33 — Уравнения основные тел вязких

Принимая Х (у) = 1,0 и суммируя последние соотношения, опять получим уравнение (3.18). Из этого преобразования следует, что сокращение на Х (у) не нарушает турбулентной части уравнения (3.12). Однако при этом член уравнения, учитывающий вязкое движение, претерпевает некоторое изменение. В основном уравнении касательное напряжение, зависящее от этого члена, является функцией координат, а здесь касательное напряжение от координат не зависит. Так как турбулентное движение имеет место при больших числах Рейнольдса, то значительное влияние вязкого движения проявляется около вязкого подслоя. Кроме этого по современным представлениям /135, 261/ в вязком подслое имеет место ламинарное движение Куэтта (из-за малой толщины слоя), где касательное напряжение не зависит от координат и равняется касательному напряжению на стенке трубы. Таким образом, упрощенное уравнение (3.18) турбулентного движения не противоречит физике такого движения. [c.66]

Описание движения среды в пограничном слое представляет собой более простую задачу по сравнению с точным решением основных уравнений движения вязкой и теплопроводящей среды это собственно и объясняет целесообразность введения понятия пограничного слоя. Из анализа движения в пограничном слое можно получить ряд зависимостей (со степенью приближения, характерной для пограничного слоя) для сопротивления движению со стороны твердых стенок, теплообмена между жидкостью и стенками и т. п. [c.263]

Граничные и временные краевые условия позволяют выделить конкретный изучаемый процесс из общего класса явлений, описываемых совокупностью уравнения распространения тепла в движущейся среде, уравнениями движения вязкой жидкости и сплошности. Основным пространственным краевым условием для движущейся жидкости является характеристика скорости течения вблизи твердой поверхности. Из условия прилипания граничного слоя жидкости к поверхности стенки касательная составляющая вектора относительности скорости на стенке равна нулю. Для непроницаемой стенки в случае отсутствия какого-либо физико-химического процесса, сопровождающегося поглощением или выделением жидкости, нормальная составляющая скорости относительного течения также отсутствуют. Для входа и выхода жидкости из зазора обычно задают распределения скоростей и давления. Условия теплообмена различаются следующими краевыми условиями условием первого рода — задается распределение температуры на поверхностях в функции координат и времени второго рода — характеризуют распределение теплового потока на границе в функции координат и времени третьего рода — выражают зависимость температуры твердой стенки от температуры окружающей среды через коэффициенты теплоотдачи = ср+<7/ i = ср-(аст/а)(аг/аи)ет или (Эг/Эи)сх = -(Х/Аст) X X ( ст - ср). где Гст - температура стенки t p - температура среды q — плотность теплового потока а — коэффициент теплоотдачи. Временные краевые условия выражаются заданным распределением температур в характерный момент времени. [c.164]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКО-ПЛАСТИЧНОГО ТЕЛА [c.32]

Основное внимание уделяется постановке задач и изложению методов их решения исходя из фундаментальных законов физики и уравнений механики вязкой жидкости. В то же время автор избегает излишней детализации решений, не перегружает книгу математическими выкладками, зачастую приводя лишь окончательные результаты решения и предлагая читателю выполнить его самостоятельно или обратиться к соответствующей лите- [c.3]

В большинстве аналитических работ [1—3] рассматривалось только изолированное тело. Поскольку теплообмен в гиперзвуковом потоке играет огромную роль, в настоящей работе, посвященной обтеканию клина гиперзвуковым вязким потоком, мы учитываем также и влияние теплообмена. Вначале рассматриваются основные уравнения гиперзвукового вязкого потока, т. е. уравнения пограничного слоя в гиперзвуковом потоке. Введение температурной функции S и некоторых аппроксимаций, связанных с гиперзвуковым течением, интегральный метод энергии и количества движения снова привели к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно основных неизвестных толщины пограничного слоя о х) и функции теплоотдачи /(х). [c.101]

Переходя к выводу основного дифференциального уравнения движения вязкой среды в области ламинарного пограничного слоя, сосредоточим в настоящем параграфе внимание лишь на случае плоского, пристенного стационарного скоростного пограничного слоя. В последующих параграфах настоящей главы будут рассмотрены более сложные случаи как нестационарных, так и пространственных течений, причем не только в пристенных, но и в свободных пограничных слоях. [c.443]

