Кейли

Последний результат приведен Кейли в 1857 г. и И. В. Мещерским в упомянутой выше работе. Соответственно этому решению время, необходимое для опускания части цепи длиной L, определяется по формуле [c.416]

Газодинамические функции / Иров Ю. Д Кейль Э. В., Павлухин Б. Н. и др.— М. Машиностроение, 1965. [c.757]

Глава I этой книги содержит материал, связанный с вопросами, рассмотренными нами в настоящей главе. Раздел об углах Эйлера воспринимается с трудом из-за низкого качества всех рисунков. (Здесь следует сослаться на сделанное нами в 4.4 примечание относительно сравнения формул этого автора с нашими.) В 12 этой книги рассматривается связь между параметрами Кейли — Клейна и так называемым гомографическим преобразованием. [c.162]

В Англин наибольшую роль в развитин кинематики машин на рубеже XIX—XX вв. сыграли работы А. Кейли, Д. Сильвестра и особенно [c.44]

Впервые описание принципиальной схемы самолета появилось на рубеже XVIII и XIX вв. в статье О воздушном плавании английского ученого Дж. Кейли, опубликованной в 1809 г. (датирована автором 1799—1804 гг. [5, с. 21]). Он же в 1809 г. создал и успешно испытал полноразмерный планер с площадью крыла около 20 м , а также сделал попытку запуска планера с человеком на борту [2, с. 186]. Таким образом, научно обоснованная конструкция безмоторного самолета (планера) возникла одновременно с его принципиальной схемой. Однако деятельность Кейли в этот период была лишь отдельным эпизодом в истории авиации, не получив особого развития. Более того, почти 40 лет отделяют работы Кейли от следующих попыток конструирования самолета. [c.265]

В конце 40-х годов XIX в. вновь начал заниматься конструированием аппаратов тяжелее воздуха Дж. Кейли. Проанализировав возможности паровой машины, он пришел к выводу о ее неприменимости в силу высокого веса на единицу мощности. Другой тип двигателя Кейли найти, естест венно, не смог. Однако ему удалось построить несколько планеров и даже запустить один из них [5, с. 23]. [c.266]

В постановке и решении ряда задач аэродинамики, в частности для схематизации движения воздуха и его действия на тела, немаловажную роль ыграли различные гидродинамические модели [26] При этом большую роль сыграли ударная теория сопротивления И. Ньютона (1686 г.), теория идеальной несжимаемой жидкости, разработанная Д. Бернулли (1738 г.) л Л. Эйлером (1769 г.), теория вязкой несжимаемой жидкости, созданная А. Навье (1822 г.) и Дж. Г. Стоксом (1845 г.), теория струйного обтекания тел, развитая Г. Гельмгольцем (1868 г.), Г. Кирхгофом (1869 г.), а в дальнейшем Рэлеем (1876 г.), Д. К. Бобылевым (1881 г.), Н. Е. Жуковским (1890 г.), Дж. Мичеллом (1890 г.), А. Лявом (1891 г.). Особое значение для становления аэродинамики имели работы Г. Гельмгольца, заложившего основы теории вихревого движения жидкости (1858 г.). В начале XIX в. появились понятия подъемной силы (Дж. Кейли) и центра давления. Дж. Кейли впервые попытался сформулировать основную задачу расчета полета аппарата тяжелее воздуха как определение размеров несуш,ей поверхности для заданной подъемной силы [27, с. 8]. В его статье О воздушном плавании (1809 г.) предложена схема работы плоского крыла в потоке воздуха, установлена связь между углом атаки, подъемной силой и сопротивлением, отмечена роль профиля крыла и хвостового оперения в обеспечении продольной устойчивости летательного аппарата я т. п. [28]. Кейли также занимался экспериментами на ротативной маши-де. Однако его исследования не были замечены современниками и не получили практического использования. [c.283]

Н. Уетц изучал влияние влажности воздуха на изнашивание металлов при скольжении на машине Зибеля и Кейля, где торцовые поверхности двух трубчатых образцов скользили одна по другой (без смазочного материала) со скоростями 0,05 и 0,02 м/с при различных давлениях. Эксперименты проводили на воздухе с различной влажностью и в вакууме при различных давлениях водяного пара. Перед испытаниями образцы шлифовали, обезжиривали и высушивали. [c.137]

Изотропными упругими средами будем называть среды, в которых тензоры деформации и напряжений соосны (п. 1.12). Кубик, выделенный из такой среды, одинаково деформируется под действием приложенных сил при любой ориентации ребер. Из теоремы Кейли — Гамильтона следует, что два соосных тензора связываются Друг с другом квадратичной зависимостью вида (I. 12.4). Одним из затруднений нелинейной теории упругости является указание той из мер деформации, которой должен быть сопоставлен тензор напряжения. В линейной постановке задачи оно отпадает, а квадратичная зависимость заменяется линейной вида [c.103]

Как указывалось в п. I. 12, возможность установления квадратичной зависимости между соосными тензорами является следствием теоремы Кейли — Гамильтона (I. 10.11), позволяющей заменить степени тензора выше второй его нулевой, первой и второй степенями. Этим указывается другой способ вывода закона состояния. Форма связи рассматриваемого тензора напряжения с соответствующей мерой (или тензором) деформации задается квадратным трехчленом, коэффициенты которого далее определяются по условию интегрируемости вариации удельной потенциальной энергии деформации. Легче всего это проследить на примере энергетического тензора напряжений Q, через который эта вариация непосредственно определяется по формуле (2.1.1) [c.648]

Степени тензора выше второй выражаются через Q , Q, Q° = Е. Эта теорема Кейли — Гамильтона доказывается в п. 1.10, 1.12. [c.813]

