнетизма. Ш. у. описывает изменение во времени состояния квантовых объектов, характеризуемого волновой функцией. Если известна волновая ф-ция в нач. момент времени, то, решая Ш. у., можно найти в любой последующий момент времени t. [c.471]

Подобным же образом мы можем рассматривать волновую природу нейтронов. И здесь также была разработана огромная область нейтронной оптики. В качестве примера на рис. 1.18 показана картина дифракции нейтронов на двух щелях, которая ясно подтверждает волновые свойства частиц. Нейтронные интерферометры широко применялись, в том числе, для изучения фундаментальных вопросов квантовой механики. Так, методом нейтронной интерферометрии была установлена строгая верхняя граница для величины возможных нелинейных вкладов в уравнение Шрёдингера. Кроме того, с помощью нейтронной интерферометрии было продемонстрировано, что для полного поворота [c.39]

Классическая механика состоит из двух разделов кинематики, описывающей движение тел безотносительно к вызвавшим его причинам, и динамики, рассматривающей причины движения тел. Аналогично квантовая кинематика описывает квантовые состояния, а квантовая динамика — эволюцию этих состояний во времени. Квантовая кинематика основана на пяти аксиомах (1) вся информация о квантовой системе содержится в векторе состояния (2) вектор состояния является вектором в гильбертовом пространстве (3) квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности (4) наблюдаемые представляются эрмитовыми операторами (5) операторы удовлетворяют определённым коммутационным соотношениям. Квантовая динамика вытекает из уравнений Шрёдингера или фон Неймана. [c.55]

Функция Вигнера как волновая функция. Чтобы проиллюстрировать это, решим два связанных уравнения для случая собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. На этом примере мы покажем, что уравнение на собственные значения энергии в фазовом пространстве одномерного гармонического осциллятора сводится к уравнению Шрёдингера двумерного гармонического осциллятора. [c.109]

В первое уравнение входит лапласиан по двум переменным и ( в фазовом пространстве. Кроме того, сами эти переменные входят в уравнение квадратично. Следовательно, это уравнение на собственные энергетические состояния одномерного гармонического осциллятора полностью аналогично уравнению Шрёдингера для собственных энергетических состояний двумерного гармонического осциллятора. Отсюда вытекает, что можно найти функцию Вигнера с помош,ью разложения по произведениям волновых функций гармонического осциллятора, содержаш,их полиномы Эрмита. [c.109]

В разделе 2.2.2 мы определили координатное представление собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. Соответствующее граничное условие — затухание волновой функции в классически недоступной области — отбирает из всех возможных решений соответствующего уравнения Шрёдингера волновую функцию данной энергии. Поэтому граничные условия в координатном пространстве приводят к дискретности собственных значений энергии и определяет их величину. [c.110]

В гл. 5 мы более детально обсудим проблему, связанную с точками поворота. В частности, мы выразим решение уравнения Шрёдингера в окрестности точки поворота через функцию Эйри. Тем самым будет получено равномерное асимптотическое приближение для волновой функции. Мы вернёмся к этому вопросу ниже. [c.129]

Этот подход связан с именами Г. Вентцеля, Г. Крамерса и Л. Брил-люена, которые в 1926 г., сразу после создания волновой механики, впервые рассмотрели приближённые решения независящего от времени уравнения Шрёдингера. В данной главе мы кратко суммируем результаты такого подхода. Отметим, что он оказался чрезвычайно полезным при рассмотрении задач квантовой оптики и квантового хаоса. [c.181]

Следовательно, в окрестности точки уравнение Шрёдингера (5.6) для волновой функции собственного энергетического состояния имеет вид [c.187]

Это уравнение показывает, что поведение волновой функции данной энергии в точке поворота удовлетворяет уравнению Шрёдингера с линейным потенциалом. Конкретная форма потенциала входит только в виде значения его первой производной в точке поворота. [c.188]

