Решение Хилла

Поскольку оба решения дают одно и то же значение рп, критерий выбора ие позволяет указать предпочтительное решение. Однако опытные картины линий скольжения заставляют отдать предпочтение решению Хилла. [c.305]

На рис. 133, б показан очаг деформаций, состоящий из шести жестких треугольных блоков. В основу его построения и положено решение Хилла. Дальнейшие расчеты будем вести для половины очага деформации. Ниже ломаной линии 1—3—4—5 лежит жесткая область Vg. Поэтому блок 1—2—3 скользит [c.305]

Решение Хилла. Другое решение, указанное недавно Хиллом [ ], вытекает из рассмотрения задачи о растяжении полосы с идеальными разрезами. Прежде всего заметим, что в этом реше- Р [c.187]

В частности, полезно попытаться представить на основании решений теории упругости или каких-либо иных соображений характер возникновения и развития пластических зон. С этой точки зрения решение Хилла дает более правильную картину, ибо пластические зоны, если исходить из решения соответствующей задачи о давлении жесткого штампа на упругую полуплоскость, возникают в окрестности углов Л, В и в дальнейшем распространяются к середине. [c.188]

Показать, что частный интеграл w = Ak уравнения ( ) приводит к решению Хилла (52.11), содержащему одну произвольную постоянную. [c.234]

Свойства самоподобия делают шероховатую поверхность перспективным объектом для описания с помош ью фрактальной геометрии. В [206, 207] показано, что многие шероховатые поверхности являются фрактальными и приведены методики определения их фрактальных размерностей, а также подходы к моделированию контактного взаимодействия поверхностей. Однако использование фрактальных моделей для определения контактных характеристик наталкивается на ряд трудностей. В частности, при контактировании со сплошной средой тела с самоподобным профилем расположение пятен контакта не является самоподобным и, следовательно, к описанию геометрии области фактического контакта методы фрактальной геометрии в общем случае не могут быть применены. Судя по всему, именно по этой причине в [16] для изучения контактирования деформируемых шероховатых тел использовалась модель Винклера или модель локально пластически деформируемого тела (решение Хилла). В этом случае определение геометрических характеристик области контакта (например, площади контакта) сводится к анализу геометрических характеристик самого контактирующего тела. Для моделей такого рода удалось получить зависимости, связываю- [c.15]

Судя по всему, именно по этой причине авторы [3, 66] для деформируемой среды использовали модель Винклера или модель локально пластически деформируемого тела (решение Хилла). В этом случае определение геометрических характеристик области контакта (например, площади контакта) сводится к анализу геометрических характеристик самого контактирующего тела. Для моделей такого рода удалось получить зависимости, связывающие параметры построенной модели с используемой инженерной характеристикой — опорной кривой, а также провести расчеты зависимости внедрения от нагрузки. [c.431]

Следовательно, если рассмотреть решение, соответствуюгцее решению Хилла (фиг. 2, б), то предельная нагрузка будет иметь минимальное значение. В любом другом случае (фиг. 2, в) предельное значение нагрузки будет большим. [c.234]

Таким образом, следует считать установленным, что в случае, когда штамп и пластическая среда ограничены дугой окружности, решение Хилла реализует минимум предельной нагрузки. Поэтому решение Хилла для полупространства (фиг. 1, б) является предельным среди минимальных (истинных) решений при стремлении кривизны дуги окружности к нулю. Однако нельзя утверждать, что это будет иметь место в обгцем случае задания контура среды. [c.234]

Отметим, что среднее значение нагрузки равно р = —5.845/ (фиг. 5). Пользуясь полученным решением, можно получить решение Хилла для углов раствора 7 = 48°б. [c.234]

В решении Хилла (рис. 32) поле скоростей перемещений определяется соотношениями [c.182]

Если скорость в зоне АС О направлена вдоль оси (71), а в зоне СА Е — вдоль СЕ, то в зоне ОСЕВ скорости отсутствуют и имеет место решение Хилла. Если скорость в зоне АС В направлена вдоль оси АО, а в зоне СА Е — вдоль А-[ Е, то, согласно (1.14.6)-(1.14.8), скорость в четырехугольной зоне ОС ЕВ будет постоянна и направлена вертикально вниз вдоль оси у и имеет место решение с застойными зонами (рис. 36). Застойные зоны заштрихованы. [c.184]

