17, 18 — Нагрузки критические — Определение методом

Кажущееся противоречие двух подходов разрешается путем сопоставления итоговых результатов. Можно ожидать, что для одной и той же задачи критическая величина параметра нагрузки, найденная по методу интегральных спектральных представлений, будет мало отличаться от среднего или среднего квадратического значения случайной критической силы, определенной на множестве отдельных оболочек. Именно эти статистические характеристики определяются при помощи метода дискретных представлений функций Wo (Xi, Х2), w (Xi, X2). [c.220]

При машинных методах испытуемый металл шва и зоны сплавления деформируют приложением внепшей нагрузки для определения сравнительно-количественных показателей критического темпа и критической скорости растяжения, при которых образуются трещины. [c.184]

При определении критической нагрузки на любом шаге по напряжениям, получаемым методом конечных элементов, можно соответствующим подбором толщины пластинки t найти определенную пластическую модель. В связи с этим каждому найденному значению критической нагрузки соответствует определенная толщина пластинки. На рис. 9 и 10 приведены различные значения критических нагрузок Тсг, выраженных в долях от пластических напряжений при сдвиге Т(/, соответственно для случаев шарнирно опертых и защемленных краев пластинки. [c.230]

Однако значение критического параметра нагрузки П, определенного по формуле (26), можно использовать для приближенной оценки нагрузки, при которой возможна форма с двумя точками перегиба. Дальнейшее ее уточнение можно провести на электронной машине методом поиска. [c.57]

Дифференциальные методы основаны на определении у вершимы трещины угла между начальным и последующим направлениями роста трещины. Считается, что каждое малое приращение нагрузки сопровождается малым приращением длины трещины, и при помощи локального критерия разрушения рассчитывается угол, определяющий линию, вдоль которой трещина увеличивает свою длину. Нагрузка, при которой трещина получает приращение длины (критическая нагрузка), также находится из критерия разрушения. Шаг трещины (приращение ее длины) должен находиться из дополнительного условия, в то время как известные локальные критерии, как правило, определяют только критическую нагрузку и угол распространения трещины. [c.192]

Для определения критической нагрузки по методу Бубнова — Галеркина умножим функцию Ф на вариацию прогиба Uz и проинтегрируем полученное выражение по всей площади пластинки, т. е. подсчитаем интеграл [c.194]

Энергетический метод определяет величину нагрузки, для которой полная потенциальная энергия (сумма энергии упругой деформации и потенциальной энергии внешних сил) идеального тела перестает быть существенно положительной определенной функцией для всех малых статических допустимых вариаций. Это происходит, когда нагрузка Р приближается к собственному значению Р. . Энергетический метод является мощным практическим средством приближенного вычисления критической нагрузки, получившим большое развитие в работах С. П. Тимошенко [102]. [c.257]

Статический метод определения Кхс заключается в том, чтобы установить величину нагрузки, вызывающей лавинный рост трещины. При этом каждому образцу и характеру приложения напряжений соответствует критический размер трещины, определяющий переход от медленного распространения к быстрому. Расчетная формула для определения К1с имеет вид [c.332]

Если стержень имеет переменную изгибную жесткость или нагружен распределенной осевой нагрузкой, то получить аналитическое решение для системы (13.16) нельзя. В этом случае для определения критической силы используют численные методы. [c.527]

Гл. 5 посвящена исследованию на устойчивость неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней при различных способах закрепления концов стержня и способах его нагружения. Устойчивость изучена в нескольких принципиально различных постановках. Принятое определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определении устойчивости движения динамических систем по Ляпунову, а на конечном интервале времени — по Четаеву. Развиты общие методы исследования устойчивости. Установлены условия устойчивости армированных вязкоупругих стержней непосредственно в терминах характеристик рассматриваемых задач. Изучена зависимость критического времени потери устойчивости от параметров задачи (коэффициента армирования, упругих и реологических характеристик материалов стержня, величины нагрузки и т. д.). [c.10]

Проектирование ферм из композиционных материалов таких, какие показаны, например, на рис. 1—4, осуществляется на основе методов, обычно используемых для расчета на прочность. Для того, чтобы определить жесткость, несущую способность или критическую нагрузку элемента фермы, изготовленного из композиционного материала, необходимо учитывать анизотропию и структуру материала [5, 64]. Коэффициенты местной устойчивости, прочность, собственные частоты и упругие постоянные материала определяются свойствами отдельных анизотропных слоев и характером их ориентации в слоистом материале. Эти вопросы и рассмотрены в настоящей главе. Отметим, что согласно принятому ранее определению фермы изгиб ее стержней из рассмотрения исключается. [c.112]