Дифференцируя это выражение по координате и пользуясь дифференциальным уравнением (5.20) для функции Эйри, нетрудно убедиться, что так определённая волновая функция и х) удовлетворяет уравнению Шрёдингера в приближении (5.17) линейного потенциала. [c.188]

Сшивка двух решений. Итак, мы получили точное решение уравнения Шрёдингера в окрестности точки поворота Чтобы определить фазу а, мы должны теперь сшить это решение с осциллируюш,ей волновой функцией (5.16), справедливой на достаточном удалении от точек поворота. [c.188]

Чтобы вывести вид простейшей волновой функции ВКБ-прибли-жения в классически запреш,ённой области, где и х) > Е, записать уравнение Шрёдингера (5.6а) в виде [c.194]

Вывести выражения (5.31) и (5.32) для равномерной асимптотической волновой функции ВКБ-приближения, начав с уравнения Шрёдингера (5.6а) и введя фазу 8 х) как новую переменную. Сравнить получившееся дифференциальное уравнение с уравнением для функции Эйри. [c.195]

Вид волновой функции данной энергии в связывающем потенциале можно найти из независящего от времени уравнения Шрёдингера. Если потенциал как функция координаты медленно изменяется, можно аппроксимировать волновую функцию волной ВКБ. Такое поведение напоминает обсуждавшиеся выше адиабатические изменения. Действительно, существует тесная связь между волновой функцией ВКБ-при-ближения и фазой Берри. Мы уже видели, что волновая функция ВКБ-приближения содержит фазу, которая при движении от одной точки поворота к другой непрерывно изменяется на большую величину, кратную 2тг. Однако в точке поворота фаза скачком изменяется на —7г/2. [c.199]

В разделе 5.2.1 мы обосновали вид волновой функции данной энергии типа показанной на рис. 6.2 и соответствующей произвольному, но медленно меняющемуся связывающему потенциалу и х В данном эазделе мы выведем этот результат, представив независящее от времени уравнение Шрёдингера для волновой функции и х) в виде уравнения Шрёдингера для двумерной системы. Такой подход позволяет связать ВКБ-приближение с понятием геометрической фазы. [c.205]

Уравнение Шрёдингера (6.15) является уравнением распространения для вектора квазисостояния Ф), компонентами которого являются энергетическая волновая функция и х) и её первая производная и х). Согласно выражению (6.30), собственный вектор г ) при переходе [c.212]

Так как при преобразовании (14.4) фаза зависит от координат пространственно-временной точки, это преобразование называется локальным преобразованием. Из-за зависимости Л от координаты и времени волновая функция ф удовлетворяет не уравнению Шрёдингера, а более сложному уравнению [c.430]

ТО новая волновая функция гр удовлетворяет уравнению Шрёдингера [c.432]

Квантовое рассмотрение. Обратимся теперь к квантовому рассмотрению вопроса об эквивалентности двух гамильтонианов Я(0) и заданных выражениями (14.38) и (14.39). Мы снова пренебрегаем движением центра инерции и рассматриваем только волновую функцию 0(r,t) электрона. В частности, сосредоточимся на уравнении Шрёдингера [c.446]

Из соотношений (14.2) и (14.5) немедленно следует, что волновая функция ф г,г) удовлетворяет уравнению Шрёдингера, которое содержит взаимодействие г Е. Действительно, сначала находим, что [c.446]

Если волновая функция ф г,г) удовлетворяет уравнению Шрёдингера с минимальным взаимодействием, то есть со связью вида А р, волновая функция ф г,г) удовлетворяет уравнению Шрёдингера со взаимодействием г Е. Вновь подчеркнём, что эквивалентность двух форм взаимодействия опирается на калибровочное преобразование (14.40), [c.446]

Смотреть страницы где упоминается термин Уравнение волновое (Шрёдингера) : [c.275] [c.239] [c.599] [c.700] [c.66] [c.70] [c.148] [c.603] [c.300] [c.465] [c.115] [c.367] [c.391] [c.465] [c.122] [c.572] [c.383] [c.637] [c.158] [c.430] [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...