Поэтому поле А содержит также поле напряжений для у < 0.651. При у —) О рассматриваемое решение переходит в решение Хилла для плоской деформации. При у > 0.651 к центральной части штампа примыкает жесткая область и построить поле скоростей в этом случае подобным приемом не удается. [c.236]

При ц = О планетный вариант неограниченной задачи трех тел вырождается в две задачи двух тел (одна задача двух тел с массами то п ту = О, вторая задача двух тел с массами то и тг = 0). Очевидно, что среди возможных движений в вырожденной задаче имеются кеплеровские эллипсы, описываемые нулевыми массами т, = тг = 0. Пусть, в частности, кеплеровские орбиты суть компланарные окружности. Пуанкаре доказал [2], что при 11фО в плоской неограниченной задаче трех тел существуют периодические решения, близкие к круговым. Точнее, взаимные расстояния между тремя телами будут периодическими функциями времени, а чтобы координаты каждого тела были периодическими функциями времени, необходимо рассматривать равномерно вращающуюся (с конечной угловой скоростью) систему координат. В неподвижной системе координат координаты трех тел не будут, вообще говоря, периодическими функциями времени. Если ввести для таких периодических решений оскулирующий кинематический параметр — эксцентриситет, то он имеет порядок величины ц. Эти плоские перподиче-ские решения задачи трех тел были названы Пуанкаре решениями первого сорта, и они образуют четырехпараметрическое семейство решений. Пуанкаре показывает, что все множество периодических решений не богаче, чем однократное бесконечное множество периодических решений, так как одни семейства решений переходят в другие с помощью элементарных преобразований. Заметим также, что решение Хилла является частным случаем периодических решений первого сорта Пуанкаре. [c.792]

Отсюда видно, что при малых значениях т основной вклад в периодические решения Хилла дают слагаемые [c.88]

Решение Хилла еЬть инвариантное решение, построенное на подгруппе <2со5 + Х1 + аУ1 + р2 1>. После-преобразований группы Ц.5) его можно привести к виду, в котором оно и было получено Хиллом [c.42]

Пусть p = ]f= 6—О, —а = 2а, тогда решение Хилла переходит в следующее решение [c.43]

Алгебра Ли (1.4) есть цодалебра Ли, допускаемой уравнениями пластического течения в изотропном случае. Отсюда следует, что часть пространственных решений, при построении которых не использованы операторы вращения, могут быть найдены и в анизотропном случае. В частности, М. А. Задоян в работе [21] перенес некоторые решения, найденные в работах [20, 291, на анизотропный случай. Из гл. 3..яидпо, что то же самое можно сделать с решениями Хилла, Ивлева и некоторыми другими решениями. [c.90]

В предыдуш,ем параграфе мы нашли только приближенное решение задачи трех тел теперь будем искать точные периодические решения задачи трех тел, из которых решение Хилла получается как предельный случай. Но при этом мы ограничимся только плоской задачей трех тел и примем за основу рассуждение, приведенное в начале 17. Заменим материальные точки Рх и Рз их обгцим центром инерции Ро с массой Ш1 + Шз = /1 и допустим, что относительное движение Р2 вокруг Ро есть круговое, с угловой скоростью и = . Выберем единицу массы так, чтобы тх + Ш2 + тоз = 1, следовательно, Ш2 = 1 — р и [c.177]

Доказательство сходимости для найденных рядов по переменным ж, у, X, у, так же, как и для решений Хилла, проводится методом мажорант мы не приводим здесь это доказательство, так как оно не содержит каких-либо новых идей. Можно показать [1], что рассмотренные ряды абсолютно и равномерно сходятся в области 05 д5 1,05 ( 5 1, 1 1 < с, г] < с, причем с есть положительная постоянная, не равная нулю. [c.184]

В предельном случае р = О, 5 = О получаются решения Хилла, которые были выведены в предыдущем параграфе, где рассмотрение рекуррентных формул для коэффициентов было более простым, потому что вместо I входило 21 и отсутствовала особенность при I = 1. При ( = ОиО<р<1 получаем ограниченную задачу трех тел, в которой масса Лупы равна пулю. Для этого случая периодическое решение было найдено Брауном [2] по методу Хилла. Полученное памп общее решение было найдено Мультопом другим способом, а имеппо, с помощью метода малого параметра Пуанкаре. Этому методу посвящен следующий параграф. [c.185]