Далее для оценки распределения напряжений в волокне и матрице слоя применяется метод конечных элементов. Поскольку рассматривается только нагружение в плоскости слоистого композита с симметричной относительно срединной плоскости структурой, осредненные напряжения и деформации в любом слое постоянны по толщине слоя. Поэтому достаточно решить задачу о распределении напряжений в компонентах слоя для одного повторяющегося сегмента, не принимая во внимание его расположение в слое. Для определения критического элемента, в котором будет достигнут предел текучести, можно применить любой однородный изотропный критерий пластичности (например, основанный на гипотезе об энергии формоизменения). Приложенные нагрузки затем пересчитываются в точке зарождения течения критического элемента. Когда точка начала течения зафиксирована, можно переходить в диапазон нелинейного нагружения. [c.277]

Для определения адгезии металлических пленок к подложкам применялся метод скользящего индентора [9, 13]. По поверхности пленки перемещался тщательно отполированный наконечник из твердого сплава (радиусом округления 50 мкм), на который прикладывали нагрузки различной величины. При критической нагрузке пленка срывается с подложки и по пути движения остается свободный от пленки канал, появление которого фиксировали с помощью микроскопа. [c.16]

Сформулируем резюме, относящееся к статическому методу определения значения критической нагрузки. [c.308]

Если величины / и (или) N изменяются вдоль оси плавно, анализ устойчивости намного усложняется. Функция V, как правило, не может быть выражена при помощи элементарных функций, приходится применять специальные функции (в частности, функции Бесселя) или использовать иные критерии (и соответственно методы) для определения критического параметра нагрузки, например энергетический критерий (метод) (см. 18.3), метод последовательных приближений, идея которого пояснена в настоящем разделе, или численные алгоритмы, приспособленные к использованию на ЭВМ. [c.349]

Основным методом точного определения критического значения нагрузки является непосредственное интегрирование дифференциального уравнения криволинейной формы равновесия. При использовании этого метода вычисление критической силы сводится к решению путем подбора достаточЕЮ сложных трансцендентных уравнений. Поэтому при практическом осуществлении расчетов на устойчивость большое значение приобретают таблицы первых корней этих уравнений, т. е. заранее вычисленные значения критических сил. [c.324]

В случае несоблюдения этого условия (или при желании получить более высокую точность расчета) производится второе приближение при этом за исходную кривую прогибов принимают полученную в результате первого приближения у,- и по ней вычисляют инерционную нагрузку, по которой далее находят соответствующие перемеш,ения. Отношения ординат кривых второго приближения дает уточненное значение критической угловой скорости со р. В первом томе (33 ] приведен пример определения частоты свободных колебаний клинообразной консоли по методу Стодолы. [c.88]

Слева в выражении (3.3.2) стоит коэффициент интенсивности напряжений К, который следует знать в виде функции нагрузки, размеров детали и трещины, а справа он же, но определенный из опыта и играющий роль механической характеристики материала, оценивающей его трещиностойкость, т.е. сопротивление материала росту в нем трещины . Величина К . - критический коэффициент интенсивности напряжений для плоского образца данной толщины 1 (более кратко - вязкость разрушения , или просто трещиностойкость) - определяется из эксперимента. (Подробнее о методах экспериментального получения статических характеристик трещи-ностойкости см. п. 3.3.3.) [c.144]

Приведенные результаты ставят вопрос о правомерности использования уравнения (2.5), дающего завышенные значения при определении критических значений 4-интеграла. С другой стороны, использование уравнения типа (2.13) значительно усложняет методику определения 3 , так как требует одновременного проведения измерений раскрытия трещины Кроме того, некоторая условность при экстраполяции -кривой к линии затупления трещины связана с предположением, что Д/ = 5/2, тогда как, согласно исследованиям [53-56], связь между 5 и длиной зоны вытяжки зависит от уровня пластичности сталей. С этой точки зрения и учитывая неопределенность соотношения (2.5), метод определения 3 по максимальной нагрузке на диаграмме Р — Г оказывается более корректным по сравнению с рассмотренным, если при этом момент инициации трещины также соответствует максимальной нагрузке. Такие случаи обычно имеют место при выраженном хрупком разрушении, когда [c.42]

