154 — Уравнения упругости цилиндрические —

В анизотропных телах положение осложняется в тех случаях, когда анизотропия криволинейна. Например, цилиндр, изготовленный из стеклопластика или углепластика путем намотки, ортотропен, но упругие свойства его обладают цилиндрической симметрией, в цилиндрических координатах модули упругости и коэффициенты температурного расширения постоянны. Но при переходе к декартовым координатам тензоры Ei и а будут уже не постоянными, а функциями координат Ха, поэтому даже равномерное температурное ноле вызовет напряжения. Эта задача легко решается методом, совершенно подобным тому, который был применен в 8.12 для трубы из изотропного материала. Присваивая радиальному направлению индекс единицы, мы запишем уравнение упругости в форме (10.6.4). Теперь уравнение для функции напряжений оказывается следующим [c.385]

В перемещениях, уравнения упругости в цилиндрических координатах [77, уравнения (3.3б ) и (3.26)], можно написать дифференциальные уравнения дискретного метода и уравнения напряжений для ребра т в конечно-разностной форме по переменным лир и в аналитической по переменной г. Эти уравнения приводим для осесимметричной задачи (полные уравнения даны в работе [Ю]). Уравнения равновесия [c.263]

Полная аналогия с дифференциальным уравнением упругой линии балки, только в уравнение входит цилиндрическая жесткость, которая всегда больше, чем жесткость балки при изгибе, т. е. D > Е. [c.391]

Из методических соображений, прежде чем перейти к исследованию устойчивости цилиндрической оболочки, детально рассмотрена родственная задача устойчивости упругого кругового кольца. Затем дан вывод основного линеаризованного уравнения круговой цилиндрической оболочки, находящейся в неоднородном безмоментном докритическом состоянии, и получено выражение для подсчета изменения полной потенциальной энергии такой оболочки. Приведены решения только двух задач устойчивости оболочки при равномерном внешнем давлении и равномерном осевом сжатии. Многочисленные решения других задач устойчивости оболочек получены приближенными методами [7,9, 19,22,27]. [c.220]

При анализе динамических свойств цилиндрического дифференциала исключим из рассмотрения локальные явления, обусловленные поведением сателлитов как зубчатых пар на упругих опорах. Воспользовавшись той же схематизацией, что и в случае планетарного ряда, будем рассматривать условный цилиндрический дифференциал с безынерционным водилом. Уравнения связей цилиндрического дифференциала можно представить в виде [c.118]

Линеаризованные уравнения устойчивости упругой цилиндрической оболочки получим с помощью приема фиктивной нагрузки, как это было сделано при выводе линеаризованных уравнений устойчивости пластины и кругового кольца (см. 7.2 и 8.1). При этом задачу устойчивости цилиндрической оболочки рассмотрим в следующей постановке [c.221]

Колебания тонкой упругой цилиндрической панели под действием случайных сил при одночленном приближении описываются нелинейным уравнением [c.166]

Получены точные решения уравнений упругости для ряда динамических задач плоского и цилиндрического слоя и прослежена их связь с приближенными решениями по теории слоя. [c.28]

Из анализа общего уравнения изгиба цилиндрической оболочки (4.4) следует, что учет влияния упругого заполнителя и внут- [c.129]

Рассмотрим круговую замкнутую цилиндрическую оболочку радиуса R, длины/и толщины h, собранную из т упругих слоев постоянной толщины. Введем систему координат л , <р, z, где х = — расстояние, отсчитываемое вдоль образующей от края оболочки <р = х — угловая и z — поперечная координаты. Координатные линии системы х, <р совпадают с линиями кривизн цилиндрической поверхности и поэтому линеаризованные уравнения статики цилиндрической оболочки можно получить из общей системы (3.5.1) — (3.5.7), полагая в них = 1, А = R тл опуская инерционные и нелинейные слагаемые. Составим эти уравнения, для простоты ограничиваясь случаем ортотропной оболочки, причем считаем, что направления осей ортотропии (армирования) совпадают с направлениями координатных осей, а интенсивности армирования постоянны. Примем также, что тангенциальные составляющие внешней поверхности нагрузки отсутствуют. Замкнутая система уравнений статики слоистой ортотропной цилиндрической оболочки включает в себя следующие группы зависимостей [c.161]

Беглый анализ уравнений (68) и (69) обнаруживает, что как S,, так и Sj стремятся к нулю с ростом а. Таким образом, уравнение (70) приближается к классическому балочному решению (36). Если 0,, в уравнениях (68) и (69) заменить на, то эти уравнения приближаются к решениям, связанным с классической балочной теорией и представленным уравнениями (34) и (36) соответственно. Различие между б,, и , аналогично различию между плоским деформированным и плоским напряженным состояниями в классической теории упругости. Цилиндрический изгиб аналогичен плоскому деформированному состоянию, тогда как балочная теория описывает [c.229]