Основные уравнения движения вязкого газа [c.634]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОГО ГАЗА [c.635]

Основные уравнения. При высоких температурах пластическое сопротивление очень мало и основную роль играет вязкое сопротивление материала. Уравнение закона вязкого течения можно получить из (5.15), полагая JJ [F- —U2 F = и заменяя v на 2v [c.129]

Вернемся к выведенным еще в гл. II уравнениям динамики сплошной среды (29), которые именовались уравнениями в напряжениях , и заменим в них напряжения гю формулам (12) настоящей главы. Тогда получим основную динамическую систему уравнений движения вязкого газа [c.475]

Обобщим прежде всего на случай турбулентного пограничного слоя основное интегральное соотношение (91) 87 предыдущей главы. Для этого заметим, что уравнения турбулентного пограничного слоя могут быть составлены из уравнений Рейнольдса (11) совершенно аналогично тому, как уравнения ламинарного пограничного слоя были составлены из уравнений движения вязкой жидкости. Будем иметь аналогично (89) 87 [c.621]

Основные уравнения движения вязкой жидкости [c.193]

Как уже указывалось в 8 главы II, основное затруднение в решении дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости для конкретных задач заключается в наличии в левых частях этих уравнений квадратичных членов инерции. Эти квадратичные члены инерции тождественно обращались в нуль, как это мы видели в первых параграфах предшествующей главы, лишь только тогда, когда жидкость считалась несжимаемой, а траектории частиц представляли собой либо параллельные прямые, либо концентрические окружности. Последнее обстоятельство может служить основанием к заключению о том, что для движений вязкой несжимаемой жидкости, для которых траектории частиц будут мало отличаться либо от параллельных прямых, либо от концентрических окружностей, квадратичные члены инерции будут малы и ими с некоторым приближением можно пренебречь. К такому же допущению можно подойти и с другой точки зрения. [c.155]

Для решения основного уравнения динамики вязкого газа (уравнение Навье — Стокса) в проекциях на оси координат необходимо совместить направление движения ленты между двумя роликами с положительным направлением оси X. Ось У направить перпендикулярно к абразивной поверхности ленты, ось 2 — поперек, затем принять граничные условия [c.193]

Уравнения (1-25) являются основными динамически.ми уравнениями движения вязкой сжимаемой жидкости. [c.16]

Если 8 = 0 (то = 0), то из уравнения (18) будет следовать основное реологическое уравнение для вязкой (ньютоновской) жидкости в безразмерной форме [c.51]

Основные приближенные уравнения движения вязкой жидкости рассматриваются в последних параграфах настоящей главы. [c.234]

А. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ [c.369]

Мы, однако, ограничимся выводом основных уравнений движения вязкой жидкости из нескольких простых предпосылок. Для этого нам нужно будет вернуться ещё раз к разобранному уже в главе I части первой этой книги вопросу о деформации жидкой частицы, рассмотреть затем подробно вопрос о тензоре напряжений и установить, наконец, связь между напряжениями и деформациями. [c.371]

Одномерное течение между двумя параллельными плоскими стенками. В предыдущем разделе мы вывели основные уравнения гидромеханики вязкой жидкости в различных формах и установили ряд свойств, присущих либо всем движениям вязкой [c.420]

Вывод Мизеса. Уравнение Мизеса. Дадим теперь вывод основных уравнений Прандтля, основная идея которого принадлежит Мизесу ). Этот вывод носит более формальный, но в то же время более строгий характер. Из него ясно вытекает, что уравнения Прандтля являются предельной формой уравнений гидромеханики вязкой жидкости, получающейся при определённых условиях при устремлении числа Рейнольдса Р к бесконечности. [c.549]

Приведенные в (5.1.54), (5.1.55) части скоростей затухают в узких слоях вблизи поверхности раздела сред. Поэтому их учет может быть включен в граничные условия, и средние течения в основном объеме сосуда будут описываться обычными уравнениями движения вязкой [c.199]