Выражение компонент тензора через главные значения. Инварианты. Теорема Кейли — Гамильтона. Совместим ста- [c.821]

Теорема Кейли — Гамильтона, доказанная здесь для симметричного тензора второго ранга, имеет место для любой (симметричной или несимметричной) матрицы—матрица удовлетворяет ее характеристическому уравнению. [c.823]

Заметим, что /2(DevQ)<0. Ниже потребуются еще выражения первого инварианта степеней девиатора до четвертой включительно через его второй и третий инварианты. Для их вычисления обратимся к уравнению, выряжающему теорему Кейли — Гамильтона (1.10.11) для девиатора. Имеем [c.829]

Q7, (Q) - Ё1, (Q) + /з(д) (Q )- = 0, (1.12.11) определяющему одну из форм записи теоремы Кейли — Гамильтона (1.10.11). Действительно, имея в виду, что Ik Q ) Ih Q), можно представить (I. 12.11) после умножения на Q в виде (I. 10.11). [c.833]

Для определения ai и Pi подставим в правую часть (I. 13.18) выражение (1.13.7). Получающееся равенство может быть при использовании тес)ре м ы Кейли — Гамильтона записано в виде [c.837]

Рис. 4.10. Дерево Кейли t -время to - значение t в начале процесса t - после первой итерации tj - после 1 й итерации

Приступая к рассмотрению, следует отметить, что несмотря на повседневное проявление иерархичности в социуме и осознание ее роли в других системах [98] теория иерархически соподчиненных ансамблей получила свое развитие только при описании динамики спиновых стекол [66, 85, 99]. Основная идея состоит в том, что иерархически соподчиненные объекты образуют ультраметрическое пространство, геометрическим образом которого является дерево Кейли (см. рис. 33). Степень иерархической связи ш (родства — в генеалогии) объектов, отвечающих узлам дерева на заданном уровне, определяется числом шагов I до общего предка, которое задает расстояние в ультраметрическом пространстве [100]. Определим возможные типы функции у 1) для различных деревьев. [c.126]

С Со- противном случае проявляется дискретный характер связи, и следует решать систему конечно-разностных уравнений (2.17), где распределение числа узлов JV по уровням задается структурой исследуемого иерархического дерева. К такой постановке приводит рассмотрение иерархических систем, обладающих малым числом уровней и сложной конфигурацией дерева Кейли. Очевидно, в большинстве практических приложений дискретный характер иерархической системы проявляется существенным образом, и решение задачи достигается только численными методами. При этом полученные выше асимптотики представляют качественный характер поведения иерархической системы (см. рис. 35). [c.134]

Исследование представленной картины требует использования пространства с ультраметрической топологией, геометрическим образом которого является иерархическое дерево Кейли (см. 3). Как видно из рис. 38 б, такое дерево, отражающее изменение топологии изоповерхности Ф(Л) — onst, дает наглядное представление последовательности [c.139]

Однородным является ультраметрическое пространство, изображаемое деревом Кейли 6 постоянной ввтвимостыо. [c.143]

Применительно к перестройке кристаллической структуры это означает, что стабильные длиннопериодные структуры реализуются только в сильно иерархических системах с экспоненциальным нарастанием высоты рельефа. Легко видеть, что такие условия могут быть обеспечены наличием дальнодействующих сил. Действительно, если величине где s — ветвимость дерева Кейли, сопоставить размер кластера L/ , отнесенный к длине когерентности то для его образования характерный радиус вза- [c.148]

Такое поведение представляется движением по иерархическому дереву Кейли, показанному на рис. 385. С физической точки зрения это означает, что перераспределение нестехиометрических вакансий сводится к эволюции иерархически соподчиненного ансамбля концентрационных волн, описание которого требует использования обратного и ультраметрического пространств (см. 3, 4). [c.151]

Поскольку в ходе монотонного понижения температуры исходный монокристалл аустенита сначала приобретает сложную мартенситную макроструктуру, а при наложении внешних напряжений про- а) исходит ее огрубление, то ясно, что полный цикл мартенситного превращения не может быть представлен одномерным деревом Кейли. Его размерность должна быть не менее двух образование сложной макроструктуры мартенсита из монокристалла аустенита отвечает движению от ствола дерева к его ветвям, а огрубление этой структуры до монокристалла мартенсита связано с обратным движением, отвечающим огрублению макроструктуры. Однако обратное движение не должно совершаться по тому же дереву, что и прямое, поскольку указанные процессы развития макроструктуры и ее огрубления необратимы. Поэтому полный цикл мартенситного превращения представляется набором горизонтального и вертикального деревьев Кейли, сопряженных согласно рис. 54. Такое сопряжение, дающее геометрический образ двумерного ультраметрического пространства, возможно как для деревьев с одинаковой ветвимостью (рис. 54а), так и с разной (рис. 545). В принципе представляется возможной и более сложная ситуация, когда деревья, отвечающие разным осям ультраметрического пространства, имеют нерегулярное ветвление. [c.191]

Рис. 54. Сопряжение ортогональных деревьев Кейли с одинаковой (о) и различной (б) ветви-мостями

Стохастизация перестройки мартенситной макроструктуры связана со случайным распределением по пучку возможных траекторий в ультраметрическом пространстве (явления типа фазового наклепа приводят к изменениям функции распределения по этим траекториям). При этом следует иметь в виду, что в процессе мартенситного превращения дерево Кейли не сохраняет жесткий каркас — при циклировании макроструктуры оно может изменять свою структуру. Это изменение связано прежде всего с образованием дефектов в ходе фазового наклепа. Поскольку они препятствуют течению мартенситного превращения, то это означает локальное удлинение горизонтального дерева — в отдельных областях ультраметрического пространства происходит изменение метрики, отвечающее уменьшению ветвимости горизонтального дерева [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...