Если длина прямоугольной пластинки велика по сравнению с ее шириной и нагрузка постоянна по всей длине, то поверхность изгиба в точках, достаточно далеко расположенных от коротких сторон пластинки, можно рассматривать как цилиндрическую. В этом случае для вычисления прогиба и изгибных напряжений достаточно рассмотреть изгиб полосы АВ (рис. 34) шириной, равной единице. Если толщину пластинки обозначить через 2/1, а прогиб ее — через w, то уравнение упругой полосы АВ будет [c.625]

Изгибная жесткость лепестка может быть получена из уравнения упругой пинии лепестка с податливой заделкой в виде цилиндрической оболочки. [c.181]

В случае быстрого вертикального погружения упругих цилиндрических, конических и сферических оболочек в жидкость, гидродинамические нагрузки достигают своего максимального значения при небольших глубинах погружения. Поэтому можно воспользоваться теми же вагнеровскими соображениями, что и для жестких тел (Э. И. Григолюк и А. Г. Горшков [32]). При таком подходе после определения гидродинамического давления р = 0 1 соответствует давлению на жесткой оболочке, а Р2 учитывает давление, обусловленное деформацией оболочки) используется комбинированный метод. Он основан на преобразовании с помощью процедуры Бубнова или метода прямых систем уравнений в частных производных, описывающих поведение оболочек, к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и последующем их решении методом Рунге-Кутты (или каким-либо другим численным методом). [c.401]

I. Рассмотрим упругое цилиндрическое волокно, помещенное в матрицу из упруговязкопластического материала. Систему уравнений для тел волокно-матрица можно записать в следующем виде [c.118]

Представим себе, что часть материала, испытывающая пластическую деформацию, вырезана из пластинки по круглой цилиндрической поверхности малого радиуса, как показано на фиг. 49 i. Тогда к остающейся части пластинки можно применить уравнения упругости. [c.98]

Таким образом прямолинейный край по каждую сторону от начала координат имеет во всех точках постоянное перемещение [67], направленное к началу координат. Такое перемещение можно считать физически возможным, если вспомнить, что вокруг точки приложения груза Р мы удалили часть материала, ограниченную цилиндрической поверхностью малого радиуса (фиг. 49 ), причем для этой части материала не применимы уравнения упругости. [c.102]

Случаи нагружения. Так как уравнение упругой линии балки на упругом основании совпадает с уравнением для прогиба цилиндрической оболочки,то можно воспользоваться результатами, помещенными в гл. 22 (случаи осесимметричного нагружения оболочки конечной длины [4]). [c.228]

Дифференциальное уравнение осесимметричной деформации цилиндрической оболочки (8.15) по своей структуре аналогично уравнению упругой линии балки, опирающейся на упругое основание. Эта аналогия не случайна. Если из оболочки вырезать полоску шириной гйц) (рис. 8.6), то ее можно рассматривать как брус нагруженный поперечной нагрузкой [c.313]

Решение плоской задачи о сопротивлении перекатыванию упругого цилиндрического тела по упругому основанию было проведено Н. И. Глаголевым. При постановке задачи он предполагал, что сопротивление перекатыванию обусловлено трением скольжения вследствие относительного смещения точек на поверхности соприкосновения. Для вывода основных уравнений были использованы математические методы, разработанные Н. И. Мусхелишвили [c.68]

Мы рассмотрим чистое кручение непрерывно-неоднородного стержня, у которого в каждой точке имеется плоскость упругой симметрии, нормальная к образующей, а коэффициенты по длине не меняются. Уравнения теории кручения мы выведем не пользуясь материалом главы 3, а непосредственно. Предположим, что только две составляющие напряжения не равны нулю и не зависят от продольной координаты 2, а остальные четыре равны нулю. Приняв какую-нибудь точку на торце за начало координат и направив ось 2 параллельно образующей цилиндра, запишем основную систему уравнений в цилиндрических координатах следующим образом [c.299]

В [3.172] исследуется распространение волн в упругой цилиндрической оболочке с учетом поперечного сдвига и инерции вращения. Получено пять уравнений в перемещениях относительно перемещений точки срединной поверхности и углов сдвига в продольной и поперечной плоскостях [c.203]

Белоносов С. М., Исмаилов М. А., Первая краевая задача для дифференциального уравнения упругого равновесия пологой цилиндрической оболочки. Дифференциальные уравнения , 1965, т. 1, № 2, 219—226. [c.544]

Уравнения равновесия [1] (1.16) и соотношения упругости [1] (3.26) в цилиндрических координатах имеют вид [c.308]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

