Релятивистское волновое уравнени

Релятивистские волновые уравнения [c.381]

Релятивистские волновые уравнения 385 [c.385]

Релятивистские волновые уравнения 387 [c.387]

Релятивистские волновые уравнения 389 [c.389]

Релятивистские волновые уравнения 391 [c.391]

Формулировка релятивистского волнового уравнения. Теория дырок, введение понятия античастицы (Дирак). [c.310]

В результате релятивистского увеличения массы с ростом ускоряющего напряжения электронов -волновые динамические эффекты при дифракции электронов становятся все более и более существенными. Это видно из волнового уравнения (8.1), где потенциал ср(г) умножается иа 2me/h , давая v(r) и коэффициенты Фурье, которые входят в динамические уравнения. Тогда для напряжения Е [c.346]

Волновое уравнение Клейна — Гордона. Уравнение (63) — знаменитое уравнение. Оно превращается в классическое волновое уравнение, когда сОд равно нулю. Его иногда называют волновым уравнением Клейна—Гордона . (Оно справедливо для волн де Бройля в случае релятивистских свободных частиц. См. Д. 2.) [c.131]

Волновое уравнение при наличии сил. В классической релятивистской механике точки мы получаем функцию Гамильтона для заряженной частицы, находящейся под действием внешнего электромагнитного поля посредством замены энергии Е через Е + еФ , импульса р — [c.263]

В основу квантовых методов решения задачи о синхротронном излучении наиболее целесообразно положить уравнение Дирака для описания состояний электрона во внешнем поле. Как известно, волновое уравнение Дирака включает в себя описание релятивистских и спиновых свойств частиц. Располагая точными решениями этого уравнения, можно последовательно изучить поведение частицы в условиях высоких энергий, рассмотреть проблему излучения, взаимодействие с мощными электромагнитными [c.134]

Активные исследования в области физики ударных волн были начаты во время второй мировой войны с целью получения термодинамических уравнений состояния конденсированных сред в широком диапазоне давлений и температур. Для проведения необходимых измерений ударной сжимаемости веществ в этот период были созданы взрывные генераторы плоских ударных волн, разработаны дискретные методы измерения скорости ударных волн и скорости движения поверхности образца. Логика дальнейшего развития экспериментальной техники привела к разработке способов непрерывной регистрации давления и массовой скорости в полных импульсах ударной нагрузки, что открыло новые возможности для исследований механических и кинетических свойств различных материалов и химически активных веществ в условиях ударно-волнового нагружения. Радикальное улучшение пространственного и временного разрешения современных методов измерений сделало возможным исследования экстремальных состояний в лабораторных условиях с применением перспективных генераторов интенсивной импульсной нагрузки, таких, как лазеры, релятивистские электронные и ионные пучки. [c.43]

В частно релятивистском рассмотрении эффекта Доплера ( 2.9 н 2.11) мы пользовались лишь инвариантностью фазы волны, не обращая внимания на реальные процессы испускания света источником. Фактически формулы (2.70)—(2.72) являются прямым следствием 4-векторного характера волнового числа, выраженного соотношением (4.44). Аналогично можно рассмотреть эффект Доплера в ОТО, основываясь на общей инвариантности фазы и на стандартном 4-векторном характере величины Кг в (10.188) (см. уравнение (а) на стр. 291). Однако в данном разделе мы выведем эффекты Доплера и Эйнштейна путем непосредственного анализа процесса испускания фотонов атомом, а также влияния движения атома и гравитационного поля на этот процесс. [c.287]

Кроме того, мы знаем, что многоэлектронная волновая функция должна быть антисимметричной по отношению к перестановке любых двух электронов. Записывая это уравнение, мы пренебрегли релятивистскими эффектами, в том числе эффектами, связанными со спином. Через Е мы обозначаем, разумеется, полную энергию системы. Можно думать, что уравнение (2.12) представляет собой правильную основу для понимания почти всех свойств твердых тел. Однако из-за электрон-электронного взаимодействия это уравнение нельзя разбить на совокупность независимых уравнений, зависящих только от координат индивидуальных электронов. Чтобы его решить, нужна какая-то аппроксимация. [c.85]

Как хорошо известно, свободный электрон не может поглотить один фотон. Это невозможно, так как при таком поглощении не могут одновременно выполняться законы сохранения энергии и импульса. Такое утверждение в равной мере справедливо как для нерелятивистских, так и для релятивистских электронов. Этот факт отражен в уравнении (3.87), где, как легко заметить, матричный элемент I I Фл) обращается в нуль при к Ф к, если волновые функции — плоские волны. Поглощение Друде, рассмотренное раньше, оказалось возможным благодаря рассеивающим центрам, которые могут отнимать импульс при поглощении. Подобным же образом, когда имеется периодический кристаллический потенциал, решетка может отнять импульс и разрешить поглощение. В обоих случаях, если пользоваться теорией возмущений, что обычно и делают, дополнительный потенциал можно представить с помощью псевдо-потенциала. Обратимся теперь к решению этой проблемы. [c.358]