В соответствии с ЛМР процедура определения условий роста трещины предусматривает расчет коэффициентов интенсивности напряжений вдоль контура (края) трещины при заданных нагрузках, нахождение из специальных экспериментов характеристик трещиностойкости материала (выражаемых в терминах критических значений этих коэффициентов или некоторой их функции) и, наконец, сравнение на основе критериев ЛМР расчетных и экспериментальных величин и установление допустимых критических параметров трещин. Практическая реализация этой процедуры Во многом определяется тем, располагают ли специалисты представительным банком данных по трещиностойкости конструкционных материалов и достаточным набором решений задач теории упругости о трещинах различной конфигурации в элементах конструкций разной геометрии. В последние годы интенсивного развития механики разрушения постоянно накапливаются экспериментальные данные по трещиностойкости, пополняется запас решенных задач о трещинах, разрабатываются принципы и правила моделирования реальных трещин, обнаруживаемых в конструкциях средствами дефектоскопии и расчетными методами. [c.5]

Нагрузки критические — Определение методом Галеркина 19, 20 — Устойчивость 16—21 Стержни упругие на жестких опорах однопролетные с изменением жесткости непрерывным — Работа сил внешних 23 [c.565]

Часть I посвящена основным критериям и методам мехаиикп упругого и упругопластического разрушения. На конкретных примерах показаны результаты применения различных критериев разрушения для определения критических и допустимых длин трещин как при статических, так и при циклических нагрузках. Для самостоятельного изучения основ механики разрушения, а также для чтения лекций в ограниченном объеме но этому предмету можно использовать материал 1—3, 12, 16, 17, 25, 30, 33, 34. [c.7]

Появление в данном контексте математических моделей, связанных со статистическими методами, вызвано двумя причинами (1) зависимостью прочности волокон от ИХ длины (рис. 21) и (2) последовательным возникновением разрывов волокон с ростом приложенной нагрузки вплоть до накопления в некотором сечении слоя критического числа разрывов, вызывающего полное разрушение. Ранние работы по статистической теории [59] следовали развитой Дэниэлсом [15] теории пучков (см. также [70, 5]). Применение теории пучков к прочности слоя требует определения локальной неэффективной длины волокон, т. е. длины заключенного в матрицу участка волокна, дальше которого в волокне может быть достигнуто полное напряжение, как в неразорван-ном волокне. Для более детального знакомства с понятием неэффективной длины отсылаем читателя к работе [48]. В нашем последующем изложении будем следовать анализу, данному в [47]. [c.131]

Для изотропных материалов экспериментально было обнаружено, что энергия, затраченная на продвижение трещины, относительно постоянна. Поэтому большая часть усилий была сконцентрирована на изучении различных методов вычисления затраченной энергии, причем игнорировалось обоснование сделанного выше упрощения. Анализ энергетического неравенства (И) показывает, что левая часть (11) постоянна тогда и только тогда, когда Цравая. часть неравенства является функцией одного параметра. Это на самом деле соответствует случаю изотропного разрушения, когда под действием любого сложного плоского нагружения наблюдается неустойчивый рост трещины в направлении, ортогональном направлению максимального нормального напряжения около кончика трещины (например, см. работу [15]). Иначе говоря, в изотропном материале со случайно распределенными трещинами равной длины (рис. 9) только трещина, перпендикулярная действию нагрузки, является критической и только один вид испытания — растяжение в направлении, перпендикулярном трещине,— необходим для определения характеристики разрушения такого материала. [c.228]

Ji определяли только для двух сплавов, полученных из СССР. Критическое значение J (Ji ) отвечает точке на кривой нагрузка — смещение, соответствующей началу роста трещины. Для точного определения /j требуется вычисление площади под кривой нагрузка— смещение в момент страгивания трещины с учетом пластической деформации. Эту точку можно найти по изменению податливости при частичной разгрузке образца в определенных точках кривой нагружения или путем полной разгрузки образца в какой-либо момент до разрушения с последующим термическим окрашиванием при нагреве на воздухе при температуре 600 — 700 К или с использованием усталостных меток затем образец разрушается при низкой температуре и ведется наблюдение за развитием отмеченной трещины. В данной работе использованы оба метода. Значение Ji находят [4], построив зависимость / от Ай (Аа — измеренный прирост трещины) и экстраполируя эту кривую до пересечения с прямой /=2атАа (где От — напряжение течения). Соотношение /=2атАа описывает раскрытие, а не собственно рост трещины. [c.49]