Уравнения (1.6) представляют собой основные уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости. Мы видим, что они содержат уже единственный коэффициент вязкости, так что вторая вязкость оказывается существенной лишь при учете сжимаемости. [c.29]

Закончив на этом описание основных физических явлений, возникающих при течениях с очень малой вязкостью, и изложив тем самым в самых кратких чертах теорию пограничного слоя, мы перейдем в следующих главах к построению рациональной теории этих явлений на основе уравнений движения вязкой жидкости. В настоящей части книги (в главе III) мы составим общие уравнения движения Навье — Стокса, а во второй части сначала выведем из уравнений Навье — Стокса путем упрощений, вытекающих из предположения о малой величине вязкости, уравнения Прандтля для пограничного слоя, а затем перейдем к интегрированию этих уравнений для ламинарного пограничного слоя. Далее, в третьей части книги, мы рассмотрим проблему возникновения турбулентности (переход от ламинарного течения к турбулентному) с точки зрений теории устойчивости ламинарного течения. Наконец, в четвертой части книги мы изложим теорию пограничного слоя для вполне развившегося турбулентного течения. Теорию ламинарного пограничного слоя можно построить чисто дедуктивным путем, исходя из дифференциальных уравнений Навье — Стокса для движения вязкой жидкости. Для теории турбулентного пограничного слоя такое дедуктивное построение до сегодняшнего дня невозможно, так как механизм турбулентного течения вследствие его большой сложности недоступен чисто теоретическому исследованию. В связи с этим при изучении турбулентных течений приходится в широкой мере опираться на экспериментальные результаты, и поэтому теория турбулентного пограничного слоя является, вообще говоря, полуэмпирической. [c.53]

Кулон предполагал, что при малых скоростях второй член играет решающую роль, а при больших скоростях — наоборот, им можно пренебречь. Кулон проделал большое количество опытов по изучению крутильных колебаний дисков в жидкости. Он установил отличие трения в жидкости от трения твердых тел, а также указал метод для определения той величины, которую Стокс, Максвелл, Мейер и др. называли внутренним трением. Опыты Кулона дали возможность Стоксу обосновать основные дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (1850 г.). [c.8]

Уравнения (9.10) или (9.11) являются основными дифференциальными уравнениями движения вязкой несжимаемой жидкости, именуемыми, обычно, уравнениями Навье—Стокса. Присоединяя к этим уравнениям уравнение неразрывности [c.210]

Основные критерии подобия можно установить различными путями. Ниже критерии подобия будут получены исходя из структуры основных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. [c.215]

Перейдем теперь к решению задачи о ламинарном, установившемся течении жидкости в круглой трубе, используя для этой цели основные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (9.11). [c.221]

Напишем основные дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости [c.228]

Однако, существенно заметить, что, вычеркнув в основной системе уравнений движения члены, зависящие от вязкости, мы тем самым получили дифференциальные уравнения более низкого порядка. Очевидно, эти приближенные уравнения не могут удовлетворить всем граничным условиям первоначальных полных дифференциальных уравнений. Для вязкого газа существенным граничным условием является условие прилипания. Газ, лишенный трения, не может удовлетворить этому условию. В то же время решения уравнений идеального газа хорошо согласуются с наблюдениями уже на небольших расстояниях по нормали от обтекаемых границ. [c.141]

Описание движения жидкости в пограничном слое является более про-етой задачей по сравнению с точным решением основных уравнений движения вязкой и теплопроводящей жидкости. Уже из этого становится ясной целесообразность введения понятия пограничного слоя. [c.370]

Уравнения движения. Вывод дифференциального уравнения движения вязкой жидкости требует громоздких математических выкладок. В связи с этим будет дан упрощенный, вывод этого уравнения для случая одномерного течения несжимаемой жидкости [Л. 124]. Этот вывод не является строгим, его основное достоинство заключается в наглядности. Для трехмерного двигкения уравнение будет приведено без вывода. Уравнения движения подробно рассматриваются в курсах гидродинамики и монографиях по теплопередаче, например в [Л. 202]. [c.132]