Теория периодических решений иллюстрируется фактически лишь решениями Хилла в теории движения Луны. Последние играют такую важную историческую и методическую роль, что для них следовало сделать исключение. [c.7]

Рис. 9.24. Линии скольжения в жесткопластическом теле, ограниченном плоскостью при вдавливании в него абсолютно жесткого штампа с плоским основанием (решение Хилла)

Вдали от вихря = м. Заметим, что возмущенная скорость убывает при удалении от вихря как 1/Л . Внутри сферы все частицы являются захваченными, т.е. перемещаются вместе с вихрем. Решение Хилла имеет два независимых параметра скорость и и размер - а. Возможно обобщение на случай наличия скорости Ф 0. При этом в решении появляется третий независимый параметр. Для его получения решение (7.6) необходимо сшить с решением (7.12) при Л > О, что определяет коэффициенты Лис [c.163]

Таким образом, получили обобщение решения Хилла, в котором тороидальная скорость отлична от нуля. В нем имеется три свободных параметра Аго, и, а. Эксперименты с такими вихрями, проведенные группой Ю.А. Степанянца, показывают, что вихри типа Хилла устойчивы, а бегуш ие вихри, имеющие тороидальный компонент скорости, неустойчивы. Устойчивость таких вихрей можно исследовать методом Ляпунова (см. приложение П.2). Для этого требуется достаточно широкий набор первых интегралов движения уравнений Эйлера (7.1), (7.2). Отметим, что кроме хорошо известных интегралов энергии импульса Р и момента М [c.163]

Решение Хилла. Другое решение, предложенное сравнительно недавно Хиллом, показано на рис. 128. Здесь также принимается, что по линии контакта АВ действует равномерное давление. Тогда [c.193]

Решение (3.67) при В = С, Г = 0 воспроизводит в вязкой жидкости шаровой вихрь Хилла [И, 12], полученный для идеальной жидкости. [c.213]

Очевидно, что выбором параметров 6 и е невозмущенное движение д = О, j = О можно сделать устойчивым и неустойчивым. Так, например, при е = О и б > О, движение устойчиво, а при е = О и б < О это движение неустойчиво. Поэтому задачу об устойчивости решений уравнения Хилла можно поставить следующим образом в плоскости параметров 6 и е найти области устойчивости и неустойчивости невозмущенного движения а = О, т = 0. [c.240]

Установим прежде всего некоторые общие свойства решений уравнения Хилла. Положим [c.240]

H i случаев 3 и 4 следует, что на границе области устойчивости, то есть для значений б и е, удовлетворяющих уравнениям (7.79), существуют периодические peujeHHH периода Т и 2Т. Эти выводы дают возможность определить границы области устойчивости из условия существования периодических решений уравнения Хилла. [c.242]

Прежде чем перейти к определению границ области устойчивости, рассмотрим аналитический вид решений уравнения Хилла (7.76). Пользуясь формулами (7.66) и (7.69), запишем общее решение в следующей форме [c.242]

Рассмотрим теперь аналитический вид решения уравнения Хилла (7.76), отвечающего значениям параметров е и б из области устойчииости. 1 ак было установлено, в этой области оба корпя pi и ()а уравнения (7.78) — комплексно-сопряженные числа, причем Pi I = I Рг I == 1-На основании определения логарифма комплексного числа будем иметь (р = р) [c.243]

В общем решении (7.80) или (7.87), отвечающем области устойчивости, постоянные вещественные числа А и fi определ [ются из начальных условий движения, а у (t) и V (t) или ( ) и г t) — вещественные периодические функции, период Г которых равен периоду возбуждающей функции 1 ) (t). Как правило, функции 7 (<) и v (t) (тем самым и функции я ( )иг1 ( )), а также число к = arg р определить в замкнутой форме мы не монгем, так что равенства (7.86) и (7.87) определяют только форму решения уравнения Хилла, а не само решение. Однако из )thv равенств мы можем составить общее представление [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...