При составлении уравнений механики деформируемого твердого тела выбирается соответствующая система координат. В зависимости от формы тела используются декартовы, полярные, цилиндрические координаты и др. Эти уравнения можно записать также и для общего случая произвольных криволинейных координат. В данной главе используем наиболее часто применяемую в задачах декартову систему. В последующих главах для характерных задач покажем также особенности использования полярной системы. Применение других систем координат можно найти в более полных курсах теории упругости. [c.25]

Уравнения теории упругости в цилиндрических и сферических координатах [c.38]

Пусть в упругом пространстве имеется цилиндрическая полость —Н/2 г Н/2, г 1, заполненная жестким включением плотности р (рис. 77). Со стороны положительной оси 2 движется падающая продольная волна, имеющая вид размытой ступеньки ). Под действием этой волны цилиндр (включение) приходит в движение. Обозначим через шо смещение цилиндра (вдоль оси г). Уравнение движения ци-линдра имеет вид [c.642]

Рассмотрим осесимметричную динамическую задачу теории упругости для кругового цилиндрического тела [23]. Пусть / в —радиус цилиндра, I — длина, а г — ось вращения. Перепишем уравнения движения (4.2) гл. II в несколько видоизмененной форме [c.647]

Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение. изогнутой упругой поверхности пластинки. От соответствующего уравнения изогнутой оси балки оно отличается тем, что вместо жесткости поперечного сечения балки при изгибе EJ здесь берется цилиндрическая жесткость D. Цилиндрическая жесткость пластинки D больше жесткости поперечного сечения балки EJ. При i = 0,3 величина D больше ЕЗ примерно на 10 %. [c.502]

Уравнение (3.11.1) встречается не только в задаче о балке на упругом основании, но и в других разделах строительной механики, например, в теории цилиндрических оболочек. Займемся сначала интегрированием однородного уравнения [c.110]

Рахматуллин X. А., Бабичев А. И., Саидов Т. X. и др. Исследование динамики многослойных сферических и цилиндрических упругих оболочек непосредственным интегрированием динамических уравнений упругости.— В кн. Переходные процессы деформации оболочек и пластин. Таллин Изд-во АН ЭССР, 1967, с. 113—133. [c.256]

Случай, когда оболочка Кирхгофа—Лява контактирует без трения с упругой цилиндрической полостью (отверстие в упругом пространстве), обсуждался Л. В. Божковой и Т. П. Паненковой [19]. Эта же задача для толстой трубы на основе уравнений плоской теории упругости рассмотрена в книге В. В. Панасюка и М. И. Теплого [47]. В статье [56] рассмотрен контакт двух оболочек-разного диаметра, вставленных одна в другую, на основе теории, учитывающей поперечный сдвнг. [c.212]

Рассмотрим неоднородную тонкую пластинку толш,иной 26, которая обладает тепловой и упругой цилиндрической анизотропией и имеет в каждой точке плоскость тепловой симметрии, нормальную к оси анизотропии г. Пластинка нагревается произвольно распределенными по ее объему источниками тепла плотности хЮ( г, ф, 2, т) и внешней средой, теплообмен с которой через поверхности 2 = осуществляется по закону Ньютона. В этом случае нестационарное температурное поле определяем из уравнения теплопроводности [81] [c.38]

В заключении второй части книги рассматриваются малые прогибы тонких упругих оболочек, излагается линеаризированная теория устойчивости оболочек. Приведенные здесь общие уравнения устойчивости цилиндрических оболочек в перемещениях, вызванных потерей устойчивости, известны как уравнения Тимошенко. Дается решение этих уравнений для случая внешнего поперечного давления и равномерного продольного сжатия. Последний случай особенно интересен. Автором впервые изучена теоретически неосесимметрвганая форма потери устойчивости и показано, что в этом случае при выпучивании по коротким продольным волнам выражение для продольной критической нагрузки совпадает с формулой для критической нагрузки при симметричном волнообразовании. Здесь описан также метод расчета на устойчивость оболочек за пределом упругости. Наконец, излагается общее решение уравнений малых осесимметричных деформаций сферической оболочки и их щ)имвнение к различным случаям нагружения. [c.7]

Уравнения ортотропных цилиндрических оболочек впервые были выведены X. М. Муштари (1939) обш ий случай анизотропии был рассмотрен значительно позже (С. А. Амбарцумян, 1948) однако в отношении методов интегрирования уравнений при обш ей анизотропии первые результаты получены лишь сравнительно недавно (В. С. Саркисян, 1963). Обилие упругих постоянных нри обпцей анизотропии порождает именно у цилиндрических оболочек большое число возможных вариантов соотношений, описывающих элементарные состояния (С. А. Амбарцумян, 1954). Может быть, нелишне отметить, что состояния изотропной цилиндрической оболочки сводятся к обобщенному краевому эффекту и простому краевому эффекту только при расчете напряжений около сосредоточенной нагрузки или малого отверстия к этим состояниям присоединяется еще состояние с большим показателем изменяемости в произвольном направлении на срединной поверхности. [c.259]