Определение вязкости разрушения методом 1-интеграла. Испытания проводили по методике, описанной Лэнд-сом и Бигли [14]. При каждой температуре испытывали не менее трех образцов, имевших равную среднюю длину трещины. Образцы нагружали до различной величины приращения длины стабильно растущей трещины и затем разрывали, после чего проводили анализ поверхностей трещины, которые предварительно подвергали окислению методом термического окрашивания. Каждое значение/, полученное путем замера площади под кривой нагрузка — смещение, наносили на график в виде функции замеренного приращения длины трещины Да. Критическое значение lie получали экстраполяцией зависимости / = /(Аа) при нулевом приращении, т. е. в момент страгивания трещины. [c.325]

Реакция материала на импульсную нагрузку определяется конкретной физической природой материала и реальным процессом нагружения (законом изменения напряжений или деформаций во времени). Для большинства конструкционных материалов имеется широкий круг режимов нагружения (для металлов — упругое или упруго-пластическое деформирование в определенных пределах по деформации), не вызывающих нарушения сплошносги материала, что допускает использование методов механики сплошной среды. Достижение критических условий нагружения сопровождается развитием процессов разрушения (зарождением микротрещин и их интенсивным развитием), ведущих к нарушению сплошности. Изучение таких процессов требует применения специфических методов экспериментальных исследований и анализа результатов. Следовательно, реакция материала на действие импульсной нагрузки может [c.9]

ВЛИЯНИЯ на величину критическои температуры масла при определении ее температурным методом на машине КТ-2. При нагрузках свыше 250 кг1см предположительное возникновение пластических деформаций в поверхностном слое медного образца в данных условиях испытания приводит к облегчению разрушения граничного слоя масла и в результате этого к снижению величины критической температуры. [c.180]

Таким образом, для определения критической угловой скорости вала с учетом гироскопического момента достаточно построить упругую линию прогиба вала от статической нагрузки, например, графо-анали-тическим методом, снять на ней прогибы и углы поворота rlJi (в местах крепления дисков) и по одной из формул (339) или (340) найти критическую угловую скорость. [c.297]

При определении 1фитического параметра нахрузки для стержневых систем часто используют статический метод (метод Эйлера). Критическую нагрузку определяют как минимальную, при которой возможно равновесие [c.95]

При определении критической нагрузки для стержней переменной жесткости ч>аевую задачу для уравнения (8.13.1) часто невозможно решить в элементарных функциях. Требуется применение приближенного метода, как и в более сложных случаях сжатия стержня переменными продольными силами N(x) (рис. [c.98]

Исходя из соотнощения (2.4), разработан прямой метод определения J-интеграла (метод Бигли — Ландеса [21]), предполагающий проведение испытаний серии образцов с различной длиной исходной трещины. Дальнейщие исследования были связаны с получением аналитических соотношений для расчета 1-интеграла применительно к образцам различных типов и с разработкой на их основе методик экспериментального определения критических значений J [22, 23-31] по результатам испытаний двух образцов с трещинами разной длины и по результатам испытаний одного образца. При этом исходной информацией для расчета 3 . служили диаграммы нагрузка Р — перемещение по линии действия нагрузки Г . Анализ и сопоставление различных методик [32--37] позволили выделить из них наиболее перспективные и выдвинуть предложения по их стан- [c.35]

Поведение полученных намоткой волокном композитов аналогично поведению других типов слоистых материалов с расположенными под углом слоями армирующих компонентов. Поэтому разработанные для них аналитические методы могут быть использованы и для конструкций, получаемых намоткой. При рассмотрении этого вопроса с позиций макромеханики анализ композитов базируется на предположении, что каждый слой является анизотропным гомогенным монослоем. Монослой состоит из волокон, ориентированных под углом а или однонаправленных. Свойства монослоя обычно определяют экспериментальным путем, и анализ структуры строится путем перехода от одного слоя к другому. Микромеханический подход, наоборот, заключается в исследовании характеристик чувствительности составных частей материала, т. е. распределения напряжений и деформаций между армирующими волокнами и матрицей. При определении напряжений и деформаций по точкам принимают во внимание свойства армирующего материала и смолы, а также геометрию изделия. Этот анализ микронапряжений устанавливает, какие нагрузки может выдержать композит перед переходом через предел текучести в какой-то точке или перед достижением критических напряжений. Микромеханический подход применяется также для расчета характеристик композиционного материала по известным их значениям для входящих в его состав компонентов, а также для установления влияния их изменения на соответствующие свойства композита. [c.227]