О ТОМ, что главные напряжения в каждой точке улругого тела пропорциональны соответственным главным удлинениям. Но наряду с упругим телом Коши рассматривал и неупругое тело и жидкость. В своей основной работе ), сообщение по которой было сделано ещё в 1822 г., в 3 Коши рассматривает движение внутри неупругой среды и вместо проекций смещений вводит проекции вектора скорости смещения и свою основную гипотезу формулирует так главные напряжения в каждой точке пропорциональны мгновенным главным удлинениям или сжатиям. На основании этой гипотезы Коши получает дифференциальные уравнения, отличающиеся от современных уравнений движения вязкой жидкости только отсутствием слагаемого с давлением. Затем он видоизменяет свою гипотезу, полагая напряжение состоящим из двух слагаемых, из которых первое считается пропорциональным мгновенным сжатиям или расширениям, а второе считается зависящим только от положения точки. Далее, второе слагаемое принимается пропорциональным скорости объёмного расширения. Вследствие этого получаются дифференциальные уравнения, сходные с уравненрмми движения вязкой сжимаемой жидкости. Таким образом, Кощи, создавая основные понятия теории упругости, вместе с этим установил и некоторые основные понятия теории движения вязкой жидкости. [c.19]

Основным методом изучения закономерностей турбулентного движения ещё и до сих пор служит экспериментальный метод различные теории турбулентности играют пока лишь вспомогательную роль. В предшествующих главах было показано, что отдельные случаи ламинарных течений могут быть изучены с помощью решения соответственных краевых задач либо на основе точных уравнений движения вязкой жидкости, либо на основе приближённых уравнений, полученных из точных с помощью отбрасывания групп отдельных слагаемых. При этом решения задач включали в себе коэффициент вязкости жидкости и параметры самой задачи и не содержали в себе какие-либо произвольные постоянные, за определением которых необходимо было обращаться к отдельным опытам, воспроизводящим рассматриваемую задачу. Существующие же теории турбулентности ещё не позволяют отдельные случаи турбулентных движений изучать с помощью решения краевых задач на основе каких-либо дифференциальных уравнений. [c.437]

При получении решений основных уравнений теории приливов точными методами гидродинамики встречаются большие математические трудности. В связи с этим уже при постановке задач подобного рода их приходится весьма схематизировать. Необходимость изучения приливных явлений для конкретных географических объектов вызвала широкое развитие расчетных методов, ставяш их своей целью получение с возможно большой степенью точности и с экономной затратой труда приближенных решений основных уравнений теории приливов. При этом предпринимаются и попытки модификации основных уравнений Лапласа с целью приближенного учета придонного трения. Так, например, путем осреднения по глубине бассейна уравнений движения вязкой жидкости в основные уравнения теории приливов вводятся дополнительные слагаемые, учитывающие приливное трение, что в свою очередь требует введения новых гипотез о зависимости силы трения от скоростей приливо-отливных течений или их градиента и глубины бассейна. [c.82]

При помощи этого решения из уравнения переноса получается приближение основной системы уравнений сплошной среды, используемое для изучения движения невязких газов и жидкостей. Следующее приближение f служит для вывода уравнений движения вязких газа и жидкости. Отыскивая методом Чэпмэна-Энскога третье приближение решения кинетического уравнения, получаем уравнения, с помощью которых можно решать задачи о движении сильно разреженных газов — задачи молекулярной аэродинамики, весьма актуальные для исследования движения ракет и спутников в верхних слоях атмосферы. [c.21]

Основные дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости в пограничном слое были даны в 1904 г. Л. Прандтлем. Дальнейшее развитие теория пограничного слоя получила в работах зарубежных ученых Блазиуса, Хименца, Польгаузена, Карма- [c.240]

Принято следующее построение книги. После кратких сведений об основных уравнениях динамики вязкой жидкости, граничных и начальных условиях (гл. 1) рассмотрены способы определения телового потока на стенке, коэффициента теплоотдачи и гидравлического сопротивления (гл. 2). Затем приведены необходимые для последующего анализа данные об изменении физических свойств жидкости и газа в зави-мости от температуры и давления (гл. 3). Рассмотрение общих вопросов заканчивается анализом течения и теплообмена в трубах методом подобия, и на этой основе дается классификация возможных случаев течения и теплообмена (гл. 4). [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...