Динамику выпучивания пластин и оболочек, как правило, следует рассматривать в нелинейной постановке. Исследование сводится к интегрированию уравнений типа (7.1) с инерционными членами при ненулевых начальных условиях или соответствующих уравнений с дополнительными членами, которые учитывают начальные несовершенства и т. п. В такой постановке поведение цилиндрических оболочек и панелей было впервые исследовано В. А. Агамировым и А. С. Вольмиром (1959), а такнсе Г. А. Бойченко, Б. П. Макаровым, И. И. Судаковой и Ю. Ю. Швейко (1959). Первая группа авторов рассматривала нагружение круговой цилиндрической оболочки силами, возрастающими во времени. Решая задачу Коши на электронной вычислительной машине, они установили значение нагрузки, соответствующей наибольшей скорости нарастания прогибов. Это значение авторы назвали динамической критической нагрузкой . Вторая группа авторов рассматривала внезапное нагружение упругой цилиндрической панели силами, значения которых затем уменьшаются во времени до нуля. При этом оказалось возможным сформулировать задачу устойчивости. Для некоторого класса задач на плоскости параметров была построена область, соответствующая устойчивости начальной формы панели. В последние годы изучение динамического выпучивания пластин и оболочек велось широким фронтом обзор этих работ дан в книге [c.352]

Галеркин Борис Григорьевич (1871-1945) — советский ученый в области теории упругости и инженер, академик. Окончил Петербургский политехнический институт 1899 г.), профессор (с 1920 г.) Ленинградского университета, в 1939-1945 гг. — директор Института механики АН СССР. Разработал эффективные методы приближенного решения уравнений теории упругости. Один иа создателей теории изгиба пластии. Предложил общий вид решения уравнений упругого равновесия. Развил математическую теорию цилиндрических оболочек. [c.452]

Коаксиальные бесконечно длинные круговые цилиндрические оболочки. Уравнения возмущенного движения для двух коаксиальных упругих цилиндрических оболочек, между которыми течет поток идеального сжимае.мого газа (рис. 16), получены в работе [29]. Более детально исследованы случаи, когда одна из оболочек является абсо-ЛЮТ1Ю жесткой. При этом уравнения движения упругой оболочки после [c.494]

Расчету цилиндрических прорезных пружин посвящена статья Вуеста [2]. Автор также рассматривает частный случай (число прорезей п 2). Решение задачи проводится сложным путем с помощью интегрирования дифференциального уравнения упругой линии кольца. [c.121]

Основы теории волн в упругом цилиндрическом стержне были созданы Похгаммером и Кри еще в конце прошлого века. Было установлено наличие различных форм собственных волн. В дальнейшем исследования по распространению нестационарных волн в элементах упругих конструкций проводились, как правило, на основе приближенных уравнений, которые получали из соответствующих уравнений статики. Добавление к этим уравнениям инерционных членов позволило построить решения задач о распространении волн, однако некоторые выводы при этом оказались в противоречии с результатами теории упругости. Так, скорость распространения возмущений при динамическом изгибе стержня, определенная по уравнению Бернулли — Эйлера, не имеет верхнего предела, в то время как по теории упругости она должна быть ограничена скоростью продольных волн в сплошной среде. Упомянутое уравнение вообще не позволяет установить наличия фронтов волн. Скорость продольной волны, определяемая приближенным уравнением продольных колебаний стержня, хотя и ограничена, но не совпадает с соответствующей скоростью из теории упругости (см. 35). [c.10]

Для бесконечного кругового цилиндра решение на основе уравнений теории упругости было дано L. Po hhammer oM [1.281] (1876) и С. hree [1.133] (1889). Они исходили из уравнений в цилиндрических координатах г, 0, 2 [c.32]

В качестве отправной точки при рассмотрении упругих нормальных волн в твердом цилиндре мы используем интегрирование уравнений упругого движения/при помощи потенциальных функций, подобно тому, как это сделано для пластинок. Будем использовать обычную цилиндрическую систему координат с радиальной г, угловой 0 и осевой z координатами. Вектор смещения и можно представить опять ска гярной и векторной потенциальными функциями, как показано в (2.2) — (2.4), но, конечно, уравнения д гя компонент должны быть теперь записаны в соответствующей форме для цилиндрических координат. Решения уравнений для компонент мы будем искать в форме, соответствующей волновым дви>1 ениям, распространяющимся в положительном направлении оси Z. Предположим, что решения имеют вид [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...