Оуэна с сотрудниками в большинстве случаев проводили испытания при растяжении на широких пластинах с надрезами. При сравнении результатов, полученных различными исследователями, возникают определенные трудности, обусловленные тем, что различные методы дают различные результаты и не известно, какой из них даст, так сказать абсолютные результаты . Например, в двух работах [109, 116] было установлено, что для материалов, содержаш,их 40% (об.) высокомодульных углеродных волокон, Кс примерно равен 40 МН/м /а при растяжении пластин с надрезом, независимо от длины надреза. С другой стороны, при испытании аналогичных материалов при четырехточечном изгибе образцов с надрезом найденные значения составляли величину около 16 МН/м 2 при отношении глубины надреза к толщине образца от 0,3 до 0,7 и значительно более низкие значения Л"е при меньших отношениях глубины надреза к толщине. Эллис и Харрис [116] сравнивали параметры вязкости разрушения, определенные различными способами, для материалов на основе эпоксидной смолы и высокомодульных и высокопрочных углеродных волокон. Они определяли общую работу разрушения ур, работу инициирования трещины уг (площадь под кривой нагрузка — деформация до максимальной нагрузки, при которой начинается быстрый рост трещины), а также критическую скорость высвобождения упругой энергии G по методу определения податливости образца с трещиной. Все измерения проводились при низкоскоростном изгибе образцов с надрезом. По данным Кс, полученным при растяжении и изгибе, используя уравнение (2.27), они рассчитали эквивалентные значения G . Для того, чтобы сделать это, необходимо было использовать податливость С, учитывающую ортотропный характер волокнистых композиционных материалов. Зих, Пэрис и Ирвин вывели полную форму уравнения (2.27) [4], в котором С является функцией всех констант в тензоре податливости. Для ортотропных материалов с одной резко выраженной осью анизотропии, таких как однонаправленные композиционные материалы с непрерывными волокнами типа углеродных, их уравнение может быть записано в упрощенной форме [c.134]

Обратим внимание на то, что Рща >Ркрг, и увеличение числа членов ряда ведет к некоторому, часто незначительному уменьшению критической нагрузки. Ее значение приближается к определенному предельному значению Р р сверху. Это характерно для метода Рэлея— Ритца. Определенные с помощью этого мётода критические силы несколько больше истинных. [c.69]

Для определенности будем считать, что все действуюш,ие на пластину внешние нагрузки изменяются пропорционально одному параметру F. Тогда критическое значение этого параметра можно найти из условия (7.30), воспользовавшись, например, методом Рэлея— Ритда [c.200]

Как уже говорилось, линеаризованные уравнений xarat возмоякность определить только форму потери устойчивости, а для определения зависимости нагрузка —перемещение при нагрузках, больше чем критические, необходимо решать задачу в нелинейной постановке. Приближенное решение такой задачи можно получить методом, изложенным в 7.4 для стержня. Из этого решения следует, что свободное кольцо на ранней закрити-ческой стадпи деформирования ведет себя так же, как стержень со свободно смещающимся в осевом направлении торцом (см. рис. 7.20, а), т. е. малейшее превышение критического значения нагрузки вызывает резкий рост перемещений. [c.220]

Первые фундаментальные результаты были получены Лоренцем [7.39] (1908—1911), С. П. Тимошенко [7.12] (1910—1914), Саутуэллом [8.29] (1913—1915) в линейной постановке на основе статического критерия Л. Эйлера [4.14] (1744). Согласно этому критерию критическая нагрузка системы определяется как наименьшая нагрузка, при которой наряду с исходной формой равновесия оказывается статически возможной смежная бесконечно близкая к ней форма равновесия. С математической точки зрения в этом методе задача определения критического состояния системы заключается в нахождении собственных чисел и соответствующих им векторов линейных дифференциальных уравнений. Собственные числа определяют критические нагрузки, собственные векторы — формы потери устойчивости. Зачастую бывает достаточно определить только первое собственное число и соответствующий ему вектор. Найденная таким образом нагрузка определяет момент разветвления форм равновесия и называется верхней критической нагрузкой. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...