Описывается формальный метод получения релятивистских волновых уравнений, обсужда-Ю1СЯ уравнение Клейна-Гордона и Дирака и свойства их решений. [c.382]

Багров В.Г., Гитман Л.М., Тернов И.М. и др. Точные решения релятивистских волновых уравнений. — Новосибирск Наука, 1982. — 143 с. [c.541]

Теоретически существование положительно заряженного партнера электрона следовало из разработанного П. Дираком релятивистского волнового уравнения электрона (1928 г.), оказавшегося симметричным относительно знака электрического заряда. Первоначально Дирак предполагал, что партнером электрона является протон другие частицы с положительным зарядом в то время были неизвестны. Однако затем, еше до открытия Андерсона, стало ясно, что этот партнер должен иметь ту же массу, что и электрон, и является антиэлектроном, который нри столкновении с электроном должен аннигилировать, превращаясь в два или более фотопа . [c.29]

Багров В. Г., Гитман Д. М., Тернов И. М., Халилов В. Р., П1апо-валов В. Н. Точные решения релятивистских волновых уравнений. Новосибирск Наука, 1982. [c.534]

Первые два члена совпадают с соответствующими членами волнового уравнения Да.1амбера, релятивистская инвариантность которого хорошо известна из электродинамики. Релятивистская инвариантность члена ко Р очевидна, поскольку это скаляр к = onst. Уравнение (71.13) называют уравнением Клейна-Гордона. [c.384]

Это условие не является релятивистски инвариантным, так как содержит производные только по координатам. Кроме того, в кулоновской калибровке волновые уравнения (10.9) и (10.10) принимают вид [c.294]

Подводя итог, подчеркнём ещё раз, что существова-ше четырёхмерного тока с надлежащими релятивистскими инвариантными свойствами, с одной стороны, и положительной дефинитной плотности, с другой, является важнейшей чертой- теории Дирака. При попытке переписать волновое уравнение Дирака в векторной или тензорной форме это свойство теории теряется. [c.251]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

В случае пионов с энергиями А 100—200 МэВ ОП описывает одновременно и свойства пиобных атомов (см. Адронные атомы). Волновая ф-ция ннова подчиняется релятивистскому Клейна — Гордона уравнению с комплексным ОП Пион-нуклонное рассеяние в основном описывается 5- и Р-волнами. В соответствии с этим U содержит два слагаемых (7д и (7 [/д определяет собственно ОП, а 11р приводит к появлению [c.435]

В нерелятивистской квантовой механике волновая функция распадается на произведение двух множи-те.ией, один из которых зависит только от координат, а другой — от спиновых переменных. Ири этом свойства симметрии полной волновой функции налагают онределенные ограпичения на допустимые свойства симметрии координатной и спиновой частей. Нанример, в случае двух электронов симметричной координатной функции должна соответствовать антисимметричная спиновая функция (полный спин равен нулю), и наоборот. В случае большого числа частиц допустимые перестановочные симметрии координатной части волновой функции определяются неприводимыми представлениями группы перестановок. Связь спипа со статистикой моя ет быть иолпостью выяснена только в рамках релятивистской квантовой механики. В этом случае дипамнч. свойства частиц (т. е. структура волнового ур-пия) оказываются существенно зависящими от ее снина (см., напр., Дирака уравнения). [c.299]

Здесь-то мы и встречаемся с квантовой нелокальностью. Поскольку окрашивание шаров происходит при "измерении", т.е. при соприкосновении одного из шаров (или их обоих) с внешним миром, то следует считать, что внешний мир нелокален. Волновые функции внешнего мира опутаны нитями квантовых корреляций, которые мгновенно "срабатывают" при коллапсах волновых функций. Случайность таких процессов позволяет сохранить релятивистскую каузальность, но факт нелокальности следует признать реальным. Общая эволюция квантовых систем состоит из периодов их обратимого развития согласно уравнению Шрёдингера, перемежаемых случайными событиями коллапсирования волновых функций. Коллапсы волновых функций уравнением Шрёдингера не описываются. [c.357]

Здесь следует заметить, что упомянутые ранее соображения против существования плотности IV (Хх, х Х3) в координатном пространстве только в ограниченной степени 0ТН0СЯ1СЯ к соответствующей плотности вероятности в пространстве импульсов. Проблематичным является здесь только то, можно ли точно измерить импульс частицы в произвольно короткий промежуток времени [см. ч. I, уравнение (23)]. Нет сомнения, напротив, что импульс может быть измерен с любой точностью за достаточно продолжительное время. Таким образом, для волнового пакета свободной частицы, когда импульс не меняется со временем, XV р , р,, Рз), несомненно, определимо точно. Больше того если даже свободная частица подвержена действию каких-либо сил (взаимодействию с другими частицами и ш излучением) в течение конечного интервала времени, можно измерить с произвольной точностью импульс частицы до и после взаимодействия. Распределение скоростей частиц после соударения является и в релятивистской квантовой теории точным и вполне разумным понятием. То же самое относится, как мы [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...