Тензор Альманси

При линейной постановке задачи квадратичные нелинейные члены отбрасываются, и тензоры Альманси и Грина совпадают (т. е. в линейной постановке, как уже говорилось, подходы Лаграня а и Эйлера приводят к одному и тому же результату). [c.13]

Мера деформации (dx) — dX) может быть также вычислена с помощью эйлерова тензора конечной деформациц (тензора Альманси) с компонентами [c.96]

Из (13) следует, что в условиях плоской деформации основные инварианты тензора Eij и угол д между первым главным направлением тензора Альманси и касательной к линии разрыва скоростей Ь вычисляются через величину Ж по формулам [c.764]

Эти уравнения устанавливают связь между инвариантами тензоров Альманси е, и скоростей деформаций 7 и их главными направлениями д, ф вдоль траектории движения частицы материала. [c.768]

Главные значения тензора Альманси опреде- [c.769]

Введем две константы материала — значение Е тензора Альманси, соответствующее концу первого (однородного) этапа деформирования образца, характеризующее зарождение макротрещины и начало образования шейки , Е — значение Ei в вершине макротрещины, характеризующее скорость распространения макротрещины. [c.772]

Грина ( 1 ) и тензора Альманси ( ц ) приобретают вид [c.67]

Таким образом, сдвиги характеризуют искажение прямых углов между отрезками, первоначально параллельными координатным осям х х , х . Совершенно также компоненты S.-j тензора Альманси выражают относительное удлинение (сжатие) отрезков,параллельных после деформации координатным осям , Е/ удвоенные ком- [c.68]

Тензоры деформаций Грина — Лагранжа, Фингера, Карни и Альманси [c.36]

Тензор называется тензором деформаций Грина — Лагранжа, — тензором деформаций Фингера, — тензором деформаций Карни, — тензором деформаций Альманси [63]. Эти тензоры объективные (правые) тензоры Е и Е ) (функции и) инвариантные, а (левые) тензфы и (функции V) индифферентные. Они фильтруют абсолютно жесткие движения тела вида (1.43), превращаясь в нулевые тензоры [c.36]

В настоящей и последующих главах упрощаем некоторые обозначения. Для второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа вместо вводим обозначение S, а для тензоров деформаций Грина — Лагранжа и Альманси вместо обозначений и используем Е и е соответственно. [c.68]

При формулировке уравнений в текущей конфигурации (в момент времени t) в качестве меры деформации удобно использовать тензор деформаций Альманси. Выражения компонент этого тензора деформаций через компоненты тензора градиента перемещений приведены в (1.50). Запишем эти выражения в обозначениях настоящей части [c.195]

I. Тензоры деформаций Грина и Альманси [c.7]

Замечание. Выше установлена связь между напряжениями и деформащтями упругой среды при подходе Лагранжа. Можно доказать (см., например, [1, 2, 8]), что при подходе Эйлера связь меяеду тензором истинных напряжений и тензором деформаций Альманси в упругой среде определяется формулой Мурнагана [c.32]

В работах [4, 5] показано, что при пересечении поверхности разрыва скоростей перемещений частица испытывает конечные деформации, которые можно описать, используя тензор конечных деформаций Альманси [c.346]

Соотношениями (1) в качестве меры деформаций вводится тензор деформаций Альманси aij, через обозначены начальные (материальные) координаты точек среды, а через ж — текуш,ие (пространственные) координаты fi, а, 6, %, г , с, d, к — упругие постоянные. Когда только диа отличны от нуля в зависимости W II, I2, /3)5 то получаем эйлеров аналог потенциала Муни. Если к тому же а = = О, то данная зависимость переходит в упругий потенциал Трелоара. [c.147]

Вместе с тем в рамках этой теории исследовались, как правило, задачи о предельном равновесии, т. е. начале пластического течения. Получено ограниченное число решений задач с учетом изменения геометрии тела, собственно, о пластическом течении задачи о внедрении клина в полупространство, раздавливании клина плоским штампом [1-3], одноосном растяжении плоского [4] и цилиндрического [5] образцов, растяжении полосы с V-образными вырезами [6]. На основе этих решений в работах [7-9] получен определенный класс решений контактных задач для тел произвольной формы с учетом изменения геометрии свободной поверхности. При решении таких задач деформации тел оценивались визуально по искажению прямоугольной сетки. Более точное описание процесса деформирования требует использования в качестве меры деформации тензорных характеристик (тензора дисторсии, тензора конечных деформаций Альманси и т.п.). Решение задач с учетом изменения геометрии особенно необходимо при расчете деформаций в окрестности поверхностей разрыва скоростей перемещений и других особенностей пластической области. [c.762]

Определение полей деформации. Выберем в качестве меры деформации тензор конечных деформаций Альманси Е, который определяется через тензор дисторсии А [c.762]

Тензор т]д г был введен Коши для малых деформаций и Альманси для конечных деформаций. Подставим в формулу (3) величины [c.23]

Здесь введен тензор деформации Альманси [c.24]

Чтобы перейти к линейной теории упругости, необходимо сде-пать предположение, что градиенты смещений — малые величины, гак что пх квадратами можно пренебречь. В этом случае тензоры Грина и Альманси перейдут в один и тот же тензор малых деформаций [c.25]

Тензор Ед иногда называют лагранжевым тензором конечных деформаций (или тензором конечных деформаций Грина ), а тензор E — эйлеровым тензором конечных деформаций (или тензором конечных деформаций Альманси). [c.66]

Эйлеров тензор конечных деформаций (Альманси) 61, 66 Энергообмен 263 Энергия [c.509]

Тензор Е известен в литературе по теории упругости также под именами тензора деформации Грина—Лагранжа и тензора деформации Альманси. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...